1、、選擇題1 . （2019 蘇州）小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本.設(shè)軟面筆記本每本售好用完）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴 價為元，根據(jù)題意可列出的方程為10xA 1524A.x x 3C.一 x152415D.x 324【解析】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利用 “小明 和小麗買到相同數(shù)量的筆記本”，得經(jīng) -24,故選A.x x 32. （2019 株洲）關(guān)于的分式方程 20的解為（x x 3A. - 3B.- 2C. 2D. 3【答案】B【解析】解分式方程，去

2、分母，化分式方程為整式方程，方程兩邊同時乘以（-3）得，2 （-3）-5=0,解得，=-2,所以答案為Box 23. （2019 益陽）解分式方程 3時，去分母化為一兀一次萬程，正確的是（）2x 1 1 2xA.+2=3B.-2=3C.-2=3（2-1）D.+2=3（2-1）【答案】C【解析】兩邊同時乘以（2-1）,得-2=3（2-1）.故選C.4. （2019 濟寧）世界文化遺產(chǎn) 土孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G幕站布設(shè)，孔夫子家”自此有了 5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò) 的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為

3、每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）500 500A. x 10x500 50045 B.10x x500045 C.50045 D.獨5000 45x【答案】A【解析】由題意知：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 10兆數(shù)據(jù)，4G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時間是 50°, 5G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時間是變°, 5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，所以19500 500x 10x45.5.1 x（2019 淄博）解分式方程 x 21, ，一、一 一一 2時，去分母變形正確的是（）2 xA. 1 x1 2(x 2) B.1 x 1 2(x 2)C. 1

4、x 1 2(2 x)D.1 x 1 2(x 2)【答案】D.【解析】方程兩邊同乘以一2,得1 x 1 2(x 2),故選 D.如圖, AC,其 根據(jù)題二、填空題1. （2019 江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度某路口的班馬線路段 A-B-C橫穿雙向行駛車道， 其中AB = BC = 6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過 中通過BC的速度是通過 AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是米/秒, 意列方程得：.【答案】6-6-11x 1.2x【解析】 設(shè)小明通過AB時的速度是米/秒，則通過BC的速度是通1.2米/秒，根

5、據(jù)題意列方程得61.2x11.122. （2019 岳陽）分式萬程-的解為=x x 1【解析】去分母,得：+1=2,解得=1,經(jīng)檢驗=1是原方程的解3. （2019 濱州）方程aH+i=_的解是.3-22-s【答案】=1【解析】 去分母，得3+-2=-3,解得=1.當=1時，2=1,所以=1是分式方程的解.4. （2019 巴中）若關(guān)于的分式方程 +和=2m有增根，則m的值為.x- 2 2- x【答案】1【解析】 解原分式方程，去分母得2m=2m（ 2）,若原分式方程有增根，則=2,將其代入這個一元一次方程，得2 2m = 2m（2 2）,解之得,m= 1. 2x 12 一5. (2019 涼

6、山)方程2 1解是x 11 X2【答案】=-2【解析】原方程可化為2x 1x 12(x 1)(x 1)1,去分母得(2-1) (+1)去=(+1)(-1),解得1=1, 2=-2,經(jīng)檢驗1=1是增根，2=-2是原方程的解，原方程的解為=-2.故答案為=-2. 、一 1, i6. （2019 淮安）萬程1的解是.x 2【答案】-1【解析】 兩邊同時乘以（+2）,得+2=1 ,解得=-1.7. （2019 重慶B卷）某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和8 .甲、乙兩組檢驗員進駐該廠進43行產(chǎn)品檢驗.

7、在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了 6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了 4天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是 【解析】 設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m,則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別9m、32m;三、解答題設(shè)甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)分別為，y人；檢查前每個車間原有成品為n.甲組6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完，每個甲檢驗員的速度=6(12m 12m 12m)n n n

8、6x乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完2(12m 9m) n n. .每個乙檢驗員的速度 =2y.乙再用了 4天檢驗完第六車間的所有成品.每個乙檢驗員的速度 =6 32m n4y每個檢驗員的檢驗速度一樣,6(12m 12m 12m) n n n 2(12m 9m) n n 6 32m n 6x2y4y.x -故答案為18y 1919 .1 . (2019山東省德州市,19, 8)先化簡，再求值:)?(+-+2),其中、+ (n in 2nm-3) 2=0.2£【解題過程】()+ (四士一-包！)？(4 且+2)m nim m 2nm= 廷?萼?®yHy=_ m+

9、2n .rm |(irrb2n) (m-2n5 2rm 2nn+ nd-1+ (n3) 2=0.m+1 = 0, n3=0,，m= 1,2n-mmin= 3.原式的值為與.62. （2019 遂寧）先化簡，再求值a2 2ab b2a2 abb22c,其中a,b滿足(a2)2a b解：原式 (a b)2(a b)(a b)a(a b)a b= a b a bx 412x原式="1， 一、2.(a 2)%；b 10，a=2,b=-1,3. （2）（2019 泰州，17題,8分）解方程2x 53x 23x 3x 21 = 4,經(jīng)檢驗，=4是【解題過程】 去分母25+3（2）=33,去括號

10、原分式方程的解.25+3 6=33移項，合并2= 8,系數(shù)化為4.（2019山東濱州,21,10分）先化簡,再求值:2卜Jrx2-2k+1其中是不等式組的整數(shù)解.【解題過程】解：原式=?1x(i-l)一 一 一 一 :Cx-hl) (r-13 (x+l) (x-D工+i）mx+1解不等式組，得1WV 3,則不等式組的整數(shù)解為1、2.當=1時，原式無意義;10分5. (2) (2019 溫州)3x 3x x2【解題過程】原式=x 4-122x 3x x3 = x 3 =13x x(x 3) x6. (2019山東威海，19, 7)列方程解應(yīng)用題小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球.他們到體育

11、公園白距離分別是1200米，300米.小剛騎自行車的速度是小明步行速度的 3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度.【解題過程】 設(shè)小明的速度為米/分鐘，則小剛的速度為 3米/分鐘，根據(jù)題意，得1000 4 3000, x 3x解得=50經(jīng)檢驗，得=50是分式方程的解，所以，3=150.答：小明和小剛兩人的速度分別是50米/分鐘，小剛的速度為150米/分鐘.7. (2019山東省青島市，20, 8分)甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用 5天.(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件(2)已知

12、甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過7800元，那么甲加工了多少天？【解題過程】解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：600 -600 5x 1.5x化簡得 600 1.5 600 5 1.5x解得x 401.5x 60經(jīng)檢驗，x 40是分式方程的解且符合實際意義.答：甲每天加工 60個零件，乙每天加工，40個零件.(2)設(shè)甲加工了 x天，乙加工了 y天，則由題意得60x 40y 3000 150x 120 y, 7800 由得y 75

13、 1.5x將代入得 150x 120(75 1.5x), 7800解得x-40, 答：甲至少加工了 40天.8. （2019 衡陽）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元 購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個 A商品和一個B商品各需多少元:（2）商店準備購買 A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍，并且購買 A、B商品的 總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？.人，人 一”,300100 人 一日解：（1）設(shè)買一個B商品為元，則買一個 A商品為（+10）元，則 ，解得=

14、5元.所以買一個 A商品x 10 x為需要15元，買一個B商品需要5元.（2）設(shè)買A商品為y個，則買B商品（80y）由題意得y 4(80 y)1000 15y 5(80 y) 1050解得64列W 65所以兩種方案：買 A商品64個，B商品16個；買A商品65個，B商品15個.9. （2019 黃岡）為了對學(xué)生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了 清明節(jié)祭掃”活動.全校學(xué)生從學(xué)校同時出發(fā)，步行4000米到達烈士紀念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達目的地，做好活動的準備工作.行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達.分別求九（1）班、其他班步行的平均速度

15、 .【解題過程】10. （2019 自貢）解方程：.解方程兩邊乘以（-1）得,2 _-2（-1）=（-1）解得，=2.檢驗：當=2時，（-1） W0, =2是原分式方程的解.原分式方程的解為=2.11. (2019 眉山)在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為 3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng) 投標由甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的 2倍, 如果兩隊各自獨立完成面積為 600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 6天.(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化

16、的總費用 不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少大？解：(1)設(shè)乙隊每天能完成的綠化面積為m2,則甲隊每天能完成的綠化面積為2m2,根據(jù)題意，得：600 600 6,解得：=50,經(jīng)檢驗，=50是原方程的解，2=100. x 2x答：甲隊每天能完成的綠化面積為100m2,乙隊每天能完成的綠化面積為50m2.(2)設(shè)甲工程隊施工 a天，乙工程隊施工 b天剛好完成綠化任務(wù).由題意得：100a+50b=3600 ,則a=Z2b =-b 36,根據(jù)題意，得：1.2X 72-+0.5b<40,解得：b>32. 22答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.2 ,，且點A、B到原點的距離相x 1

17、12. (2019 樂山)如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為等.求x的值.ABi-J=-20X解：根據(jù)題意得： 2,x 1去分母，得x 2(x 1),去括號，得x 2x 2,解得x 2經(jīng)檢驗，x2是原方程的解13. (2019 達州) 端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子，節(jié)前，按標價貝買，用了 96元；節(jié)后,按標價的6折購買，用了 72元，兩次一共購買了 27個，這種粽子的標價是多少？解：設(shè)粽子的標價是元，則節(jié)后價格為0.6,根據(jù)題意得：96/ 27x 0.6x,57.6+72=16.2,二8,經(jīng)檢驗：=8是原分式方程的解，且符合題意答：這種粽子的標價是8元.14. （2019

18、 巴中）在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲，乙兩種物品慰問貧困戶，已知甲物品的單價比乙物品的單 價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同.請問甲，乙兩種物品的單價各為多少？如果該單位計劃購買甲，乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選 購方案？500450解：（1）設(shè)甲物品兀，則乙物品單價為（10）兀，根據(jù)題意得 任二二0 ,解之，得=100,經(jīng)檢驗，=100是原分式方程x x- 10的解，所以10= 90，答甲物品單價為100元,乙物品單價為90元.（2）設(shè)購買甲種物品a件，則購買乙種物品（55 a）件根據(jù)題意得5000W 100a+90（55 a）w 5050，解之，得5W aw 10,因 為a是整數(shù)，所以a可取的值有6個,故共有6種選購方案.15.（2019 泰安）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)臨之際用3000元購進A,B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是 B種粽子單價的1.2倍.（1）求A,B兩種粽子的單彳各是多少 ？（2）若計劃用不超過 7000元的資金再次購進 A,B兩種粽子共2600個，已知A,B兩種粽子的進價不變.求A種粽子 最多能購進多少個？解：（1）設(shè)B種粽子單