1、精品文檔精品文檔第一章 勾股定理知識點一：勾股定理定義畫一個直角邊為 3cm和4cm的直角 ABG量AB的長；一個直角邊為 5和12的直角 ABG量AB的長發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊 c的平方。（即：a2+b2=c2）1.如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ 0=901° ,（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系：;若D為斜邊中點，則斜邊中線 ;若/ B=30° ,則/ B的對邊和斜邊： ;（給出證明）三邊之間的關(guān)系:知識點二：驗證勾股定理a2+ b2=c2。求證:證明:知

2、識點四：勾股定理簡單應(yīng)用在 RtABC中，/ 0=90°(1)已知：a=6, b=8 ,求 c(2)已知：b=5, c=13,求 aB知識點五：勾股定理逆定理如果三角形的三邊長為 a,b,c,滿足a2 b2 c2,那么，這個三角形是直角三角形.精品文檔利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟:先找出最大邊（如 c）計算c2與a2 b2 ,并驗證是否相等。若c2 = a2 b2,則4 ABC是直角三角形。222右c w a b ,則4 AB5是直角三角形。1.下列各組數(shù)中，以 a, b, c為邊的三角形不是 Rt的是（）A.a=7,b=24,c=25B.a=7,b=24,c=24D

3、.a=3,b=4,c=5C.a=6,b=8,c=102.三角形的三邊長為（a b）2 c22ab,則這個三角形是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C. 直角三角形 D.銳角三角形3.已知x 6 y 8 （z 10）2 0 ,則由此x,y, z為三邊的三角形是 三角形. 知識點六：勾股數(shù)（1）滿足a2 b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如 3、4、5是勾股數(shù)，6、8、10也是勾股數(shù).（3）常見的勾股數(shù)有： 3、4、55、12、13;8、15、17;7、24、25;11、60、61;9、40、41.1.設(shè)a、b、c是直角三角形的三邊，則a、b、c不可能的

4、是（A.3,5,4 B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,151.若線段a, b, c組成RtA,則它們的比可以是（）A.2 ： 3 ： 4B.3： 4 ： 6C.5： 12 ： 13知識點七：確定最短路線1 .一只長方體木箱如圖所示，長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm,有一只甲蟲從 A出發(fā)，沿表面爬到 C ,最近距離是多少？2 .如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點 A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 .知識點八：逆定理判斷垂直1 .在 ABC中，已知AE2BC= CA,則 ABC勺形大是（）A.銳角三角形；B.直角三角形；C.鈍角三角形；D.無法確定

5、.2 .如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC若小方格邊長為1,則 ABB （）A.直角三角形 B .銳角三角形 C.鈍角三角形 D .以上答案都不對知識點九：勾股定理應(yīng)用題1 .在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？2 .如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要 米.3米3 .一根直立的桅桿原長 25ml折斷后，桅桿的頂部落在離底部的5m處，則

6、桅桿斷后兩部分各是多長?1米，當(dāng)他們把繩子的下端4 .某中學(xué)八年級學(xué)生想知道學(xué)校操場上旗桿的高度，他們發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎?綜合練習(xí)一、選擇題1、下面幾組數(shù)：7,8,9;12,9,15;mi + n2, m2 - n 2, 2mn（m,n均為正整數(shù),m n）;a2, a2 1, a22 .其中能組成直角三角形的三邊長的是（）A. ； B. ； C. ； D. 2已知一個Rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）A.25B.14C.7D.7 或 25精品文檔3 .三角形的三邊長為（a b）2c2 2ab,則

7、這個三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C. 直角三角形；D.銳角三角形4 . 4ABC的三邊為 a、b、c 且（a+b）（a-b）=c 2,則（）A.a邊的對角是直角B.b邊的對角是直角C.c邊的對角是直角D.是斜三角形5 .以下列各組中的三個數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的個數(shù)有（）6、7、8, 8、15、17, 7、24、25, 12、35、37,9、40、41A、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個6 .將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）A.直角三角形B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D.不是直角三角形7 .若 ABC勺三邊a、b、c滿足（a-b）（a2

8、+b2-c2)=0,貝SABClA.等腰三角形B.C.等腰直角三角形D.8 .如圖，/ C=/ B=90 , AB =5,A、 10 B 、11 C 、12（）直角三角形等腰三角形或直角三角形BC=8, CD =11,則 AD 的長為 （D 、13精品文檔9 .如圖、山坡AB的高BC =5m ,水平距離AC =12m ,若在山坡上每隔0.65 m栽一棵茶樹，則從上到下共（）A、19 棵 B 、20 棵C 、21 棵 D 、22 棵10R4ABC 中，/ C=90° , / A、/ B、/C 所對的邊分別是 a、b、c,若 c=2,則 a2+b2+c2 的值是（）A、6 B 、8C、1

9、0 D 、411 .下列各組數(shù)據(jù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（）C 、0.2 , 0.3 , 0.4 D、40, 41, 9A、9, 12, 15 B 、5 , 1 , 34412海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)12 .已知，一輪船以16海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空題1 .在 RtABC中，/ C=90° ,若 a=5, b=12,貝U c=;若 a=15, c=25,貝U b=;若 c=61 , b=60,貝U a=;若 a : b=3 : 4, c

10、=10 則 Sqabc=2 .現(xiàn)有長度分別為2cm、3cm、4 cm、5 cm的木棒，從中任取三根，能組成直角三角形，則其周長為 cm.3 .勾股定理的作用是在直角三角形中，已知兩邊求 ；勾股定理的逆定理的作用是用來證明 7 .在RtAABO,有一邊是2,另一邊是3,則第三邊的平方是 。8 .在 ABC中，AC=17 cm, BC= 10 cm, AB=9 cm,這是一個 三角形（按角分）。9 .已知一個三角形的三邊長分別是12cm, 16cm, 20cm,則這個三角形的面積為 三、簡答題1 .判斷正誤，并指出為什么？（1） ABC的兩邊為3和4,求第三邊解：由于三角形的兩邊為3和4,所以它的

11、第三邊 c為5。（2）若已知 ABC為直角三角形，則第三邊為 5精品文檔2 .在ABW, BC=m-n2, AC=2mn AB=n2+n2(m> n)。求證： ABC直角三角形。3 .求斜邊長17厘米，一條直角邊長 15厘米的直角三角形的面積.（畫圖求解）4 .已知一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口，以I2km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口一個半小時相距多少千米？（畫圖求解）12米處，旗桿折斷之前有多高?5 .如圖，一根旗桿在離地面 9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部6.如圖，在四邊形ABCM, / BAD =90 , / DBC =90,

12、AD = 3 , AB = 4 , BC = 12 ,求 C。若 a、b、c 是 RtABC 的三邊，則 a2+b2=c2;家庭作業(yè)：一、基石達(dá)標(biāo)：1 .下列說法正確的是（）A.若 a、b、c 是 ABC 的三邊，則 a2+b2=c2;B.C.若 a、b、c 是RtABC 的三邊，A90 ,則a2+b2= c2;D.若 a、b、c 是RtABC 的三邊，C90 ,則a2+b2= c12 . 4ABC的三條邊長分別是 a、b、c,則下列各式成立的是（）A. a b c B. a b c C. a b c D. a2 b2 c23 .直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的

13、周長為（）精品文檔精品文檔A. 121D.不能確定4 .斜邊的邊長為17cm, 一條直角邊長為 8cm的直角三角形的面積是5 .假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊a、b、c之間應(yīng)滿足 ,其中 邊是直角所對的邊；如果一個三角形的三邊a、b、c滿足a2 c2 b2,那么這個三角形是 三角形，其中b邊是 邊，b邊所對的角是6 . 一個三角形三邊之比是 10: 8: 6，則按角分類它是 三角形.7 .如圖，已知 ABC中， C 90 , BA 15, AC 12,以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .28 . 一長方形的一邊長為 3cm,面積為12cm ,那么它的一條對角線長是 .、綜合

14、發(fā)展：1 .如圖，一個高4m、寬3m的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.2 .一個三角形三條邊的長分別為 15cm, 20cm, 25cm ,這個三角形最長邊上的高是多少?3 .如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬 透過的最大面積.4nl高3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光4 .如圖，有一只小鳥在一棵高 13m的大樹樹梢上捉蟲子， 它的伙伴在離該樹12m,高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?勾股定理綜合二1 .如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm, B

15、C=8cm。現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上,且與AE重合，則CD等于2 .已知，如圖長方形 ABC邛，AB=3：m AD=9cm將此長方形折疊，使點 B與D重合，折痕為EF,則 ABE的面積為1題3 .已知：將正長方形紙片 ABC所疊兩次，第一次折痕為 AC第二次折痕為 AE且點D落在F處.若長方形長為4,寬為3,求DE精品文檔精品文檔精品文檔4 .已知：如圖， ABW, / 0= 90o, AD是角平分線，CD= 15, BD= 25.求AC的長.分類討論思想1 .在RtAABO,已知兩邊長為 3、4,則第三邊的長為 2 .在Rt ABO43,已知兩邊長為 5、12,則

16、第三邊的長為 3 .等腰三角形的兩邊長為10和12,則周長為 ,底邊上的高是 ,面積是 4 .一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8,下列說法正確的是（）A.第三邊一定為10 B.三角形的周長為25 0.三角形的面積為 48 D.第三邊可能為10確定三角形形狀1 .已知a、b、c是 ABO的三邊，且a2c2b2c2=a4b4,試判斷三角形的形狀.2 .在4AB0中，BO=1997, AO=1998, AB2=1997+1998,則 ABO是否為直角三角形？為什 么？3 .若4ABO的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,則 ABE 三角形（填銳角、直角或鈍角）4 .

17、已知三角形的三邊分別是n-2, n, n+2,當(dāng)n是多少時，三角形是一個直角三角形？最短距離問題1.如圖，A B兩個小集鎮(zhèn)在河流OD的同側(cè)，分別到河的距離為邊建一自來水廠，向 A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米 的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？AO=10千米，BD=30千米，且OD=30千米，現(xiàn)在要在河3萬，請你在河流 OD上選擇水廠的位置 M,使鋪設(shè)水管-D-2 .如圖，一個牧童在小河的南 4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊 去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河3 .如圖，在菱形ABCD43,對角線 AC=。BD

18、=3點E、F分別是邊ABBC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中,存在PE+PF的最小值，則這個最小值是4 .如圖，在直角 ABC中，AB=G萬，/ BAC=45 , / BAC的平分線交 BC于點D, M N分別是 AD和AB上的動點，則BM+MNJ最小值是（）5 .如圖，在正方形 ABCD勺邊AB上連接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形述過程，如果第一個正方形 ABCD勺邊長為1,那么第n個正方形的面積為綜合練習(xí)三、選擇題1.直角三角形一直角邊長為12,另兩條邊長均為自然數(shù)，則其的直角邊上連接正方形，無限重復(fù)上&周長為（）.（A） 30 （B） 28 （C） 56 （D）不能確

19、定2.(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D) 12 cm3.已知一個Rt的兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是（)(A) 25(B)14 (C)(D) 7 或 254.等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為（）（A） 13（B） 8(Q 25(D) 64直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長為 6 cm,則它的斜邊長5.五根小木棒，其長度分別為7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（7.8.13形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)6.(A)鈍角三角形25(A)2024如圖小旅格都曷講心+1(A) 258費角三1的正方

20、形,(B) 12.525202415(B)角形7242520T5(C),得到的三角形是(C) 直角三角形則四邊形(C) 9ABC而面積是(D) 8.5三角形的三邊長為(a b)2 c2 2ab,則這個三角形是()(A)等邊三角形(D)2415720電)銳角三角形.).(B)鈍角三角形(C)直角三角形S(C) 1200 a 羽9. ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知AC=9皮，按每平方米草皮 a元計算，那么共需要資金(A) 50 a 元(B) 600a 元=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草U(D) 1500a 元10.如圖，AB± CD B, ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果(第15題)B(第17題)CD=17； BE=5,那么AC的長為(D) 13(第14題)、填空題11 .如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要 米.12 .在直角三角形 ABC中，斜邊AB =2,則AB2 AC2 BC2=.13 .直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為14 .如圖，在 ABC中，/ C=90° , BC=3 AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 15 .如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高 8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一