1、蘭州市2016年中考試題數學(A)注意事項：1 .本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。2 .考生必須將姓名、準考證號、考場、座位號等個人信息填(涂)在答題卡上。3 .考生務必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應位置上。一、選擇題：本大題共15小題，每小題 4分，共60分，在每小題給出的四個選項中僅有一項是符合題意的。1 .如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()。(A)【答案】A(C)(D)【解析】主視圖是從正面看到的圖形。從正面看有兩行，上面一行最左邊有一個正方形，下面一行有三個正方形，所以答案選Ao【考點】簡單組合體的三視圖2 .反比例函數I的圖像(A)第一、二

2、象限(B)第一、三象限(C)第二、三象限(D)第二、四象限【答案】B2【解析】反比例函數 *一1的圖象受到？的影響，當k大于0時，圖象位于第一、三象限, 當k小于0時，圖象位于第二、四象限，本題中 k =2大于0,圖象位于第一、三象限， 所以答案選 Bo【考點】反比例函數的系數k與圖象的關系3 .已知 ABC s' DER若 ABC與 DEF的相似比為 3/4,則 ABC與 DEF對應中 線的比為()。(A) 3/4 (B) 4/3 (C) 9/16 (D) 16/9【答案】A【解析】根據相似三角形的性質，相似三角形的對應高線的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比，本題中相似

3、三角形的相似比為3/4,即對應中線的比為 3/4,所以答案選Ao【考點】相似三角形的性質4 .在 Rt ABC中，Z C= 90° , sinA=3/5, BC= 6,貝U AB=()。(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10【答案】D【解析】在 Rt ABC中，sinA=BCZAB= 6/AB=3/5,解得 AB= 10,所以答案選 D。 【考點】三角函數的運用5 .一元二次方程+ 2X+ 1 =°的根的情況()。(A)有一個實數根(B)有兩個相等的實數根(C)有兩個不相等的實數根(D)沒有實數根【答案】B【解析】根據題目，?=/- 4ac = 0,判斷得方程有兩個相等

4、的實數根，所以答案選B。【考點】一元二次方程根的判別式6 .如圖，在 ABC 中，DE/ BC,若 AD/DB= 2/3,貝U AE/EC=()。(A) 1/3 (B) 2/5 (C) 2/3 (D) 3/514【答案】C【解析】根據三角形一邊的平行線行性質定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例，AE/EC= AD/DB= 2/3,所以答案選 C。【考點】三角形一邊的平行線性質定理1Q7 .如圖，在。中，點 C是的中點，/ A=50o ,則/ BOC=()。(A) 40o (B) 45o (C) 50o (D) 60o【答案】A【解析】在4OAB中，OA= OB

5、,所以/ A=/ B=50o。根據垂徑定理的推論， OC平分弦 AB所對的弧，所以 OC垂直平分弦 AB,即/ BOC= 90o- /B=40o ,所以答案選 A。【考點】垂徑定理及其推論y=x -2a+4 y=a(x hy +A8 .二次函數化為的形式，下列正確的是().C4)尸(C) y=(A-2)3+2【答案】B【解 析】的 頂 點 式 y =,b 2bj+k 中* h=-上a L16431所以答案選B.【考點】二次函數一般式與頂點式的互化9 .公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一原正方形的空地的邊長為(A) (x+1X* + 2) = 18(C

6、) (x-1Mx-2>18邊減少了 1m,另一邊減少了 2m,剩余空地的面積為 18f斤,求原正方形空地的邊長。設【答案】：C【解析】：設原正方形邊長為 xcm,則剩余空地的長為（x- 1）cm,寬為 （x 2 ）cm。面積為（x 1）x（x2）=18【考點】：正方形面積的計算公式10 .如圖，四邊形 ABCD內接于 O O,四邊形 ABCO是 平行四邊形，則 / ADC=()(A) 45o(B) 50o(C) 60o(D) 75o【答案】：C【解析】：連接 OB,則 / OAB= / OBA, / OCB= / OBC 四邊形 ABCO是平行四邊形，則/ OAB= /OBC/ ABC=

7、 / OAB+ / OBC= / AOC ./ ABC= / AOC= 120o ./ OAB= / OCB= 60o連接 OD,則/ OAD= / ODC, / OCD= / ODC由四邊形的內角和等于3600可知，/ ADC= 3600 / OAB- / ABC / OCB / OAD- / OCD/ ADC= 600【考點】：圓內接四邊形片(-1, X、只(37 乂h 乂)y=一/ + 2x+c11 .點刁一 -3 人均在二次函數,像上，則八%的大小關系是()（A）% （印為芳=%（C）為 （口）,=必為【答案】：D【解析】：將研，jh,內分別代入二次方程，可知為二乃,yi=15+c,由

8、:次pi函數的性質可知, 該函數的頂點坐標為口，c+D,且y關F耳=1對稱，在尤到v為單調遞減函數,所以只 不， 所以yyyi【考點】：二次函數的性質及函數單調性的考察12 .如圖，用一個半徑為 5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點 P旋轉了 108o，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）（A） c cm（B） 2 71cm（C） 3 71cm（D） 5 兀 cm甲物【答案】：C【解析】：利用弧長公式即可求解【考點】：有關圓的計算13 .二次函數）+C的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=-1，有以下結論：4ac<abc>0;： 2a+b=0;a-b+c>2.

9、其中正確的結論的個數是（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】：C【解析】：（1）av0,bv0,c> 0故正確；（2）拋物線與x軸右兩個交點，故正確；（3）對稱軸x=- 1化簡得2a- b=0 故錯誤；（4）當x=- 1時所對的y值>2,故正確【考點】：二次函數圖像的性質動14 .如圖，矩形 ABCD的對角線 AC與BD相交于點 O,CE/ BD, DE/ AC , AD-'，DE=2,則四邊形OCED的面積為（）（A） 2 73（B）4（C）4y/3（D）8【答案】：A【角軍析】：CE/ BD, DE/ AC四邊形 OCED是平行四邊形OD= EC, OC=

10、 DE矩形 ABCD的對角線 .OD=OC連接 OE, . DE=2,DC= 2, DE="3AC與BD相交于點O二四邊形OCED的面積為【考點】：平行四邊形的性質及菱形的面積計算15.如圖，A、B兩點在反比例函數X的圖像上，C、D兩點在反比例函數10(A)4的圖像上,E,BD 交 x 軸于點 F , AC=2,BD=3,EF(B)-16(C)T(D)6解析:利用=SaA(JV + S.EUI + 神:&LUF工即=&DCF + &EC口，1”+母什“EHD一 ；皿"代入具體數值化而得：與一專=(=2 J J JAJt：ki=4【考點】：反比例函數的

11、性質二、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分。16 .二次函數二f+4*-3的最小值是.【答案】-7【解析】本題考查二次函數最值問題，可將其化為頂點式y= 2r - 7【考點】二次函數17 . 一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球，其中有 6個黃球，將口袋中 的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在 30%,由此估計口袋中共有小球個數 .【答案】20【解析】本題為概率問題，考查了概率中的相關概念【考點】概率in-118 .雙曲線x在每個象限內，函數值 y隨x的增大而增大，則 m的取值范圍是. 【答案】 m <1【

12、解析】根據題意 m-1<0,則m<1【考點】反比例函數的性質19 . 口 ABCD的對角線 AC與BD相交于點 O,且 AC± BD,請添加一個條件： ,使得口 ABCD為正方形.【答案】 AB= BD 或/ BAD= 90° 或/ ABC= 90° 或/ BCD= 90° 或/ CDA= 90°【解析】由題知四邊形 ABCD為菱形，所以只需一個角為90度，或對角線相等【考點】特殊四邊形菱形、矩形的性質，正方形的判定20 .對于一個矩形 ABCD及。M給出如下定義：在同一平面內，如果矩形ABCD的四個頂點到。M上一點的距離相等，那么

13、稱這個矩形 ABCD是O M的“伴侶矩形”。如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l交x軸于點 M ,。M的半徑為2,矩形ABCD沿直線l運動（BD在直線l上），BD=2, AB II y,當矩形 ABCD是O M的“伴 侶矩形”時，點 C的坐標為.【答案】（3一；,-些）或（5+土苴）222 2【解析】四邊形 ABCD的四個頂點到其對角線交點的距離相等，只有當該交點在圓上時滿足題意【考點】一次函數，矩形，圓三、解答題：本大題共 8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算21 .（本小題滿分10分，每題5分）(1) >/8 + (* 2cos45°- ( - 20

14、16)0(2) 2/+4y=y+2【答案】7I + l;(2)y =g,弘=-222 .本本小題滿分 5分)如圖，已知 OO,用尺規作 。的內接正四邊形 ABCD。(寫出結論，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑。)【答案】如圖，四邊形 ABCD即為所求。【解析】過圓心 O做直線BD,交。于B、D兩點，做線段 BD的垂直平分線，交 OO 于A、C兩點，連接 AD、DC CB、AB ,四邊形 ABCD即為所求的正四邊形。【考點】尺規作圖-垂直平分線23 .(本小題滿分 6分)小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規則如下：每人從 1, 2,，8中任意選擇一個數字，然后兩人各轉動一次，如圖

15、所示的轉盤(轉盤被分為面積相等的四個扇形)，兩人轉出的數字之和等于誰事先選擇的數，誰就獲勝；若兩人轉出的數字之和不等于他們各自選擇的數，就再做一次上述游戲，直至決出勝負。若小軍事先選擇的數是5,用列表法或畫樹狀圖的方法求它獲勝的概率。【答案】1/4【解析】解法一：列表法小明、13412口453456345674567小軍獲勝的概率為：1/4開始解法二：畫樹狀圖法:123/z/K 八123412341 2 3 4和 234 53 4 5 64567小軍狄勝的概率為：1/4【考點】列表法和樹狀圖法24.（本小題滿分 7分）如圖，一垂直于地面的燈柱，AB面成45°夾角（/ CDB=45&#

16、176; ）,在 C點上方2米處加固另一53°夾角（/ EDB=53° ）,那么鋼纜 ED的長度約為多少米？底12 3 45 6 7 R被一鋼纜CD固定，CD與地 一條鋼纜 ED, ED與地面成（結果精確到 1米。參考數據：sin53° =0.8【答案】10【解析J解士 設 B£>= Q，則 BD= A77K BE = （支+ 2”RE 在他AHDL'中: 一- = tanZ£D/?DB二工 = L33, x = 6,06XBE/ = sin/EDBEDL-EB2 + 6.06ED = 101x 10sin ±EDB0.

17、80答:綱域ED的長度約為1。米.【考點】本題考杳/對二角函匏的應用25.本本小題滿分10分）閱讀卜囿材料： 在數學課上，老師請同學們思考如下問題：如圖0, cos53° =0.60, tan53 ° =1.33)A JD ZU1，我們把一個四邊形 ABCD的四邊中點E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形 EFGH 小敏在思考問題是，有如下思路：連接A點E.F分別是:用脖EF*ACARAC的中點”中|云3理eFAT ，點G, II分別總1 三皆形 |仃印"1CD+AD的中山 中1；庭£口 GH-AC是平行四邊形嗎？C.I FF7Girl四邊形 EFGI1

18、=匡%0是平打四邊招結合小敏的思路作答:（1）若只改變圖1中四邊形 ABCD的形狀（如圖2）,則四邊形 EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由；參考小敏思考問題的方法，解決一下問題：（2）如圖2,在（1）的條件下，若連接 AC, BD.當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論。AA圖1圖2【答案】解：四邊形EFGH還是平行四山脖，理由如下工立接AT 丫5 F分別是小區網的中點= - AC2vO. H分別是門上Afi的中點= -AC2.EFHOH. EI- = GH、四邊形口 5f是平行四邊形口時，四邊形EFGH

19、是羲形，理由如下:!H A）可知四邊形EFGH是廣廳四邊形當急：印刷，FG=LhD,EF = !aC22二 FG= FF一四邊形臼匕“是看股口1，四邊形HEGH是如形.oa -Lob , aB- x 軸于點 c ,1號點】特殊平行四邊邢的性質與判定26.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中,占八、八（:3）在反比例函數T的圖像上。（1）求反比例函數的工的表達式；5，$（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得 i 2 3',求點P的坐標；（3）若將4BOA繞點B按逆時針方向旋轉 600得到4BDE ,直接寫出點 E的坐標, 并判斷點E是否在該反比例函數的圖像上，說明理由。_R【答案

20、】UJ產和一2&叫：1力用一及一】）,點上是在反比例函數尸上的國 xx像上。i I 5 '/在反比愣制結尸新圖像J-r k = S a =石. q市中4- V"4，X:.fX 出.Af I用仃".CK ' ACTJC。陽"l 八 "聲，-工 Si +f?n = 1,1 -43 "4=2-73*9尸一1iJjs. WFt-,-& /tejf- - ”3世 r14 in, o）、，Exq =事A|ni=2-V5Vf»是*軸的班t wi卜一班:* E=一工5/. P（2/34O）（ 3 ）構貿JA盤點,B梗博

21、時*1打闞*梏和第1Mn4 仙下此骯用一色.一以點 二在反tt網的®I 廣'卜.理由如下. X*：一i"M 1 l=<J=A二，工rr反比倒函數亡：卜r r點，上匕帆函數帙meue27.（本小題滿分10分）如圖，4ABC是。O的內接三角形，AB是。O的直徑,OD-I AB于點O,分別交AC、CF于點 E、D,且 DE =DC（1）求證:CF 是。O的切線；（2）若。O的半徑為5,bc = M,求DE的長。【答案】（1） CF是。的切線；（2） DE=【答案】 仟是0。的切卷 弟=熬【就析】口)證明；選報CC,則VODL AB，:2汽+上At 口一好VDE=DC；,上:小C=/口匚EVZ.4£O-=ZDit士上.3H二/DCF工/OC4+/IX匯=9(r:心是應I的切線 2)作 D"_L£C；則/£0”=/其7DE=DC丁,切二第七軻;日。的半徑是t B0=dio:.ab= io. /u = aVioZE AO = Z RAC ZAOE= ZACB = <1(F.3心電地口一季.孚二" ZFDH=上總也二EHA2J 瓦/. 口E . AflDC工考點】如蛾的判定：累|門 用心的列定與歸岫28.(本小題