1、圈圈9平行四邊形的判定及中位線知能點1平行四邊形的判定方法1 .能夠判定四邊形 ABC比平行四邊形的題設是（）.A . AB/ CD AD=BCB. Z A=Z B, /C=/DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2 .具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）.A .相鄰的角互補B.兩組對角分別相等C . 一組對邊平行，另一組對邊相等 D .對角線交點是兩對角線中點3 .如下左圖所示，四邊形 ABCM對角線AC和BD相交于點O,下列判斷正確的是（）.A .若AO=OC則ABC比平行四邊形；B .若AC=BD貝U ABC比平行四邊形；C .若AO=BO CO=D

2、O則ABC虛平行四邊形正確的打“V”，錯誤的打“XD.若AO=OC BO=OD則ABCD平行四邊形4 .如上右圖所示，對四邊形 ABC皿平行四邊形的下列判斷,（1）因為AD/ BC, AB=CD所以ABC比平行四邊形.（） （2）因為AB/ CD AD=BC所以ABCD平行四邊形.（） （3）因為AD/ BG AD=BC所以ABCD平行四邊形.（） （4）因為AB/ CD AD/ BG所以 ABC皿平行四邊形.（） （5）因為AB=CD AD=BC所以ABCD平行四邊形.（） （6）因為AD=CD AB=AC所以ABCD平行四邊形.（）5 .已知AD/ BG要使四邊形 ABC的平行四邊形，需要

3、增加條件 6 .如圖所示，/ 1=72, /3=/4,問四邊形ABC比不是平行四邊形.7.如圖所示，在四邊形ABCD43, AB=CD BC=AD E, F 為對角線 AC上的點，且 AE=CF 求證：BE=DF8 .如圖所示， D為4ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E,且AE=CE FC/ AB 求證：CD=AF9 .如圖所示，已知四邊形ABC皿平行四邊形，在 AB的延長線上截取 BE=?AB BF=BD連接CE, DF,相交于點M求證：CD=CM10 .如圖所示，在四邊形ABCD43,DC/ AB,以AD,AC為邊作DACED延長DC佼EB于F,求證：EF=FB.E知能點2三角形的中位

4、口線11 .如圖所示，已知 E為DABCM DC邊的延長線上的一點，且 CE=DC連接AE,分另交BC, BD于點F,G,連接AC交BD點O,連接OF,求證：AB=2OF13.如圖所示， DE是4ABC的中位線，BC=&則DE=.12 .如圖所示，在 ABCD43, EF/ AB且交BC于點E,交AD于點F,連接AE, BF?交于點M,連接CF, DE交1 _于點N求證：MN/ AD且MN=AD.214 .如圖所示，在口ABCN,對角線AC, BD交于點0, OE/ BC交CD?F E, ?若OE=3cm則AD的長為（）. A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12c

5、m15 .如圖所示，在四邊形ABCM,E,F, GH分別是AB,BC,CD,AD的中點，？則四邊形EFG隹平行四邊形嗎？為什么？A16 .如圖所示，在 ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D, E, F分別是 AB, BQ CA的中點，求 DEF 的 面積.規律方法應用17 .如圖所示，A, B兩點被池塘隔開，在 A, B外選一點C,連接AC和BC, ?并分別找出AC和BC的中點M, N,如果測得 MN=20m那么A, B兩點間的距離是多少?18 .如圖所示，在 DABCD中，AB=2AD Z A=60° , E, F分別為 AB, CD的中點，EF=1cm,那么

6、又角線 BD 的長度是多少？你是怎樣得到的？19 .如圖所示，在 ABC中，E為AB的中點，CD平分/ ACB AD£ CD于點D. ?試說明：(1) DE/ BC (2) DE=1 (BC-AO.2開放探索創新20 .如圖所示，在 ABC 中，/ BAC=90 , ADLBC 于 D, BE平分/ ABC交 AD?T E, EF/ BC 交 AC于 F,那 么AE與CF相等嗎？請驗證你的結論.中考真題實戰21 .（長沙）如下左圖所示，在四邊形ABCD43, AB/ CQ要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是.（添加一個即可）22 .（呼和浩特）如上右圖所示，已知E, F

7、, G, H是四邊形ABCDF邊的中點，？則S四邊形efgh S四邊形abcdI勺值是.23 .（南京）已知如圖19-1-55所示，在 YABCM，E，F分別是AB, CD的中點.求證：（1（2）四邊形AECF是平行四邊形.答案：1 . C 2 , C 3 . D4 . (1) X(2) X(3) V( 4) V(5) V ( 6) X5 . AD=B(M AB/ CD6 .解：. / 1=Z2, .AD/ BC 又. /3=/4,AB/ CD四邊形ABC虛平行四邊形.7 .證明：AB=CQ BC=AD四邊形ABC虛平行四邊形.AB/ CD，/BAEh DCFX /AE=CE .AABEEAC

8、DF( SAS, .BE=EF8 .證明： FC/ AB, / DACW ACF / ADFh DFCX/AE=CE .AD監 ACF E (AAS), .DE=EF.AE=CE，四邊形 ADCF為平行四邊形. .CD=AF9 .證明：二四邊形 ABC虛平行四邊形. .AB/ DC.又BE=AB，BE/DC，四邊形 BDC比平行四邊形. DC/ BF, /CDFW F.同理，/ BDMgDMC . BD=BFBDF至 F. /CDFWCMD CD=CM10 .證明：過點 B作BG/ AR交DC的延長線于 G 連接EG .DC/ AB,ABGD是平行四邊形,.BG/7 AD.在口ACED43,

9、AD/ CE：, . CE/BG四邊形BCE第平行四邊形，EF=FB11 .證明：二四邊形 ABCD平行四邊形， .AB/CD, AD=BC . CE=CD . . AB/CE 四邊形ABE以平行四邊形.BF=FC OF/ AB,即 AB=2OF212 .證明：二四邊形 ABCD平行四邊形， .AB/ CD AD/ BC又EF/ AREF/ CD 四邊形ABEF ECDF均為平行四邊形.又M n分別為 Yabe林口 YecdfM角線的交點. .M為AE的中點，N為DE的中點，即MNJ4AED的中位線.， -1 _ .MIN/ AD且 MNAD.213 . 4 14 . B1AC.15 .解：E

10、FG幅平行四邊形，連接 AC,在4ABC中，EF是中位線，EF / -21 _同理，GH/ AC2，EF/_GH，四邊形EFGH平行四邊形.16 .解：EF, DE DF是 ABC的中位線，1 1八 1八.EF=-AB, DE=-AC, DF=BC2 22又AB=10cm BC=8cm AC=6cmEF=5cnp DE=3cm DF=4cm而 32+42=25=52,即 D+DF2=EF2.EDF為直角三角形. S aedf= 1 DE- DF=1 X 3X4=6 ( cm?).2217 .解：.M N分別是AG BC的中點.1，MN> ABC的中位線，MN=- AB.2.AB=2MN=

11、2 20=40 ( nr).故A, B兩點間的距離是 40m.18 .解：連接DE四邊形ABC虛平行四邊形，.AB/CD.1 -1,. DF=-Cq AE=-AB,2 2.1.DF/AE.四邊形ADF既平行四邊形. EF=AD=1c m1. AB=2AQ AB=2cm1. AB=2AQ AB=2AE，AD=AE 1=/ 4. . /A=60° , Z 1+Z4+ZA=180° , ./1=/A=/4=60° . .ADE是等邊三角形，DE=AE . AE=BE DE=BE2=Z3. /1=/2+/3, Z 1=60° , ./ 2=7 3=30°

12、; ./ADBW3+/4=90° . .BD="AB2 AD2 J22 12,石(cm).19 .解：延長AD交BC于F.(1) ADL CD . / ADC= FDC=90 . CD平分/ ACB / ACD= FCD在AACD與FCD中，/ ADC= FDC DC=DC / ACD= FCD . .AC國"CD AC=FC AD=DF又TE 為 AB的中點，DE/ BF,即 DE/ BC_1(2)由(1)知 AC=FC DE=BF.2 . DE=1 ( BC-FC) = 1 ( BC-A。.2220 .解：AE=CF理由：過E作EG/ CF交BC于G, ./ 3=/C. . / BAC=90 , ADL BG /ABC廿 C=90 , / ABD廿 BAD=90 ./ C=Z BAD -1 / 3=/ BAD又,./1=/2, BE=BE. .AB珞AGBE( AAS), . AE=GE EF/ BG EG/ CF,，四邊形EGC陛平