1、.126.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h) +k圖像圖像(3)2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h) +k圖像圖像2 .2w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象觀察圖象的圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么頂點坐標(biāo)分別是什么? ? 23xy 213xy(2)x(2)x取哪些值時取哪些值時, ,函

2、函數(shù)數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取取哪些值時哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的的增大而減少？增大而減少？.3在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3x, y=3(x-1)y=3x, y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象. .根據(jù)圖象回答問題：根據(jù)圖象回答問題：三個圖象有什么關(guān)系三個圖象有什么關(guān)系? ?它它們的開口方向們的開口方向, ,對稱軸和對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么頂點坐標(biāo)分別是什么? ?2132xy對稱軸仍是

3、平行于對稱軸仍是平行于y y軸軸的直線的直線x=1;x=1;增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類似類似. . 頂點是頂點是(1,2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向上平移上平移2 2個單位后得到的個單位后得到的. .213xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)X=1時有最小時有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)作二次函數(shù)y=3(x-

4、1)y=3(x-1)2 2-2, ,會是什么樣會是什么樣? ?23xyX=1.4對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類似類似. . 頂點是頂點是(1,-2)(1,-2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向下平移下平移2 2個單位后得到的個單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象與拋物

5、線圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的它的開口方向、對稱軸和頂點開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么? ? 開口向上開口向上, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w二二次函數(shù)次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, , y=-3xy=-3x的圖象有什么的圖象有什么關(guān)系關(guān)系?它們的開口它們的開口方向方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?再再作圖看一看作圖看一看X=123xy213x

6、y2132xy.5在同一坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, +2, y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2, y=-3x-2, y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象。的圖象。根據(jù)圖像回答問題對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=-3xy=-3x2 2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)

7、2 2+2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿先沿著著x x軸向右平移軸向右平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3x,y=-3(x-1)y=-3x,y=-3(x-1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ?213 xy開

8、口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時y y有最大值有最大值; ;且且最大值最大值=2(=2(或或最大值最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2y23xy 2132xyX=1.6對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(-1,2)(-1,2)和

9、和(-1,-2)(-1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3x,y=-3(x+1)y=-3x,y=-3(x

10、+1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再總結(jié)二次函數(shù)再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 23xy 2132xyx=1.7 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-y=a(x-h)+kh)+k的圖象的圖象

11、:y=a(x-h)+k(a0) :y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看的圖象可以看成成y=axy=ax的圖象先沿的圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個單個單位位( (當(dāng)當(dāng)h0h0時時, ,向向右右平移平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時時, ,向向上上平移平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0時，開口向上；時，開口向上； 當(dāng)當(dāng)x=h時，時，y取最小值為取最小值為k; 在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小, 在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大.3.當(dāng)當(dāng)a0)y=a(x-h)2+k(a0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0(4)a0時