1、單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng) 設(shè)體系在質(zhì)量川處沿質(zhì)量自由度方向作用一般動(dòng)力荷載Fp(f)/(/) = 一舟)無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:1. 剛度法方程：iny + ky+P(t)2. 柔度法方程：3my + y = P(t)令 co2=- = m md以上單自由度體系無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程可改寫為:=Py + coy =m簡(jiǎn)諧荷載P(f) = PsinOt其中&為簡(jiǎn)諧荷載的圓頻率，P為荷載的幅值。運(yùn)動(dòng)方程為Fy + cery = sin 8/m穩(wěn)態(tài)時(shí)方程的解y(t) = AsinA為最大動(dòng)位移(幅值)mor0稱為動(dòng)力系數(shù)4疋料斥_最大動(dòng)位移(振輛) 切刀糸釵=干擾力幅值所生靜位移1C0)簡(jiǎn)諧荷載作用下無(wú)

2、阻尼穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的主要特點(diǎn)如下：（1）穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率與荷載的變化頻率相同，動(dòng)位移、慣性力以及體系的動(dòng)內(nèi)力均與干擾力同時(shí)達(dá)到 幅值。（2）當(dāng)&0 （ FT。時(shí)，0T1,這種情況相當(dāng)于靜力作用，可按靜力方法計(jì)算振幅。CDn（3）（Fts時(shí)，0TO,表明當(dāng)干擾力頻率遠(yuǎn)大于自振頻率時(shí)，動(dòng)位移將趨向于零。CD（4）e 3時(shí)，0TS,即振幅將趨于無(wú)窮大。這種現(xiàn)象稱為共振。單自由度體系當(dāng)動(dòng)力荷載作用于質(zhì)量上時(shí)，體系務(wù)處的動(dòng)位移以及動(dòng)內(nèi)力均可看作是由質(zhì)疑位移所引起的， 因此都具有相同的動(dòng)力系數(shù)。否則就會(huì)有不同的動(dòng)力系數(shù)。動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算時(shí)最大動(dòng)位移=0x（干擾力幅值所生靜位移）最大動(dòng)內(nèi)力=0x（干擾力幅值所生靜內(nèi)

3、力）總位移最大值等于最大動(dòng)位移疊加靜平衡位置的位移，總內(nèi)力最大值等于最大動(dòng)內(nèi)力疊加凈瓶很位置的內(nèi)力。干擾李為突加荷載時(shí).動(dòng)力系數(shù)0 = 2。【例】訃算下而結(jié)構(gòu)在干擾力作用下質(zhì)量的最大位移和結(jié)構(gòu)的最大彎矩。已知于擾力頻率為& =”丄（以厶3丄厶4啟丄）=上E/ 2 2 2 3 2 2 23 2 8EI今cor =8EIDmax“8 PI API阻尼對(duì)震動(dòng)的影響粘滯阻尼力/?(/) = Q 1.單自由度體系有阻尼自由振動(dòng)有阻尼運(yùn)動(dòng)方程y + 2豹+ /y = 0阻尼比小阻尼(歹VI)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程的截為y(/) = e A s in (yrr + a),Sn a =Ao5+現(xiàn)。 =co考慮阻尼時(shí)的自振

4、頻率有阻尼的自振頻率小于無(wú)阻尼的自振頻率3即振動(dòng)變慢，周期變長(zhǎng)振幅*如q隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減小，為衰減振動(dòng)每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔Tr,相鄰的兩個(gè)振幅兒與兒4的比值為加八W將上式等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)，有l(wèi)n- =拠=Q 2磅英中In 2k稱為振幅的對(duì)數(shù)遞減率。在經(jīng)過次波動(dòng)后有阻尼比疳可表達(dá)為:單自由度體系有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程 y + 2a)y + co2y = sin 0tm穩(wěn)態(tài)時(shí)方程的解、人 g 、y(t) = Asin(0t - a)A為最大動(dòng)位移(幅值)A卩驚聊動(dòng)力系數(shù)共振時(shí)【例】圖示單自由度.低阻尼彈性體系受簡(jiǎn)諧荷載作用.若增大阻尼而其他因索不變.則自振 動(dòng)周期T和動(dòng)力系數(shù)0的變