1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第一節第一節 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性第二節第二節 流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 第三節第三節 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程式式 第四節第四節 絕對壓強絕對壓強 計示壓強計示壓強 液柱式測液柱式測壓計壓計 第五節第五節 液體的相對平衡液體的相對平衡 第六節第六節 靜止液體作用在平面上的總壓靜止液體作用在平面上的總壓力力 第七節第七節 靜止液體作用在曲面上的總壓靜止液體作用在曲面上的總壓力力一、等角速旋轉容器中液體的相對平衡一、等角速旋轉容器中液體的相對平衡 第五節第五節 液體的相對平衡液體的相對平衡gfyfxfzyx22zOg2rf

2、2yxyRO2r2xryxgfyfxfzyx22代入到液體平衡微分方程，那么代入到液體平衡微分方程，那么）zgyyxxpddd( d22 令令022 ）zgyyxx(pdddd 可得：等壓面微分方程可得：等壓面微分方程0pd式中，式中，C 為積分常數為積分常數 給定不同條件，得到不同的給定不同條件，得到不同的C， 對應不同的等壓面對應不同的等壓面1 等壓面方程等壓面方程 022 zgyyxxddd 積分：積分：Cgz)yx（ 22221 或或 )ryx(Cgzr2222221 )ryx(Cgzr2222221 可見，上述方程表示繞鉛垂軸的旋轉拋物面方程。可見，上述方程表示繞鉛垂軸的旋轉拋物面方

3、程。所以，繞中心軸作等速旋轉的平衡液體，其等壓面為所以，繞中心軸作等速旋轉的平衡液體，其等壓面為拋物面。拋物面。 zOp0z0000ppzzz ,yxs ，將自由液面邊界條件代入將自由液面邊界條件代入2 自由液面等壓面方程自由液面等壓面方程 )zz(gr)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 式中，式中， (x,y,z) 為液面任意點坐標為液面任意點坐標yxRO)zz(gr)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 式中，式中， (x,y,z) 為液面任意點坐標為液面任意點坐標 為使為使 z 坐標與液體內部點坐標與液體內部點(x,y,z)區分，用區分，用

4、zs 表示自由液面的鉛垂坐表示自由液面的鉛垂坐標標zzOxyROryxp0z0(x,y,z)(x,y,zs)zs= zzs- z02202202202221212121zzrg)zz(gr)zz(grgzCCgzr ss 超高超高zOxyROryxp0z0(x,y,z)(x,y,zs)zs= zzs- z03 液體內部壓強公式液體內部壓強公式 對上式積分得對上式積分得 1222)(21Cgzyxp 或或 12221Cgzrp ）（ 代入邊界條件代入邊界條件 得：得：001gzpC ）zgyyxxpddd(d22 000ppzz ,yx ，22002)(rzzpp 液體內部壓強公式液體內部壓強公

5、式2200220022rg)zz(pr)zz(pp hpp)zz(pp), z , y ,x(hzzhss 00)zz(rg)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 由等壓面方程由等壓面方程 ， 那么那么底部壓強：中心小、邊沿大底部壓強：中心小、邊沿大zO底部壓力：底部壓力： RrprP0d2200220022rg)zz(pr)zz(pp hpp)zz(pp), z , y ,x(hzzhss 00)zz(rg)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 由等壓面方程由等壓面方程 ， 那么那么hp)zz(pps 00zOxyROryxp0z0(x,y,z)z

6、s(x,y,zs)z 可見，相對平衡中，液體內可見，相對平衡中，液體內部任意點靜水壓強與該點埋深成部任意點靜水壓強與該點埋深成比例，相等水深仍是等壓面。比例，相等水深仍是等壓面。 注意：在重力作用下靜止液體中注意：在重力作用下靜止液體中Cpz 在旋轉容器中液體的相對平衡中在旋轉容器中液體的相對平衡中?Cpz 22002r)zz(pp CgrpzCgrzppz 22222200 例例 注意：旋轉拋物面的體積是同高、等半徑圓柱體積的一半注意：旋轉拋物面的體積是同高、等半徑圓柱體積的一半 zwRH2R22g122R22g12zOz0求運動穩定后，容器中心及邊壁處水深求運動穩定后，容器中心及邊壁處水深2.4.2 2.4.2 勻變速直線運動容器中液體的相對平衡勻變速直線運動容器中液體的相對平衡 afx= -agxzafx= -agxz邊界條件：液面中心點不動，即邊界條件：液面中心點不動，即 x =z =0, p0=0afxgfz0yf)(dzf