1、二次根式的乘除第一課時 教學內容 ·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其運用 教學目標 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 由具體數據，發現規律，導出·（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關鍵 重點：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用 難點：發現規律，導出·（a0，b0） 關鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或=× 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下

2、列各題 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 參考上面的結果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 2利用計算器計算填空 （1）×_，（2）×_， （3）×_，（4）×_， （5）×_ 老師點評（糾正學生練習中的錯誤） 二、探索新知 （學生活動）讓3、4個同學上臺總結規律 老師點評：（1）被開方數都是正數； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數 一般地，對二次根式的乘法規

3、定為 ·（a0，b0） 反過來: =·（a0，b0） 例1計算 （1）× （2）× （3）× （4）× 分析：直接利用·（a0，b0）計算即可 解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×= 例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5） 分析：利用=·（a0，b0）直接化簡即可 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy

4、 （5）=×=3 三、鞏固練習 （1）計算（學生練習，老師點評） × 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; 教材P11練習全部 四、應用拓展 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正確 改正：=×=2×3=6 （2）不正確改正：×=×=4 五、歸納小結 本節課應掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運用 六、布置作業 1課本P15 1，4，5，6（1）（2）2選用課時作業設計

5、3.課后作業:同步訓練 第一課時作業設計 一、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結果是（ ） A B C- D- 3等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20 二、填空題 1=_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_ 三、綜合提高題 1一個底面為30cm×

6、;30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？ 2探究過程：觀察下列各式及其驗證過程 （1）2=驗證：2=×= （2）3=驗證：3=×= 同理可得：4 5， 通過上述探究你能猜測出： a=_（a>0）,并驗證你的結論答案: 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 212s三、1設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=302 a= 驗證：a=

7、.212 二次根式的乘除第二課時 教學內容 =（a0，b>0），反過來=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡 教學目標 理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它們進行運算 利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡 教學重難點關鍵 1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）

8、=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規律：_；_；_；_ 3利用計算器計算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規律：_；_；_；_。 每組推薦一名學生上臺闡述運算結果 （老師點評） 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規定：=（a0，b>0），反過來，=（a0，b>0） 下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b>0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=×=2（3）

9、=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以達到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、鞏固練習 教材P14 練習1 四、應用拓展 例3已知，且x為偶數，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0時才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因為x為偶數，所以x=8 解：由題意得，即 6<x9 x為偶數 x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 當x=8時，原式的值=6 五、歸納小結 本節課要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用 六、布置作業

10、 1教材P15 習題212 2、7、8、92選用課時作業設計3.課后作業:同步訓練 第二課時作業設計 一、選擇題 1計算的結果是（ ） A B C D2閱讀下列運算過程：， 數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結果是（ ） A2 B6 C D 二、填空題 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結果是_ 三、綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計算 （1）·（-）÷（m

11、>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1設：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）2（1）原式-÷=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a21.2 二次根式的乘除(3)第三課時 教學內容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算 教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計算或化簡的結果來提煉出最

12、簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求 重難點關鍵 1重點：最簡二次根式的運用 2難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 1計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數不含分母； 2被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做

13、最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在RtABC中，C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長 解：因為AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長為6.5cm 三、鞏固練習 教材P14 練習2、3 四、應用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的

14、是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結 本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用 六、布置作業 1教材P15 習題212 3、7、102選用課時作業設計3.課后作業:同步訓練 第三課時作業設計 一、選擇題 1如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對 2把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化簡正確的是（ ）A=3 B=±C=a2 D =x4化簡的結果是（ ） A- B- C- D- 二、填空題 1化簡=_（x0） 2a化簡二次