1、變壓器問題難點釋疑變壓器是實現遠距離輸電的重要元器件之一。利用電磁感應在不同線路之間進行電能的傳輸，而且不影響交變電流的頻率特性，且能根據生產需求，通過簡單容易操作的改變原副線圈的匝數變比，在副電路的供電段獲得不同的電壓，通過負載的變化獲取不同的電流，進而左右原線圈的輸入電功率和輸入電流。電功率和電流對原線路“反客為主”的這種控制方式，成為“按需所供”提供電能服務的有效載體，故而在工農業生產中有著廣泛的應用。新授課教學中，我們通過有效的任務驅動實施合作性教學，在理解變壓器工作原理，利用變比求解原副電路的電功率、電壓和電流問題時的確取得預期的效果。對實驗的探究我們提出的問題是否能解構電壓器相關問

2、題的真實疑難？從教學評價后的反饋來看，有一些在實驗探究中屬于內隱的知識，生生合作和實驗的引導是無法解決的，這就需要我們通過設計一些問題情境來診斷我們教學的有效性。其中對變壓器工作原理的理解、原副線圈之間的制約關系（電壓制約、電流制約和功率制約）是教與學的重點。一、變壓器工作條件的理解對變壓器工作原理的理解包括以下三個方面：變壓器工作的條件？閉合鐵芯中的磁通是由誰激發的？原線圈兩端的電壓和外加的電壓滿足什么關系？電壓變比中的電壓到底是什么電壓？為什么會存在電流變比？原副線圈之間的電功率相等，是誰在決定誰？為此我們必須清楚認識理想變壓器模型是基于以下四點假設：沒有磁漏，即通過兩繞組每匝的磁通量都一

3、樣；兩繞組中沒有電阻，從而沒有銅損（即忽略繞組導線中的焦耳損耗）；鐵芯中沒有鐵損（即忽略鐵芯中的磁滯損耗和渦流損耗）；原、副線圓的感抗趨于，從而空載電流趨于。1.變壓器工作條件的理解變壓器工作的條件是指對什么電流實現能量的傳輸。原線圈中接入變化的電流（不僅僅是交變電流），副線圈開路時原線圈中的電流稱之為空載電流，因鐵芯磁導率甚大，所以較小的磁矢（）即可產生足夠大的磁通。副線圈繞組電路中有負載運行時，鐵芯中的主磁通是由原副繞組的磁通勢共同決定。由法拉第電磁感應定律可知。例題1.如圖所示，理想變壓器原副線圈匝數之比，當導體在勻強磁場中做勻速直線運動切割磁感線時，電流表的示數為，副電路中電流表示數多

4、大？解析：棒平動切割磁感線相當于電源，產生穩恒電流，在鐵芯中產生恒定的磁通量，副線圈中無磁通量的變化，沒有感生電動勢產生，即無示數。2.閉合鐵芯中的磁通是由誰激發的？閉合鐵芯中的磁通是由原副線圈中的感應電流共同激發而產生的。從邏輯關系上，原線圈中變化的電流在閉合鐵芯中產生變化的磁場，鐵芯中的磁通量發生改變使閉合的副線圈中產生感應電流，感應電流進而又激發磁場，使閉合鐵芯中的磁通、和由原線圈和副線圈中共同激發。如果鐵芯的副線圈為雙臂，即原副繞組穿過的磁通量不同時，磁路對磁通量進行分配。由于原副繞組中不同，致使原副線圈中電壓變比尾隨發生變化。通常情況下計算出磁通量全部穿過原副線圈再折合進行計算。例題

5、2.如圖所示為某變壓器鐵芯示意圖，已知兩邊鐵芯相同，若匝，匝，兩端接入電壓為的交變電流時，求兩端輸出電壓為多少？解析：原副線圈中的電流共同產生磁通量，總磁通量的一半穿越兩者，即為原來的一半。完全穿越原副線圈時：，由于穿過原副線圈的磁通量為原來的一半，則：。繞組是變壓器的電路部分，一般用絕緣圓形（或者扁形）的銅線繞制而成。在實際的應用中，繞制方法采用圓筒形，低壓繞組套在鐵芯上，高壓繞組套在低壓繞組的外面，高低壓繞組之間以及低壓繞組與鐵芯之間彼此絕緣。理想變壓器一般忽略閉合鐵芯中渦流產生的鐵損和銅導線繞組中的銅損。二、變壓器工作原理變壓器正常工作時，原副線圈的磁矢在鐵芯中共同激發磁場產生交變的磁通

6、量，副線圈空載時，磁矢僅由原線圈的勵磁電流激發，自感成為變壓器空載下的工作狀態。無論哪一種，原副線圈上所獲得的電壓都是根據電磁感應產生的感生電動勢。.理想變壓器中與的區別不計磁阻、磁損和電流熱效應，則。是由于電磁感應在原副線圈兩端得到的感生電動勢。對于原電路，不計電路中電壓損失前提下，是外界加載原線圈上的電壓，由外界來決定，不受負載電路的影響，而是由原副線圈的磁矢共同激發的磁通量和原線圈的匝數來共同決定的。同理，由于電磁感應在副線圈兩端產生感生電動勢等于，是由線圈匝數比和原副線圈共同產生的磁通勢來決定。實際變壓器中存在電壓損失，一般是（空載時輸出電壓為零，副線圈相當于電源，副電路“有勢無流”，

7、用內阻很大的伏特表測量，），副電路接入負載對無影響，但對于（相當于路端電壓）因為電路結構改變導致電壓和電流分配發生變化，一般不等于，因此無論副電路如何，恒成立，只有對于理想變壓器電壓變比才能寫成。例題3.如圖所示，理想變壓器的原線圈接在的交流電源上，副線圈上接有一阻值的電熱器。在副線圈上有一抽頭,部分匝數為匝。當把開關由扳到時，通過電阻的電流增大了，則通過變壓器鐵芯的磁通量的變化率最大值為多少？解析：由題意分析可知先后發生兩個物理過程。開關打在端，設連入閉合回路副線圈的匝數為，獲得電壓為，由電壓變比公式可知：，則，在閉合回路中電流；開關打在端，連入閉合回路副線圈的匝數為，獲得的電壓，則；兩式做

8、差可得匝。由變壓器工作原理可知，穿過鐵芯的磁通量是由原副線圈共同激發產生的，由法拉第電磁感應定律可知，原副線圈獲得的電壓。對于原線圈,所以：，即.原副線圈電功率的決定關系 對于是依據能量守恒定律得出的，這是變壓器工作原理的功能主線，與變壓器電壓變比互為補充，成為推導單個與多個副線圈電流變比的基礎，為此要從以下幾個方面進行把握：誰決定誰：決定，是由于負載線路消耗電能而迫使原電路通過磁矢的變化而引起交變電能的傳輸，是因為消耗而供電，無耗則無供給，并不是單純意義上的數值相等；發生的位置：電能傳輸和變比關系發生在原副線圈之間，而不是原線圈的輸入與負載消耗端之間；負載變化與電阻變化的區別：負載是對所有用

9、電器的統稱，所說負載增加是指用電功率的增加，至于連入電路后副電路的阻值是增加還是減小，取決于連入方式而存在差異，并聯接入副電路總阻值減小，串聯接入總阻值增加。推論1.多個副線圈電路的電流變比規律：例題4.如圖所示為理想變壓器，原線圈的匝數為匝，兩個副線圈匝，匝，是的小燈泡，是的燈泡，當接上交流電壓時，都正常發光，那么線圈中電流為多少？解析：，解得：又，或者：，解得：；推論2.原電路是否接有負載，在單個副線圈組成的電路中，恒成立。例題5.如圖所示，有一理想變壓器，原副線圈匝數之比為，原線圈接在正弦交流電壓，輸出端接有一個交流電流表和一個電動機。電動機線圈的電阻為。當輸入端接通電源后電路表的示數為

10、，電動機帶動一重物勻速上升，求電動機所做的有用功率？解析：由電流變比公式可知原線圈所在電路的電流；在副線圈所在的電路中，電動機內耗功率；副線圈消耗的電功率；所以：負載變化引起電路部分電壓、電流變化，致使輸入功率隨輸出功率動態變化類問題。分析問題的思路程序可表示為：例題6.如圖，為一理想變壓器，為單刀雙擲開關，為滑動變阻器的滑動觸頭，為加在原線圈兩端的電壓，為原線圈中的電流強度，則( ) .保持及的位置不變，由合到時，將增大；.保持及的位置不變，由合到時，消耗的功率減小；.保持不變，合在處，使上滑，將增大； .保持的位置不變，合在處，若增大，將增大；解析：由合到時，減小，由,可知增大，隨之增大，

11、而，從而增大，A正確；由合到時，與上述情況相反，將減小，B正確；上滑時，增大，減小，又，從而減小，C錯誤；增大，由可知，增大，隨之增大，由可知也增大，D正確.故選項A、B、D正確。例題7.如圖所示的電路為一理想變壓器工作電路圖，原線圈接在交流電源上，副電路上電建由閉合到斷開過程中，各儀表示數如何變化？解析：輸入電壓以及不變，則保持不變。對于副電路，由閉合到斷開過程中負載減少，電路支路條數減少，電阻增加，由可知減少，故隨之減少，因為，所以減小，即原電路中安培表示數減少。原線圈所在的閉合回路有負載當原線圈所在的電路有負載，或者考慮原線圈的直流電阻與感抗時，負載或者原線圈的直流電阻或者感抗與原線圈存

12、在串聯分壓關系。無論考慮原線圈繞組的直流電阻，還是考慮原線圈對變化電流的感抗，我們都可以將之視為一個單獨的電阻拿到原線圈外部的原電路中等同處理。解決此類問題要注意以下幾點：原線圈所處的閉合電路存在電壓的分配關系是什么？電功率相等只是發生在原副線圈之間（不計感抗和直流電阻情況下）；無論是否考慮線圈的感抗和直流電阻，原副線圈之間均滿足關系，電壓變比發生在原副線圈之間而非輸入與輸出端之間；電流變比是對于原副電路（干路）成立,這是尋求問題求解的根本；根據實際發生的物理場景，我們將原電路有負載的問題分成兩類：副線圈所處的閉合回路工作狀態下，因負載變化而引起原電路的電功率改變，致使原電路的電壓分配和變壓器

13、的電能傳輸發生變化。例題8如圖所示的電路，理想變壓器原副線圈的匝數之比，是的燈泡，均為的燈泡，當正常發光時，求變壓器的輸入功率？分析：變壓器原副線圈匝數之比，對于原電路外界電壓，未知，因此無法判斷的工作電壓，采取電壓變比無法判斷輸入功率。對于原副電路滿足電流變比，一次判斷各用電器的實際功率。解析：正常發光時工作電流，由可知；的電阻，；另外，對于原副線圈給出的電壓和電流均為有效值，各類儀表顯示的也為有效值。變壓器對于交變電流的頻率沒有任何影響。因副電路變為空載而引起原電路變化的問題分析例題9如圖所示為理想變壓器，其原副線圈中接有兩只規格完全相同的燈泡和，閉合時兩者均能正常發光，問斷開后，、的亮度

14、如何變化？在合作性探究中，學生對此問題出現兩種答案，且爭論比較明顯。第一種討論結果：熄滅。因為斷開后副線圈中的電流，依據。第二種討論結果：變得更亮。因為斷開后負載不再消耗電功率，根據功率決定關系，原線圈處不在供電，因此外部所加的電壓全部提供給，致使變得更亮。如果通過的電流過大，可能還會導致原副線圈中接有燈泡燒毀。兩種觀點哪一種符合客觀事實呢?將該問題作為課下研究的課題布置下去，并在開放的實驗室中組織部分學生進行實驗探究，基于真切的實驗現象觀察這一物理事實，引導學生進行分析，為此補充等效阻抗的求解方法就成為一種必然。但由于變壓器副線圈空載是一種特殊的情況，先從副線圈中的負載不為零且不斷變化的情況

15、下入手分析，在分析空載這一特例比較科學，容易接近學生的思維發展過程。因負載變化而引起原電路電功率改變的探究分析：由圖所示，理想變壓器副線圈兩端的電阻變化而沒有產生短路時，由可知保持不變，由可知隨電阻而發生改變。又因為可知，隨發生變化。由上述分析可知，雖接在副線圈電路中，但卻間接影響著原線圈的中的電流。因此，對原線圈所在電路的影響可以用一個接在原線圈所在電路中的等效電阻代替，如圖所示。所以接入理想變壓器副線圈上的負載總電阻對原線圈所在電路的影響，可以把整個副線圈電路用一個等效阻抗對原電壓的承擔來表示，即通過直接在原電路上的一個等效阻抗來代替整個的消耗電路，它的具體等效阻抗值為：。副電路空載對原電

16、路影響的探究分析：根據以上等效阻抗原理分析可知，在理想變壓器中，當接于副線圈上的負載電阻值變化，等效阻抗隨之發生變化，其變化規律遵循變化。當伏在電路空載時，負載電阻等效為,必導致。對于等效電路，就成為一個燈泡與一個的電阻向串接,整個閉合回路的電阻等效為0，所以有。因此說理想變壓器負載電阻斷開后，原線圈中的空載電流趨向于零，例題中觀點1正確。空載電流又稱勵磁電流。是當變壓器空載運行時，一次繞組接上交流電壓后在繞組中產生的電流，便產生空載時的磁場。在這個磁場(主磁場，即同時交鏈一、二次繞組的磁場)的作用下，一、二次繞組中便感應出電動勢。變壓器空載運行時，雖然二次側沒有功率輸出，但次側仍要從電網吸取

17、一部分有功功率來補償由于磁通飽和，在鐵芯內引起的鐵耗即磁滯損耗和渦流損耗。磁滯損耗的大小取決于電源的頻率和鐵芯材料磁滯回線的面積，渦流損耗與最大磁通密度和頻率的平方成正比、另外還有銅耗，由一次繞組流過空載電流引起。對于不同容量的變壓器，空載電流和空載損耗的大小是不同的。因此說，空載情形下，變壓器的簡化模型應是理想自感模型，理想自感的能量損耗為零。理想變壓器模型是以電能轉換效率為基礎來建立的，即與負載的能量損耗相比，變壓器自身的能量損耗可以忽略。與原線圈的實際電流相比，空載電流可以忽略，而在空載情形，原、副線圈之間不再有電能傳輸，空載電流不再可忽略，上述模型也不再適用了。例題10如圖所示，理想變

18、壓器的原、副線圈分別接著完全相同的燈泡、。原、副線圈的匝數比，交流電源電壓為，分別求解和分擔的電壓？解析：由等效阻抗分析可知，整個回路等效為燈泡與等效負載的串聯，且，則；所以各自分但電壓為。三、自耦變壓器與直流分壓器的對比性應用自耦變壓器原副線圈共用部分稱之為共用線圈。電流既有原電流同時也有感生的副電流。在其共用部分的磁通勢為，余下部分為串聯線圈，磁通勢。由磁感線的特性可知，電壓、電流變比和電功率決定關系仍一般變壓器規律。相同電壓共用一個鐵芯減少材料的消耗因此稱之為經濟變壓器，但由于線圈有共用部分，因此原副線圈之間不僅僅有磁的約束，同時還有電的聯系，如果變壓比較大，在副線圈繞組斷開時，高壓電就會串入低壓電壓網絡容易發生意外，基于上述要求，自耦變壓器變壓比一般小于2。從獲得電壓變化范圍來看，滑動變阻器“分壓器式”接入電路如圖所示的電路可知，負載端獲得連續變化的電壓，但電壓的上限不能超過電源電動勢。而對于自耦變壓器，由于原副線圈接入電路的匝數可以調節，尤其是升壓變壓器，在負載端獲得的電壓可以超過原線圈提供的電壓。例題11如圖甲乙所示的電路，當接交變電流時，間電壓為，在直流分壓器中，接直流電壓，間電壓也為，現把接交流電，也接直流電，則和各得到的電壓為多少？解析：為輸入端，甲圖為降壓變壓器，反之倒裝時成為升壓變壓器，因此間電壓為時