1、精選高中模擬試卷太倉市第二中學2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學第5頁，共18頁班級姓名分數、選擇題1.等差數列an中，ai+a5=10,a4=7,則數列an的公差為()A.1B.2C.3D.42在加。中,六皿二則這個三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角D.等腰或直角三角形3.h的函數關系式如圖所示，那么水瓶的形狀是0C.B.向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量 V與水深4.設f (x)是定義在R上的恒不為零的函數，對任意實數x,”都有f(x)?f(y)=f(x+y),若吟,an=f(n)(nCN),則數列an的前n項和Sn的取值范圍是(1111A

2、.弓2)B.-,2C.-,1)D.-,1x5 .已知函數f(x)=exsinx,其中xUR,e=2.71828川為自然對數的底數.當x=0,時，函數y=f(x)2的圖象不在直線y=kx的下方，則實數k的取值范圍()W¥a.(-°0,1)b,(-°0,1C.(-°0,e2)d.(-°0,e2【命題意圖】本題考查函數圖象與性質、利用導數研究函數的單調性、零點存在性定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，以及構造思想、分類討論思想的應用.6 .已知集合P=x|Ivxvb,bCN,Q=x|x23xv0,xCZ,若PAQ與，貝Ub的最小值

3、等于()A.0B.1C.2D,37 .設k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開式中xk的系數不可能是()A.10B.40C.50D.808 .定義在1,+引上的函數f(x)滿足：當2a時，f(x)=1-|x-3|；f(2x)=cf(x)(c為正常數)，若函數的所有極大值點都落在同一直線上，則常數c的值是()A.1B.i2C.1或3D.1或229 .若A(3,6),B(5,2),C(6,y)三點共線，則y=()A.13B,-13C,9D,-910 .設函數f(x尸ex(2x1)ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數，使得f(t)<0,則的取值范圍是()11 .方程2+A .必要

4、不充分12 .若函數f(x)二a.( 8, 2)B4iIL 2e 4=1表示橢圓"是L3vmv5”的(B.充要(曠 2)xx>2C 3 3尻,41)條件.C.充分不必要(工)笈_ 工<2是R上的單調減函數，則實數C. (0, 2)D.不充分不必要a的取值范圍是(D.92)D.R11111IL2e二、填空題13 .圓上的點(2,1)關于直線x+y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x-y+1=0相交所得的弦長為亞，則圓的方程為.214 .函數f(x)=-(x>3)的最小值為x-315 .復數z=p(i虛數單位)在復平面上對應的點到原點的距離為.16 .函數y=f(x)圖象

5、上不同兩點A(x1,y1),B&,y2)處的切線的斜率分別是kA，kB，規定中（A,B）='：一"|（AB為線段AB的長度）叫做曲線y=f（X）在點A與點B之間的“彎曲度”，給|AB|出以下命題：函數y=X3X2+1圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和2,則邛（ABJ3;存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；設點A,B是拋物線y=X2+1上不同的兩點，則中（A,B）M2;設曲線y=ex（e是自然對數的底數）上不同兩點A（Xi,yJB（X2,y2）,且XiX2=1,若t邛（A,B）<1恒成立，則實數t的取值范圍是（-001）.其中真命題的序號為.（將

6、所有真命題的序號都填上）17.計算:.，一：XEXLibX5-3218.對于|q|<1 （q為公比）的無窮等比數列 an（即項數是無窮項），我們定義limn0cSn （其中Sn是數列an的前n項的和）為它的各項的和，記為s,即$=已烙=昌，則循環小數01；的分數形式是三、解答題19 .已知函數f（x）=alnX+X2+bX+1在點（1,f（1）處的切線方程為4x-y-12=0.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調區間和極值.20 .【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）】如圖，某公司的LOGO圖案是多邊形ABEFMN,其設計創意如下：在長4cm、寬1cm的長方形A

7、BCD中，將四邊形DFEC沿直線EF翻折到MFEN（點F是線段AD上異于D的一點、點E是線段BC上的一點），使得點N落在線段AD上.（1）當點N與點A重合時，求aNMF面積；（2）經觀察測量，發現當2NF-MF最小時，LOGO最美觀，試求此時LOGO圖案的面積.21 .(本小題滿分13分)11.設f(x)=，數列3滿足：a二一,an噌=f(an),n=N.1x2一a(I)若A,%為方程f(x)=*的兩個不相等的實根，證明：數列<n卜為等比數列;.an-12(n)證明：存在實數m,使得對VnwN“，a?n<a2n書<m<a2n出父a2n.)22.已知an為等比數列，a1=

8、1,86=243.Sn為等差數列bn的前n項和，b1二3,S5=35.(1)求an和Bn的通項公式；(2)設Tn=a1b1+a2b2+-+anbn,求Tn.精選高中模擬試卷23 .(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)式(不等式選做題)設。力,電用區,且+射=5,即+泌=5,則的最小值為R(幾何證明選做題)如圖，AA3c中，3。二6,以班為直徑的半圓分別交AMC于點瓦F24 .已知橢圓：弓+孑1(a>b>0),離心率為當,焦點Fl(0,-c),F2(0,c)過Fl的直線交橢圓ab2于M,N兩點，且4F2MN的周長為4.(I)求橢圓方程；(II)直線

9、l與y軸交于點P(0,m)(m利，與橢圓C交于相異兩點A,B且屈二入正.若欣+人至二4而,求m的取值范圍.第5頁共18頁精選高中模擬試卷太倉市第二中學2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參考答案）一、選擇題1 .【答案】B【解析】解：設數歹Uan的公差為d,貝U由ai+a5=10,a4=7,可得2ai+4d=10,ai+3d=7,解得d=2,故選B.2 .【答案】A【解析】B：-.-=cosC,222又.cosC="2ab222.3+?Jc二言,整理可得：b2=c：2ab2b解得：b=c.即三角形一定為等腰三角形.故選：A.3 .【答案】A【解析】解：考慮當向高為H的

10、水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數關系.如圖所示，此時注水量V與容器容積關系是：Vv水瓶的容積的一半.對照選項知，只有A符合此要求.故選A.fv【點評】本小題主要考查函數、函數的圖象、幾何體的體積的概念等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.4 .【答案】C【解析】解：二.對任意x,yCR,者B有f(x)?f(y)=f(x+y),令x=n,y=1,得f(n)?f(1)=f(n+1),“1=f (n+1)an f (n)=f (1)，數列an是以為首項，以為等比的等比數列,an=f(n)=(7),£(T)Sn=1-(7)%£1

11、).1-*.2故選C.解題的關鍵是根據對任意X, yCR,都有f (x) ?f (y) =f (x+y )【點評】本題主要考查了等比數列的求和問題,得到數列an是等比數列，屬中檔題.5 .【答案】B【解析】由題意設g(x)=f(x)kx=Ssinxkx,且g(x)>0在xw0,：時恒成立，而xxxg'(x)=e(sinx+cosx)k.令h(x)=e(sinx+cosx),則h(x)=2ecsx0>，所以h(x)在0,上遞2增，所以1<h(x)Me2.當kM1時，g'(x)>0,g(x)在0,-上遞增，g(x)之g(0)=0,符合題意；當k之e2時，g&

12、#39;(x)W0,g(x)在0,±上遞減，g(x)Wg(0)=0,與題意不合；當1<k<e2時，g'(x)為一個遞增冗獷函數，而g'(0)=1k<0,g'(-)=e2-k>0,由零點存在性定理，必存在一個零點%,使得g'(x0)=0,2當xW0,%)時，g'(x)<0,從而g(x)在xW0,%)上單調遞減，從而g(x)Mg(0)=0,與題意不合，綜上所述：k的取值范圍為(一0°,1,故選B.6 .【答案】C【解析】解：集合P=x|-1<x<b,beN,Q=x|x2-3x<0,xeZ=1

13、,2,PnQ考,可彳導b的最小值為：2.故選：C.【點評】本題考查集合的基本運算，交集的意義，是基礎題.7 .【答案】C【解析】二項式定理.【專題】計算題.【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數，將k的值代入求出各種情況的系數.【解答】解：(x+2)5的展開式中xk的系數為C5k2屋k當k1時，C5k25k=C5124=80,當k=2時，C5k25k=C5223=80,當k=3時，C5k25k=C5322=40,當k=4時，C5k25k=C542=10,當k=5時，C5k25k=C55=1,故展開式中xk的系數不可能是50故選項為C【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定

14、項的系數.8 .【答案】D【解析】解：二.當2立9時，f(x)=1-|x-3|.當1寂2時，2Kxv4,則f(x)=-f(2x)(1-|2x-3|),cc占1此時當x=十時，函數取極大值1；當2雙時，f(x)=1-|x-3|；此時當x=3時，函數取極大值1;當4Vxm時，2卷，則f(x)=cf($=c(1聯3|),此時當x=6時，函數取極大值c.函數的所有極大值點均落在同一條直線上，31即點(,二)，(3,1),(6,c)共線，332解得c=1或2.故選D.f (x)的解析式，進而【點評】本題考查的知識點是三點共線，函數的極值，其中根據已知分析出分段函數求出三個函數的極值點坐標，是解答本題的關

15、鍵.9 .【答案】D【解析】解：由題意，靛=(-8,8),AC=(3,y+6)瓦/£，8(y+6)-24=0,-y=-9,故選D.【點評】本題考查三點共線，考查向量知識的運用，三點共線轉化為具有公共點的向量共線是關鍵.10 .【答案】D【解析】試題分析；令雙幻二/(2v1)*(力二皿/由題意知存在唯一整數人使得虱f)在直線M力的下方./(幻當父；時，函數單調遞減，當1圈數單調遞增，當/=J時，困數占4占1取得最小值為2/1當#=0時，歐0>=-1,當x=l時，冢1)=£>0,直線可對二方a過定點(L。)，斜率為白，故一aAX(O)且X(T)=一兔”之F一白，解得

16、陽E點：函數導數與不等式.1路思路點晴】本題主要考查導數的運用，涉及劃歸與轉化的數學思想方法.首先令f(x)=0將函數變為兩個函數g(x)=ex(2x1)h(x)=axa,將題意中的“存在唯一整數，使得g(t)在直線h(x)的下方"，轉化為存在唯一的整數，使得g(t)在直線h(x)=ax-a的下方.利用導數可求得函數的極值，由此可求得m的取值范圍.5-m>0(in<5,時3>0,即 *- 35-111盧/311 .【答案】c22【解析】解：若方程J+Z=1表示橢圓，則滿足5一n小即-3vmv5且m力，此時-3vmv5成立，即充分性成立，22當m=1時，滿足-3vmv

17、5,但此時方程工一+'二1即為x2+y2=4為圓，不是橢圓，不滿足條件.即必要5一n#性不成立.22故方程-J+工=1表示橢圓”是-3vmv5”的充分不必要條件.5一口id+S故選：C.根據橢圓的定義和方程是解決本題【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查橢圓的標準方程,的關鍵，是基礎題.12.【答案】B【解析】解：二.函數（a - 2）x x>2是R上的單調減函數，fa - 2<0）4e）-i 或（-8,號Q故選B【點評】本題主要考查分段函數的單調性問題，要注意不連續的情況.、填空題13.答案(x - 1) 2+ ( y+1) 2=5【解析】解：設所求圓的圓心為

18、（a, b）,半徑為r,點A （2, 1）關于直線x+y=0的對稱點A仍在這個圓上,圓心（a, b）在直線x+y=0上，.a+b=0,且（2-a） 2+ （1-b） 2=r2；又直線x-y+1=0截圓所得的弦長為亞且圓心（a, b）至ij直線x-y+1=0的距離為怙-b+11 la-b+1 d=一 '- .二2根據垂徑定理得：rr 2 U 7即r丁第13頁，共18頁由方程 組成方程組，解得a二1b=-1r2=5，所求圓的方程為（X-1）2+（y+1）2=5.故答案為：（X-1）2+（y+1）2=5.14 .【答案】12【解析】解：因為x>3,所以f（x）>0由題意知：島-上

19、福=-Tfix）K、Xx令 t=- (因為h (t)故 h (t) ea，丑T"3t2=t-3t2的對稱軸x=-7,開口朝上知函數(t)=忐? f（X）舟 12在（°,看）上單調遞增，6故答案為：1215 .【答案】近【解析】解：復數z=-p=-i（1+i）=1-i,-jlj復數z=Y（i虛數單位）在復平面上對應的點（1,-1）到原點的距離為：立.故答案為：亞.【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力.16 .【答案】【解析】試題分析：錯：A(1,1),B(2,5),|AB|=匠|kA-kB|=7,(A,B)：二.3;.17對：如y=1;對；平

20、(A,B)=|2乂人2乂8|=232；.(Xa-Xb)2(xA-xB)2.1(XaXb)?X1X2X1X2錯；中(A,B)=_Le=eJ：=Je-eI,.(X1-X2)2(e51-ex2)21(eX1-eX2)211(eX1-ex2)21".一一1.豆=Iex1_ex2|1>1,因為而)恒成立,故71.故答案為.111(A,B)IeeI'(ee)(A,B)考點：1、利用導數求曲線的切線斜率；2、兩點間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題【方法點晴】本題通過新定義“彎曲度”對多個命題真假的判斷考查利用導數求曲線的切線斜率、兩點間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題以及

21、及數學化歸思想，屬于難題.該題型往往出現在在填空題最后兩題，綜合性較強，同學們往往因為某一點知識掌握不牢就導致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題17.【答案】9.120 - 32X 6 1 X 22解：-3 *1-9XiX4二x5=X=1x-=(-5)x(-9)x=9,5一不559”“上史空=X51=9,一32故答案為：9.72-72_21.TOO8+-+=.士10C1002!_111loc【點評】本題考查數列的極限，考查學生的計算能力，比較基礎.三、解答題19.【答案】【解析】解：(1)求導f'

22、;(x)=-+2x+b,由題意得：f'(1)=4,f(1)=-8,f(l)=b+2=-8fa-12則If'(l)=a+b+2=4'解得心TO'所以f(x)=12lnx+x2-10x+1；(2)f(x)定義域為(0,+8),、25工+6)f(x)=,X令(x)>0,解得：x<2或x>3,所以f(x)在(0,2)遞增，在(2,3)遞減，在(3,+oo)遞增,精選高中模擬試卷第15頁共18頁故f(X)極大值=f(2)=12ln2-15,f(x)極小值=f(3)=12ln3-20.20.【答案】（1）152J32cm；(2)4cm163【解析】試題分析

23、:(1)設MF=x,15利用題意結合勾股定理可得Jx+1+x=4,則x=一,811515o據此可得ANMF的面積是一M1M=cm2；2816（以殳利用三角幽數的性質可得面積函數伊）二»絲2,利用導困數研究困數的單調性可sitw得當3=q-時，2加尸Af尹取到最小值j此時，膜g睇皿二限幽/+四+S尾雙皿=4.試題解析:(1)設MF=x，則FD=MF=x,NF=Jx2+1,NF+MF=4,dx2+1+x=4,解之得15x=-8?11515oANMF的面積是1M1M15=15cm2.2816'0(2)設/NEC=日，則/NEF=-,/NEB=/FNE=n-6,Ji_jrMNF-一一

24、二一f二f22NF二MNcosMNF11二simcosI2MF=FD=MN,:'.cos：tan-MNF=tan!一一=一2sin-2NF-MF2cos?sin11-cos-1<NF+FD<4,1<cos-<4,即1<tan-<4,sin2一<na(tan"=4且-,一p,.<6<2a(tana=4且"w!)2l3,2j2 cosisin 二r.1-2cosi2二，則f（產sin2a，令f仁）=0得"三，此時，NEF=CEF=NEB=.FNE=NFE=NFM在 RtMNF 中，MN =1在正 &

25、NFE 中，NF = EF、,3MF =, NF32.3=NE ,32、33在梯形ANEB中，AB =1一務邊形ABEFMNS 'MNF ' S.EFN ' S弟形 ABEN2 3BE =4，333 .1=I I A |6323 4一號一號32答：當2NF-MF最小時，LOGO圖案面積為4-cm.3點睛：求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設自變量、因變量，建立函數關系式，并確定其定義域，利用求函數的最值的方法求解，注意結果應與實際情況相結合.用導數求解實際問題中的最大（小）值時，如該極值點也就是最值點果函數在開區間內只有一個極值點，那么依據實際意義,21.【答案】

26、【解析】解:證明:2f(x) =xu x +x-1 =0,r. 9.五11-1=0J'2-1=02 1an 1 一 111 anan 1 一 21一 ' 21 an2'2 一 2an1an - '12an 一 2(3分)曳=1 二0a1 一 2丁0a 1.數歹U為等比數歹UI an j,2 |5-1(n)證明：設m =(4分)1an3 八=-,0<a1 <a3 <m .1f(x)在(0,)上遞減，f(ai)>f(a3)>f(m),-a2>a4>m.-a1<a3<m<a4<a2,(8分)卜面用數學歸

27、納法證明：當當n =1時，命題成立.假設當n=k時命題成立，由f （x）在（0, +=）上遞減得nWN沖時，a2n<a2n書<m<a2nH2<a2n-(9分)即a2k<a2k4<m<a2k2<a2k，那么f(a2kd)f(a2k1)f(m)f(a2k2)f(a2k)a2k,a2k2m,a2k3-a2k1由mAa2k由Aa2k書得f（m）<f（a2k書）<f（a2k書）,m<a2k44<a2k攵，當n=k+1時命題也成立，（12分）由知，對一切n=N"命題成立，即存在實數m,使得對Vn=N*,a2n<a2n書父m父a2n亞Ma2n.22.【答案】【解析】