1、土默特左旗高中2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題一、選擇題2/1 .設(shè)P是橢圓+-二1上一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PFi|等于4,則|PF2|等于（）16f25A.22B.21C.20D.132 .點(diǎn)集（x,y）|（|x|-1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是（）A.寫+2/B.號(hào)1+“！C.平+2/D.寫十女月3 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知在Sn中有S17V0,S18>0,那么Sn中最小的是（）A.S10B.S9C.S8D.S74 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A.y=sinxB.

2、y=1g2xC.y=lnxD.y=-x3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng).5 .等差數(shù)列an中，aI+a5=10,34=7,則數(shù)列an的公差為（）A.1B,2C,3D,46. AABC的外接圓圓心為O,半徑為2,不+AB+AC=C且而尸凝1,泉在3方向上的投影為（）A.-3B.-VSC.«D.37 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5；所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,-1）,i是虛數(shù)單位，則z=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i8

3、 .將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（）A.1372B,2024C,3136D,44959 .已知集合M=0,1,2,則下列關(guān)系式正確的是（）A.0MB.0任MC.0CMD,0M10 .若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，x2CR有f（x+x2）二f（x1）+f（x2）+1,則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.f（x）為奇函數(shù)B,f（x）為偶函數(shù)C.f（x）+1為奇函數(shù)D,f（x）+1為偶函數(shù)11 .已知集合A=-1,0,1,2,集合B=0,2,4,則AUB等于（）A.-1,0,1,2,4B.-1,0,2,4C.0,2,4D.0,1,2,

4、412 .數(shù)列1,4,7,10,，（1）n（3n2）的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn+S20=（）A. 一 16B. 14C. 28D. 30二、填空題10b.a13 .已知a>b>1,右logab+logba=,a=b,則a+b=.314 .若點(diǎn)p(1,1)為圓(x-3)2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為15 .拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為10,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.16 .已知數(shù)列1,a1，a2,9是等差數(shù)列，數(shù)列1,b1，b2,b3,9是等比數(shù)列，則一-的值為17 .正六棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm,2cm,高是1cm,它的側(cè)面積為lnx+,x>1,18.

5、12017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=x若c2m5/2xmx+十一，x£1,28g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題19 .某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(I)求圖中x的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；(D)從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)均不低于90分的概率.凱率，7T20 .已知a(丁，丸)，且：si(1)求sina,cosa的值;夏+)

6、=垓，P(01)，求sin3的值.21 .已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y=5x-10.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+mx,若g(x)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.一一一3x，22 .已知函數(shù)f(x)=，x=12,5.x1(1)判斷f(x)的單調(diào)性并且證明；(2)求f(x)在區(qū)間b,5】上的最大值和最小值.23 .已知集合A=x|aTvxv2a+1,B=x|0vxv1(1)若a=求AnB.2(2)若AAB=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24 .如圖，四棱錐P-ABCD中，PD，平

7、面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2住為PC的中點(diǎn)，在/日.求證：PCXBC；(n)求三棱錐C-DEG的體積；(出)AD邊上是否存在一點(diǎn)M,使得PA/平面MEG.若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由.第3頁(yè)，共13頁(yè)土默特左旗高中2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題（參考答案）一、選擇題1 .【答案】A【解析】解：.P是橢圓上+工!=1上一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PFi|等于4,16£25，|PF2|=2X13|PFi|=264=22.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓定義的應(yīng)用.2 .【答案】A【解析】解：點(diǎn)集（

8、x,y）|（|x|-1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x,y軸對(duì)稱，如圖所示.由圖可得面積S=S菱形+4s周二/=粵+2元.J士JJ故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的方程特點(diǎn)，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3 .【答案】C【解析】解：:SieVO,Si7>0,16（ai+aie）17（力+a1”=-=8（a8+a9）<0,=i7a9>0,22-38<0,a9>0,，公差d>0.，Sn中最小的是S8.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4 .【

9、答案】B【解析】解：根據(jù)y=sinx圖象知該函數(shù)在（0,+8）不具有單調(diào)性；y=lg2x=xlg2,所以該函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)B正確；根據(jù)y=lnx的圖象，該函數(shù)非奇非偶；根據(jù)單調(diào)性定義知y=-x3在（0,+8）上單調(diào)遞減.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)單調(diào)性的定義.5 .【答案】B【解析】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d,則由ai+a5=10,a4=7,可得2ai+4d=10,ai+3d=7,解得d=2,故選B.6 .【答案】C【解析】解：由題意，而+AE+AC=G得到65+菽二工又位1

10、=1族1=1連I，aoab是等邊三角形，所以四邊形OCAB是邊長(zhǎng)為2的菱形，所以錄在日方向上的投影為ACcos30=2當(dāng)=近；故選C.第12頁(yè)，共13頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的投影；解得本題的關(guān)鍵是由題意，畫出圖形，明確四邊形OBAC的形狀，利用向量解答.=2-i , z = (l + i)(2 -i) =3+i ,選 D. 1 i7 .【答案】D【解析】解析：本題考查復(fù)數(shù)的點(diǎn)的表示與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,8 .【答案】C【解析】【專題】排列組合.【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得.【解答】解：首先注意到

11、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上.任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法.這類三角形共有4X73=1372個(gè).另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn).這類三角形共有4>21X21=1764個(gè).綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題.9 .【答案】C【解析】解：對(duì)于A、B,

12、是兩個(gè)集合的關(guān)系，不能用元素與集合的關(guān)系表示，所以不正確；對(duì)于C,。是集合中的一個(gè)元素，表述正確.對(duì)于D,是元素與集合的關(guān)系，錯(cuò)用集合的關(guān)系，所以不正確.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)算與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用10 .【答案】C【解析】解：對(duì)任意X1,X2CR有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+1, 1令X1=X2=0,得f(0)=-1 -令X1=X,X2=X,得f(0)=f(X)+f(X)+1, f(X)+1=-f(-X)-1=-f(-X)+1, .f(X)+1為奇函數(shù).故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.11 .【答案】A【解析】

13、解：A=1,0,1,2,B=0,2,4,.AUB=-1,0,1,2U0,2,4=-1,0,1,2,4.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型.12 .【答案】B【解析】解：&=(-1)n(3n-2),.S11=(al+a3+a5+aT+ag+atl)+(32+34+86+88+810)=-(1+7+13+19+25+31)+(4+10+16+22+28)=-16,S20=(a1+a3+-+a19)+(32+34+.+320)=-(1+7+-+55)+(4+10+-+58)=_10Oi+10（4158）22二30,.Sii+S20=-16+30=14.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】

14、本題考查數(shù)列求和，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.、填空題13 .【答案】4石【解析】110J/A、+logba= = log ba =3或一（舍） logb a33'10試題分析：因?yàn)閍Ab>1,所以logba>1,又logab+logba=W=3因此a=b，因?yàn)閍=b，所以b=b=3b=b,b>1=b=v3,a=3V3,a+b=4d3考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)式運(yùn)算14 .【答案】：2x-y-1=0解：.P（1,1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn),圓心與點(diǎn)p確定的直線斜率為-一-=-!,1-32，弦MN所在直線的斜率為2,則弦MN所

15、在直線的方程為y-1=2（xT）,即2x-y-1=0.故答案為：2x-y-1=015 .【答案】8.【解析】解：,拋物線y2=8x=2px,1P=4,由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，|MF|=x+W=x+2=10,x=8,故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑.到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解.316 .【答案】m.【解析】解：已知數(shù)列1,a1,a2,9是等差數(shù)列，a+a2=1+9=10.數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列，b2z=1x9,再由題意可得b2=1xq2>0（q為等比數(shù)

16、列的公比），.,.b2=3,上23:=I。3故答案為7萬(wàn).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.【解析】解：如圖所示，是正六棱臺(tái)的一部分，側(cè)面ABBiAi為等腰梯形，OOi為高且OOi=1cm,AB=1cm,AiBi=2cm.取AB和A1B1的中點(diǎn)C,Ci,連接OC,CCi,O1C1,則C1C為正六棱臺(tái)的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形.根據(jù)正六棱臺(tái)的性質(zhì)得OC=gABqcn,。心1=4B="/cn,CC八Joo(-0C)1平m又知上、下底面周長(zhǎng)分別為c=6AB=6cm,c=6A1B1=12cm.正六棱臺(tái)的側(cè)面積：S弓(c+J)h.=,三2=彳(cm

17、).2故答案為：短cm2.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六棱臺(tái)的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).18 .【答案】J,7,4【解析】耳（工）=司-超有三個(gè)零點(diǎn)"艮據(jù)題意可得工>1時(shí)，函數(shù)有T零點(diǎn)3#工1時(shí)，的數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)一當(dāng)時(shí)，/（x）=lnx+-?/F（x）=-!?=成立x）w（L+<»）,敵耀>1；當(dāng)時(shí)JXXXXA=/_8快號(hào)卜0（父）二2d一陽(yáng)x+?+：,要使得雙兀）=（工）一般有兩個(gè)零點(diǎn),需滿足：<1,/6解得綜上可得口1,故答案為（1g【解析】三、解答題19 .【答案】【解析】解：（I）由（0.006M+0.01+0.0

18、54+X）X10=1,解得x=0.018,前三組的人數(shù)分別為：（0.006>2+0.01+0.018）M0X50=20,第四組為0.054X10X50=27人，故數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)落在第四組，故眾數(shù)為75分.（II）分?jǐn)?shù)在40,50）、90,100的人數(shù)分別是3人，共6人，.這2人成績(jī)均不低于90分的1率P=T=q.cz£v6【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖及古典概型的問(wèn)題，前者要熟練掌握直方圖的基本性質(zhì)和如何利用直方圖求眾數(shù)；后者往往和計(jì)數(shù)原理結(jié)合起來(lái)考查.20 .【答案】(sin-+cos-) 2=sin2-+2sinj-cos-7r+cos2_77=1+sin a =:,公BQ

19、2/一一、，【解析】解：（1）將sin三+cos丁=-兩邊平萬(wàn)得:41sina=,.L：兀、a£(,兀),乙cos a =-(2) a C2'兀），3 e （0,7T5），.sin(a+3)=-7<0,口c3元、a+3e(兀，-),4匚，占i.cos(a+3)=-Jl-sin"(&+B)< x L2M q_6+4 = +=丁 E 5 IE 152貝Usin3=sin=sin(a+3)cosacos(a+3)sina="-x(登)E3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.21.【

20、答案】【解析】解：(1)由已知，切點(diǎn)為(2,0),故有f(2)=0,即4b+c+3=0,f'(x)=3x2+4bx+c,由已知，f'(2)=12+8b+c=5.得8b+c+7=0,聯(lián)立、，解得c=l,b=-1,于是函數(shù)解析式為f(x)=x3-2x2+x-2.(2) g(x)=x3-2x2+x-2+-1mx,Jg'(x)=3x2-4x+1+-,令g'(x)=0.當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，再，方程3x2-4x+1+微=0有實(shí)根，由=4(1m)用，得m司. 當(dāng)m=1時(shí)，g'(x)=0有實(shí)根x=",在x=q左右兩側(cè)均有g(shù)'(x)>0,故函數(shù)g(x)

21、無(wú)極值.當(dāng)m<1時(shí)，g'(x)=0有兩個(gè)實(shí)根，x1=(2_J),x2=(2+V1-n),AU當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)、g(x)的變化情況如下表：x(一°°,xi)Xi(X1,X2)X2(X2,+8)g'(x)+_10一_10+1g(x)區(qū)大值7極小值故在mC(-8,1)時(shí)，函數(shù)g(x)有極值；當(dāng)x=1(2-i/l-n)時(shí)g(x)有極大值；當(dāng)x=(2+41-n)時(shí)g(x)有極小值.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值.在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步求導(dǎo)函數(shù), 求導(dǎo)函數(shù)為0的根，判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右

22、正，原函數(shù)取極小值.22 .【答案】(1)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)最小值為，最大值為2.5.【解析】試題分析：(1)在b,5】上任取兩個(gè)數(shù)x1<x2,則有f(x1)-f(x2)=,3(x1、：xL-<0,所以f(x)在2,5】區(qū)1)(x21)上是增函數(shù)；(2)由(1)知，最小值為f(2)=2,最大值為f(5)=5.試題解析：在(2,5】上任取兩個(gè)數(shù)x1<x2,則有3Xi3X23(Xi-X2)f(x1)-f(x2)=-=<0,X11X21(X(1)(x21)所以f(x)在12,5】上是增函數(shù).所以當(dāng)X=2時(shí)，f(X)min=f(2)=2,當(dāng)X=5時(shí),f(x)maX=f(5)=f.2考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性證明.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用定義法求證函數(shù)的單調(diào)性并求