1、周轉輪系的內力矩 、功率流與自鎖楊實如 ,段欽華(成都大學 機械系 ,成都 610106)楊實如摘 要 :應用離散方法 ,深入分析了兩種 2 K2H 型行星輪系的內力矩和功率流 ,發現 2 K2H 型行星輪系屬于封閉差動輪系 ;其中 ,正號機構存在循環功率流 。循環功率流不僅降低了正號機構的效率 ,而且在某種情況下還會使輪系自 鎖 。同時 ,分析了 3 K 型行星輪系的內力矩 、功率流和自鎖問題 。關 鍵 詞 :行星輪系 ;內力矩 ;功率流 ; 循環功率流 ;自鎖中圖分類號 : TH132. 425文獻標識碼 :AA Study on Inner Torque , Po wer2Flo w a

2、nd Self2Locking of Epicyclic Gear Tra insYANG Shi2ru , DUAN Qin2hua(Department of Machinery , Chengdu University , Chengdu 610106)Abstract : This paper used the discretization method and thoroughly analyzed the inner torque and power2flow of two kinds of 2 K2H planetary gear train. We find that 2 K2

3、H planetary gear train belongs to the planetary differ2 ential gear train , and the positive sign mechanism has circulating power load. The circulating power load re2 duced the efficiency of the positive sign mechanism , and the gear system will be self2locked in some conditions. Moreover , the prob

4、lems on the inner torque , power2flow and self2locking of 3 K planetary gear train were ana2 lyzed.Key words : Planetary gear train ; Inner torque ; Power2flow ; Circulating power load ; Self2locking為什么 2 K2H 正號行星輪系的嚙合效率通常要比負號輪系低 ? 而且當系桿為從動件時還可能發生自鎖1 ? 一般 根據效率公式來進行分析2 。本文用力學中的截面法分析 構件所受的內力矩 、畫出了反映輪系

5、內部功率流向的離散 圖 ,從功率流和內力矩平衡的角度回答了以上問題 。并據 此對 3 K 型行星輪系的功率流和自鎖進行了分析 。m = Ma + Mb + MH = 0在轉化機構中 , 按嚙合功率平衡條件1(1)有M HH= 0( )2a a 0 + Mb b1 理論基礎圖 1a 為常見的 2 K2H 型負號機構 。但它不是最簡單的 周轉輪系 。當輪系以勻角速度工作時 ,輪系處于平衡狀態 。如果將圖 1a 畫成圖 1b 形式 ,再根據截面法從中斷開 ,得到 圖 1c 和圖 1d 所示的兩個 K2H 型周轉輪系 ,這兩個輪系也 應當是平衡的 ,只是斷開截面上應有內力矩的作用 。現分析圖 1c 所

6、示輪系的受力平衡問題 。圖 1e 為圖 1c輪系的受力圖 。其中 , Ma 為外力偶矩 , MH 和 Mb 為斷開截 面上的內力矩 。根據力偶系平衡條件有圖 1 2 K2H 型與 K2H 型基本輪系收稿日期 :2002 12 12將式 (2) 代入式 (1) ,并根據 iab = a / b , 可得H H H基金項目 :四川省教育廳自然科學基金項目 (2002A112) 資助作者簡介 :楊實如 (1945 - ) ,女 ( 漢) ,四川 ,副教授 Ma Mb MH 式中 : 0 為轉化機構的效率 ;為反映轉化機構中嚙合功率圖 3 中 , 三角形表示 K2H 型輪系單元 ,構件依序標在圖形頂點

7、上 , 單元之間固定在一起的構件用細實線連接 。流向的指數 , 當嚙合功率 MaH > 0 時 , = + 1 ; 當嚙合功率aH可見 ,單元 1 為 K2H 型負號 ( iag1 < 0) 差動輪系 ,單元 2 為MaH < 0 時 , = - 1 。aK2H 型正號 ( iHg2 b > 1) 行星輪系 ,整個輪系屬于 K2H 型封閉顯然 ,對圖 1d 所示 K2H 型正號機構或整個 2 K2H 型輪系 ,式 (3) 也適用 。若不計嚙合摩擦損失 (0 = 1) , 則式 (3) 變為式周轉輪系 。圖 3 中的箭頭表示功率流向 ,因輪 a 為主動件 , 系桿為 從動

8、件 , 故可先畫出輪 a 和系桿外伸端聯軸節 P 處的箭頭 ,表示出輪系總體的功率流向 。需注意的是 ,被細實線連結的構件的角速度應相同 ,而細實線還成了功率流的流道 ,便 于功率流向分析 。設輪 a 的角速度a 和所受力偶矩 Ma 皆為正向 ( 順時 針) , 在圖 3 中標“a ( +) , Ma ( +) ”。以此為基礎 ,分析其它構件的角速度和所受力偶矩的方向 ,從而確定輪系內部的功率流向 。(1) 確定構件的角速度方向Ma Mb MH(4)1 =1 -iHiH-abab對輪 b 固定的 2 K2H 型或 K2H 型行星輪系有1i HiaH = 1 -(5)ab2 2 K2H 行星輪系

9、的內力矩 、功率流與自鎖2. 1 2 K2H 型平面行星輪系的類型圖 2 為 2 K2H 型平面行星輪系的四種型式 。其中 , 圖2a 、圖 2b 為負號機構 ,圖 2c 、圖 2d 為正號機構 。圖 2a 為圖2b 當齒數 zg1 = zg2 時的特殊型式 。H對整個 2 K2H 行星輪系 ,因 iab < 0 , 由式 (5) 知iHiaH = a / H = 1 - > 0ab因 a > 0 , 故 H > 0 。對輪系單元 2 ,因 iH > 1 (見圖 2b) ,按照式 (5) 有g2 biHig2 H = g2 / H = 1 - < 0g2 b

10、因 H > 0 , 故 g2 < 0 。故在圖 3 中應標 : H ( +) 、g ( - )(2) 確定構件所受力偶矩的方向 根據式 (4) ,對輪系單元 1 ,有。 Ma Mg1 MH1 (6)- 1 =1 -iHiHag1ag1因 iH < 0 , 故 M 與 M 同向 , M 與 M 反向 。故在圖ag1g1 aH1 a3 中應標 : Mg1 ( +) 、MH1 ( - ) 。(3) 畫輪系內部的功率流向圖按功率 N = M, 正功率為輪系單元的輸入功率 , 箭頭 尖端應指向輪系 ; 負功率為輪系單元的輸出功率 , 箭頭尖端應 背向輪系 。因功率 Ng1 = Mg1g

11、 < 0 、N H1 = MH1H < 0 , 應按負功率畫箭頭 。又因功率 Ng1 從單元 1 流出 , 只能從 g2 處 流入單元 2 , 再由 H2 處流出單元 2 。故圖 3 中其余箭頭可全部畫出 。根據箭頭方向 ,知功率 Ng2 > 0 、N H2 < 0 , 可確定 Mg2 <0 , MH2 < 0 。故圖 3 中應標 : Mg2 ( - ) 、MH2 ( - ) 。因聯軸節 P 處 功率為輸出功率 , 即 N P = M PH < 0 , 故確定力矩 M P 為負 ,即圖 2 2 K2H 型平面行星輪系現以圖 2b 和圖 2c 所示負號和

12、正號機構為例 ,介紹應用離散圖和式 (4) 、式 (5) 的簡單分析方法 。設輪 a 為主動件 ,系桿為從動件 。試對輪系進行內力矩 、功率流和自鎖分析 。2. 2 負號機構的內力矩與功率流 為了清楚地表示出輪系內部功率流和構件所受內力矩 ,需畫出離散圖 。圖 3 為圖 2b 輪系的離散圖 。(7)M P = MH1 + MH2至此 ,圖 3 所示各構件的角速度方向 、所受力矩方向和功率流向全部確定 。2. 3 正號機構的內力矩與功率流對圖 2c 所示正號機構 (NN 型機構 , 0 < iH < 1 , iH >ag1 g2 b1) , 按以上方法和步驟 ,可得圖 4 離散

13、圖 。2. 4 從功率流向分析輪系的效率與自鎖觀察圖 3 和圖 4 所繪出的功率流向 ,可知 ,負號機構屬功率 分流(匯流) 型 ,輪系中無循環功率流 ;而正號機構屬功率回流圖 3 負號機構的離散圖型 ,輪系中存在循環功率流。在圖 4a 中 , NH1 (即 MH1H) 為循環功率 ,在圖 4b 中 , NH2 (即 MH2H) 為循環功率。因循環功率不能 輸出 ,只在封閉回路中循環 ,增大了單元 1 和單元 2 的輸入功率 量 ,也就增大了功率損耗量 ,這就是正號機構效率較負號機構低 的原因(若單獨分析單元 1 或單元 2 的效率 ,其效率并不低3 ) 。 在圖 4a 中 ,如果 | NH1

14、 | = | NH2 | ,則從聯軸節 P 輸出的功率 NP= 0 ,效率aH = 0 ,自鎖便開始發生 ,若 | NH1 | > | NH2 | ,則輪系不能轉動 ,為維持輪系運轉 ,反而需從聯軸節 P 輸入功率 , NP 變 為正功率 ,即aH < 0 , 自鎖程度更高。和系桿 H ) 組成 。于是 ,將圖 4 與圖 3 中單元 1 (全部箭頭應改為反方向)組合 ,可得 3 K 型輪系的離散圖 。圖 6 為 iH > 1 時的離散eb圖 , 圖 7 為 0 < iH < 1 時的離散圖 。eb從離散圖知 ,3 K 型輪系由三個 K2H 型輪系單元構成 。在單元

15、 1 、2 構成的封閉回路中也存在循環功率流 。因功率 從輪 e 輸入 ,當單元 1 、2 組成的 2 K2H 型正號輪系發生自鎖時 ,輪系單元 3 將無功率流入 ,則整個 3 K 型輪系將發生自鎖 。3 K 型離散圖 ( i H > 1 時)圖 6eb圖 4 NN 型機構的離散圖圖 7 3 K 型離散圖 (0 < i H < 1 時)eb2. 5 從受力平衡角度分析輪系的自鎖圖 4 與圖 3 不同 ,其內力矩 MH1 與 MH2 的方向相反 。即 在系桿上 , 內力矩已部分平衡掉 。在圖 4a 中 , 若 | MH1 | 增大 , 從式 (7) 知 , 將使外力矩 M P

16、( 輸出力矩) 減小 ; 如果| MH1 | = | MH2 | , 則已經不需外力矩參與平衡 , 即 M P = 0 ,aH = 0 , 自鎖便開始 ; 若 | MH1 | > | MH2 | , 則 M P < 0 , N P 變為輸入功率 , M P 變為輸入力矩 , 才能維持輪系運轉 , 即 aH< 0 , 自鎖程度更甚 。2. 6 輪系的自鎖區間故 3 K 型行星輪系的自鎖區間應為0 i H 1/eb0式中 : 0 為輪系單元 1 、2 組成的 2 K2H 型正號輪系的轉化機構的效率 。4 結論本文將周轉輪系劃分為最簡單的 K2H 型輪系 ,并用力 學中的截面法分析

17、構件所受的內力矩 , 畫出 了 反 映 2 K2H 型輪系結構 、各構件轉向關系 、各構件所受力矩方向和輪系 中的功率流向的離散圖 。概念清晰 、分析透徹 、簡明易懂 。 并指出存在循環功率流是 2 K2H 型正號行星輪系和 3 K 型 行星輪系效率較低和可能發生自鎖的原因 。對周轉輪系的設計有一定指導意義 。2 K2H 正號機構的自鎖區間1為0 iH 1/ ab0式中 : 0 為 2 K2H 輪系轉化機構的效率 。當 iH= 或 i H0 abab= 1/ 0 時 ,aH = 0 ; 當 0 < iH < 1/ 時 , < 0 。ab0 aH3 3 K 型行星輪系的自鎖分析圖 5 為 3 K 型行星輪系 ,當輪 e 為主動件 、輪 a 為