1、小結： 26.3實際問題與二次函數竹條實驗中學竹條實驗中學2bac bx=-ya4a4-當時， 有最大（?。┲?1.什么樣的函數叫二次函數？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數，是常數，a0a0）的函數叫二次函數的函數叫二次函數2.如何求二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值課前練習 1.當x= 時，二次函數y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函數y=x26xm的最小值為1,那 么m的值為 . 110 在日常

2、生活中存在著許許多多的與數學知識有關的在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題。如繁華的商業城中很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？26.3 實際問題與二次函數第課時第課時如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 一、自主探究一、自主探究 問題問題1.已知某商品現在的售價是每件已知某商品現在的售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。據市場件。據市場調查反映：如

3、果調整價格調查反映：如果調整價格 ，每漲價，每漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件，已知商品件，已知商品的進價為每件的進價為每件4040元，要想獲得元，要想獲得60006000元元的利潤，該商品應定價為多少元？的利潤，該商品應定價為多少元？已知某商品現在的售價是每件已知某商品現在的售價是每件6060元，每星期可元，每星期可賣出賣出300300件。據市場調查反映：如果調整價格件。據市場調查反映：如果調整價格 ，每漲價每漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件，已知商品件，已知商品的進價為每件的進價為每件4040元，要想獲得元，要想獲得60006000元的利潤，

4、元的利潤，該商品應定價為多少元？該商品應定價為多少元？ 若設銷售單價x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤可表示 為 元，要想獲得6000元利潤可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6000問題問題2.已知某商品現在的售價是每件已知某商品現在的售價是每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件。據市場調查反映：件。據市場調查反映：如果調整價格如果調整價格 ，每漲價，每漲價1 1元，每星期要少元，每星期要少賣出賣出1010件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進

5、價為每件4040元元. .該商品應定價為多少元時，商場能獲得該商品應定價為多少元時，商場能獲得最最大利潤大利潤？ 例例1：某商品現在的售價為每件：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場件，市場調查反映：每漲價調查反映：每漲價1元，每星期少元，每星期少賣出賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可元，每星期可多賣出多賣出20件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤元，如何定價才能使利潤最大？最大？請大家帶著以下幾個問題讀題請大家帶著以下幾個問題讀題:（1）題目中有幾種調整價格的方法？）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及

6、到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？自變量？哪些量隨之發生了變化？10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？解：設每件漲價為解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-

7、25-600 =-10(x-5)2+6250當當x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設降價解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實際賣出件，實際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(30

8、0+20 x)元，買進商品需付元，買進商品需付40(300+20 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤612560002510025022522最大時，當yabx做一做做一做由由(1)(2)的討論及現在的銷售的討論及現在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元.答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可元時可 獲得最獲得最大利潤為大利潤為6250元元.（1）列出二

9、次函數的解析式，并根據自變量的）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。過配方求出二次函數的最大值或最小值。四、自主拓展 在上題中在上題中, ,若商場規定試銷期間獲利不得低若商場規定試銷期間獲利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，則銷售單價定為多少時，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？某商品現在的售價為每件某商品現在的售價為每件60元，每星期

10、元，每星期可賣出可賣出300件，市場調查反映：每漲價件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出20件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？解：設商品售價為x元，則x的取值范圍 為40(140%)x40(160%) 即56x64若漲價促銷,則利潤 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x

11、64 由函數圖像或增減性知當x=64時y最大,最大值為6240元若降價促銷,則利潤y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函數圖像或增減性知 當x=57.5時y最大,最大 值為6125元綜上x=64時y最大,最大值為6240元三、自主展示 (09中考)某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件(1)寫出y與x的函數關系式(標明

12、x的取值范圍)(2)設一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數關系式，并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 = =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000當當50 x7050 x70時，利潤隨著單價的增大而增大時，利潤隨著單價的增大而增大. . 解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(

13、x50)50) =1000-10 x(50 x100) =1000-10 x(50 x100)(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？解：（3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80當x=60時，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.當x=80時，成本=4050010（8050） =800010000符合要求所以銷售單價應定為80元，才能使一周銷售利潤達到8000元的同時，投入不超過10000 元五、自主評價1.談談這節課你的收獲2.總結解這類最大利潤問題的一般步驟（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。通過配方求出二次函數的最大值或最小值。 利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量45噸，該經銷店為提高經營利潤，準備采取