1、鎮江新區九年級數學(上)教學案第1 1頁4.1 一元二次方程班級_ 姓名_學號_學習目標：1 1 體驗用一元二次方程解決實際問題的過程，體會現實世界的數量關系可以用數學模型進行刻畫。2 2 能根據問題中的數量關系列出一元二次方程，知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2bx c = 0(a工 0 0)。3 3 有意識地培養自己分析和解決問題的方法并提高自身探究的能力。設計意圖：方程是刻畫現實世界的有效數學模型。學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些利用方程解決 問題的經驗。但方程模型是豐富

2、多彩的，一元二次方程是以前學過的方程知識的延續和深化，它在 現實生活以及數學中同樣有著廣泛的應用，它也是以后學習其他數學知識的基礎。本課內容是從問 題到方程，因此課堂教學緊密聯系實際，創設具有時代氣息以及學生感興趣的問題情境，通過豐富 的實例，引出一元二次方程，展現一元二次方程是刻畫現實世界的有效數學模型，讓學生體會一元 二次方程與現實世界的密切聯系。課前準備：復習舊知：1 1、什么是方程？什么是方程的解嗎？我們學過哪些方程？2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？3 3、 我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程 解決實際問題的步驟嗎？感受新知

3、：(1 1)正方形桌面的面積是 2 2 平方米，求它的邊長。. 2 .19m19m 如果花圃的面積是 2424 m m ，求花圃(2 2)矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是 的長和寬？1 、鎮江新區九年級數學(上)教學案第2 2頁(3(3)某校圖書館的藏書在兩年內從5 5 萬冊增加到 7.27.2 萬冊. .平均每年增長的百分率是多少?(4 4)長 5 5 米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3 3 米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等， 求梯子滑動的距離。探索新知:像上述方程這樣， _ 叫一元二次方程。任何一個關于 x x 的一元二次方程都可以化成下面

4、的形式： _(a、b、c是常數，且a工 0 0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 _、_ 、_分別叫做二次項、一次項和常數項，_、_分別叫二次項系數和一次項系數。知識運用：例 1 1 判斷下列關于 x x 的方程是否是一元二次方程:322 12 2(5(5) x xx = 0(6 6) iXiX 亠X =5(7 7)( a a +1)x x +( 2a2a1) x x + 5a5a = 0 0342例 2 .2 . 把 下 列 方 程 化 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ， 并 寫 出 它 的 二 次 項 系 數 、 一 次 項 系 數 、 常 數 項 :方程一般形式二

5、次項系數一次項系數常數項22x+x=-3x+x= 1x-7x2= 03y2= 6(1) 10 x2=9;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2-3x-1 =0;=0.鎮江新區九年級數學(上)教學案第3 3頁例 3.3.已知：關于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程，求：m的取值范圍當堂反饋：1 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項(1).x2- x = 2(2)4x 1 = x2(3)2x2 3x 1(4)x(x 3) =22 2方程x 4x 3i=3x 1化為一般形式為 _，它的二次項系數是 _ ，一次項系數_，常數項系數 _3 3 根據題意，列出方程： (1 1 )剪出一張面積是 240cm240cm2的長方形彩紙，使它的長比寬多8cm8cm,這張彩紙的長是多少？(2 2 )一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為 圓的半徑。(3 3)某工廠經過兩年時