1、5.4二次函數與一元二次方程 一、選擇題1、二次函數yx22x1的圖像與x軸的交點情況是()A有一個交點 B有兩個交點C沒有交點 D無法確定2、小明利用二次函數的圖象估計方程x22x20的近似解，如表是小明探究過程中的一些計算數據.根據表中數據可知，方程x22x20必有一個實數根在()x1.522.533.5x22x22.7520.7513.25A.1.5和2之間 B.2和2.5之間C.2.5和3之間 D.3和3.5之間3、下表是滿足二次函數yax2bxc的五組數據，x1是方程ax2bxc0的一個解，則下列選項中正確的是()x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.

2、72A.1.6x11.8 B1.8x12.0C2.0x12.2 D2.2x12.44、根據關于x的二次函數yx2pxq，可列表如下：x00.511.11.21.3y158.7520.590.842.29則方程x2pxq0的正數解滿足()A解的整數部分是0，十分位是5B解的整數部分是0，十分位是8C解的整數部分是1，十分位是1D解的整數部分是1，十分位是25、若二次函數ykx2+2x1的圖象與x軸僅有一個公共點，則常數k的值為（ ）A1B±1C1D6根據關于x的一元二次方程x2+px+q0，可列表如下：則方程x2+px+q0的正數解滿足（）x00.511.11.21.3x2+px+q1

3、58.7520.590.842.29A解的整數部分是0，十分位是5B解的整數部分是0，十分位是8C解的整數部分是1，十分位是1D解的整數部分是1，十分位是27二次函數yx2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x2，若關于x的一元二次方程x2+mxt0（t為實數）在1x5的范圍內有解，則t的取值范圍是（）At5B5t3C3t4D5t48在平面直角坐標系中，已知ab，設函數y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1二、填空題9、若關于x的一元二次方程a(xm)230的兩個實數

4、根分別為x11，x23，則拋物線ya(xm2)23與x軸的交點坐標為_10、如圖，拋物線yax2與直線ybxc的兩個交點分別為A(2，4)，B(1，1)，則方程ax2bxc的根是_.11、若二次函數的圖象與x軸有兩個交點，則實數k的取值范圍是_12、已知二次函數y3x2c與正比例函數y4x的圖象只有一個交點，則c的值為_ 13、已知二次函數y= -x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_三、解答題14、如圖所示，y1ax2bxc與y2mxn的圖象交于兩點，根據圖象信息回答下列問題：(1)x為何值時，y1y2?(2)x為何值時，y1y2?(3)x為何值

5、時，y1y2?15、如圖，二次函數y(x2)2m的圖像與y軸交于點C，B是點C關于該二次函數圖像的對稱軸對稱的點已知一次函數ykxb的圖像經過該二次函數圖像上的點A(1，0)及點B.(1)求二次函數與一次函數的表達式；(2)根據圖像，寫出滿足kxb(x2)2m的x的取值范圍16、已知拋物線C1：yax24ax5(a0)(1)當a1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸(2)試說明無論a為何值，拋物線C1一定經過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；將拋物線C1沿這兩個定點所在的直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式(3)若(2)中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值17、對于某一函數給

6、出如下定義：對于任意實數，當自變量時，函數關于的函數圖象為，將沿直線翻折后得到的函數圖象為，函數的圖象由和兩部分共同組成，則函數為原函數的“對折函數”，如函數()的對折函數為.(1)求函數()的對折函數；(2)若點在函數()的對折函數的圖象上，求的值；(3)當函數()的對折函數與軸有不同的交點個數時，直接寫出的取值范圍.5.4二次函數與一元二次方程 -蘇科版九年級數學下冊 專題培優訓練（答案）一、選擇題1、二次函數yx22x1的圖像與x軸的交點情況是()A有一個交點 B有兩個交點C沒有交點 D無法確定解析二次函數yx22x1，b24ac440，二次函數圖像與x軸的交點情況是有一個交點故選A.2

7、、小明利用二次函數的圖象估計方程x22x20的近似解，如表是小明探究過程中的一些計算數據.根據表中數據可知，方程x22x20必有一個實數根在(C)x1.522.533.5x22x22.7520.7513.25A.1.5和2之間 B.2和2.5之間C.2.5和3之間 D.3和3.5之間3、下表是滿足二次函數yax2bxc的五組數據，x1是方程ax2bxc0的一個解，則下列選項中正確的是(C )x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A.1.6x11.8 B1.8x12.0C2.0x12.2 D2.2x12.44、根據關于x的二次函數yx2pxq，可列表如下：x0

8、0.511.11.21.3y158.7520.590.842.29則方程x2pxq0的正數解滿足(C)A解的整數部分是0，十分位是5B解的整數部分是0，十分位是8C解的整數部分是1，十分位是1D解的整數部分是1，十分位是25、若二次函數ykx2+2x1的圖象與x軸僅有一個公共點，則常數k的值為（ C ）A1B±1C1D6解：根據表中函數的增減性，可以確定函數值是0時，x應該是大于1.1而小于1.2所以解的整數部分是1，十分位是1故選：C7解：如圖，關于x的一元二次方程x2+mxt0的解就是拋物線yx2+mx與直線yt的交點的橫坐標，由題意可知：m4，當x1時，y3，當x5時，y5，由

9、圖象可知關于x的一元二次方程x2+mxt0（t為實數）在1x5的范圍內有解，直線yt在直線y5和直線y4之間包括直線y4，5t4故選：D8解：y（x+a）（x+b），ab，函數y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個交點，M2，函數y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，當ab0時，（a+b）24ab（ab）20，函數y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個交點，即N2，此時MN；當ab0時，不妨令a0，ab，b0，函數y（ax+1）（bx+1）bx+1為一次函數，與x軸有一個交點，即N1，此時MN+1；綜上可知，MN或MN+1故選：C另一解法：ab，拋物線y（x+a）（x+

10、b）與x軸有兩個交點，M2，又函數y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，而y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，它至多是一個二次函數，至多與x軸有兩個交點，N2，NM，不可能有MN1，故排除A、B、D，故選：C二、填空題9、若關于x的一元二次方程a(xm)230的兩個實數根分別為x11，x23，則拋物線ya(xm2)23與x軸的交點坐標為_ (1，0)，(5，0) _10、如圖，拋物線yax2與直線ybxc的兩個交點分別為A(2，4)，B(1，1)，則方程ax2bxc的根是_.解析 拋物線yax2與直線ybxc的兩個交點分別為A(2，4)，B(1，1)，方程組的解為

11、即關于x的方程ax2bxc0的根為x12，x21，方程ax2bxc的根是x12，x21.故答案為x12，x21.11、若二次函數的圖象與x軸有兩個交點，則實數k的取值范圍是_且_12、已知二次函數y3x2c與正比例函數y4x的圖象只有一個交點，則c的值為_ 【答案】【解析】本題考查了已知二次函數的圖象與一次函數的圖象的交點個數，求字母未知數的值把y3x2c與y4x聯立方程組并消去y得3x2c4x，化簡得3x24xc0，由于它們的圖象只有一個交點，故此方程有兩個相等的實數根，所以b24ac(4)24×3c0，解得c. 13、已知二次函數y= -x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x

12、的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_解析：解答：由圖像得二次函數y= -x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為x1= -1或x2=3三、解答題14、如圖所示，y1ax2bxc與y2mxn的圖象交于兩點，根據圖象信息回答下列問題：(1)x為何值時，y1y2?(2)x為何值時，y1y2?(3)x為何值時，y1y2?解：(1)當2x1時，y1y2(2)x2或x1時，y1y2(3)當x2或x1時，y1y215、如圖，二次函數y(x2)2m的圖像與y軸交于點C，B是點C關于該二次函數圖像

13、的對稱軸對稱的點已知一次函數ykxb的圖像經過該二次函數圖像上的點A(1，0)及點B.(1)求二次函數與一次函數的表達式；(2)根據圖像，寫出滿足kxb(x2)2m的x的取值范圍解：(1)將點A(1，0)的坐標代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1，二次函數的表達式為y(x2)21.當x0時，y413，故點C的坐標為(0，3)由于點C和點B關于拋物線的對稱軸對稱，點B的坐標為(4，3)將A(1，0)，B(4，3)分別代入ykxb，得解得則一次函數的表達式為yx1.(2)點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，3)，當kxb(x2)2m時，1x4.16、已知拋物線C1：yax24ax5(a

14、0)(1)當a1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸(2)試說明無論a為何值，拋物線C1一定經過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；將拋物線C1沿這兩個定點所在的直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式(3)若(2)中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值解：(1)當a1時，拋物線的表達式為yx24x5(x2)29.令y0，可得(x2)290，解得x11，x25，拋物線與x軸的交點坐標為(1，0)，(5，0)，對稱軸為直線x2.(2)yax24ax5(x24x)a5，當x24x0，即x10，x24時，原拋物線無論a為何值一定過點(0，5)和(4，5)兩個定點將拋物線翻折后過點(0，5)和(4，5)，開口大小與原來拋物線的開口大小相同，開口方向與原來拋物線的開口方向相反，設C2的表達式為yax2bxc.將(0，5)和(4，5)代入，得b4a，c5，拋物線C2的表達式為yax24ax5.(3)拋物線C2的表達式yax24ax5可化為ya(x2)24a5，頂點的縱坐標為4a5，|4a5|2， 解得a或a.17、對于某一函數給出如下定義：對于任意實數，當自變量時