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1、 第23屆（2012年）“希望杯”全國數學邀請賽 初中三年級（九年級）第2試試題一、 選擇題 1.若反比例函數的圖像經過點，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）2.已知二次函數的圖像如圖1所示，則下列代數式的值恒為正值的是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.若存在，使得，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）或 4.直線總是下列哪個函數圖像的對稱軸？（ ）（A） （B） （C） （D） 5.若實數滿足則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D） 6.如圖2，雙曲線經過的斜邊的中點,與雙曲線分別交于點,若則四邊形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）7.對于

2、實數，規定表示不大于的最大整數，如則方程的解在坐標系中的圖像是（ ）（A） （B） （C） （D）8.某商店對于某個商品的銷售量與獲利做了統計，得到下表：銷售量（件）100200300獲利（萬元）79 9 若獲利是銷售量的二次函數，則該商店獲利的最大值是（ ）（A）萬元 （B）萬元 （C）萬元 （D）萬元 9.如圖3，已知長方形的邊長,點在邊上，且,交于,設，則當點從點運動到點時，關于的函數圖像是（ ）(A） （B） （C） （D） 10.若凸邊形適合以下：（1）,（2）則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題 11.若是半徑為的圓的內接三角形，則 . 12.方程的解是 . 13

3、.如圖4，是等邊內一點，則 . 14.邊長為整數，且周長為的等腰三角形有 個. 15.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實根，若則 . 16.已知的三個頂點的坐標分別為則外接圓半徑的長度為 . 17.已知坐標平面，中的直角頂點是，點與點重合，點在坐標軸上，則點的坐標是 . 18.已知并且，則的值等于 . 19.和是方程的兩根，和是的兩根，點在一次函數的圖像上，則此函數的解析式是 .它的圖像與坐標平面內的坐標軸圍成的圖形的面積是 . 20.如圖5，在直角梯形中，兩條對角線的交點為.與相切，并與以為直徑的內切，已知長為，則梯形的面積是 . 三、解答題 21.解方程 22.如圖6所示，已知二次函數的圖像與軸交于兩點，與軸交于點,且. (1) 求二次函數的解析式及其圖像的頂點的坐標； （2）若點是軸上的一個動點，則當取得最大值時，求的值; (3) 如果點是二次函數的圖像上的一個動點，且是鈍角三角形，求的取值范圍.23.給你若干個邊長都是的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，從其中任選兩種（個數不限），將它們拼接，要求是：（1）使某邊重合；（2）兩種圖形中的任何一種不得有公共部分. 問：（1）用選出的兩種圖形圍成正邊形，如：用3個正方形和3個正六邊形圍成一個正三角形（圖7）. 請你再舉兩例，并作圖

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