1、平面直角坐標系知識點、題型總結一、本章的主要知識點（一）有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對。1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系1、歷史：法國數學家 笛卡兒最早引入坐標系，用代數方法研究幾何圖形2、構成坐標系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點

2、的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數 關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上 點 P（ X，y）連線平行于 坐標軸的點點P （ x, y）在各象限 的坐標特點象限角平分線上 的點X軸Y軸原占八、平行X軸平行Y軸第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、 四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相 同橫坐標 不同橫坐標相 同縱坐標 不同x 0y 0x V 0y 0x V 0y V 0x 0y V 0(m,m)(m,-m)六、利用平

3、面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下：? 建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;? 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；? 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。二、經典例題知識一、坐標系的理解C 一個數 D 一個有序數對例1、平面內點的坐標是()A 一個點 B一個圖形學生自測個數據；個數據.)B 原點0的坐標是0D 原點0在坐標平面內1在平面內要確定一個點的位置，一般需要在空間內要確定一個點的位置，一般需要2、在平面直角坐標系內，下列說法錯誤的是(A 原點0不在任何象限內C 原點0既在X軸上也在 Y軸上知識二、已知坐

4、標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為(x,0)在x軸的負半軸上時，xvO,在x軸的正半軸上時，x0 點在y軸上，坐標為(0,y)在y軸的負半軸上時，y0 第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在y=x直線上)；坐標點(x, y) xy0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y= -x直線上)；坐標點(x, y)xy0,則點P在第 象限；若點P（ x, y）的坐標滿足xy 0,且在x軸上方，則點P在第 象限.若點P （a, b）在第三象限，則點P （ a, b+ 1）在第象限；5. 若點P（1 m , m ）在第二象限，則下列關系正確的是（）A. 0 : m ： 1

5、B. m ： 0 C. m . 0 D. m . 16. 點（x , x -1 ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知點P（2x-10,3-x）在第三象限，則x的取值范圍是（）A . 3 ：: x ：: 5B.3 5 或 x W 3& (本小題12分)設點P的坐標(x, y),根據下列條件判定點P在坐標平面內的位置:(1) xy = 0 ; (2) xy 0 ; ( 3) x y = 0 .點A（1- .一 2,二）在第象限.（3）橫坐標為負，縱坐標為零的點在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）X軸的負半軸 （D）Y 軸的負半軸（4）如果a-b v 0,且a

6、bv 0,那么點（a , b）在（）（A）第一象限，（B） 第二象限 （C）第三象限，（D） 第四象限.已知點A （m, n）在第四象限，那么點 B （n, 在第象限若點P（3a-9,1-a）是第三象限的整數點（橫、縱坐標都是整數），那么a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作 y軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例1、X軸上的點P到Y軸的距離為2.5,則點P的坐標為( )A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(

7、-2.5,0)例2、已知三點A (0, 4), B ( 3, 0), C ( 3, 0),現以A、B、C為頂點畫平行四邊形， 請根據A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。學生自測1點A(2,3 )至 x軸的距離為;點( -4,0)到y軸的距離為;點C到x軸的距離為1,到y軸的距離為3,且在第三象限，則 C點坐標是 。2若點A的坐標是(一3,5)，則它到 x軸的距離是 ，至U y軸的距離是.3點P至U x軸、y軸的距離分別是2 、1,則點P的坐標可能為。4. 已知點M到x軸的距離為3,到y軸的距離為2，貝U M點的坐標為().A. (3, 2) B . (-3 , -2) C . (3,

8、 -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5. 若點P ( a , b )到x軸的距離是2 ,至U y軸的距離是3 ,則這樣的點P有()A . 1個 B . 2個C . 3個D . 4個6. 已知直角三角形 ABC的頂點A(2 , 0) , B(2 , 3).A是直角頂點，斜邊長為5,求頂點C的坐標.7. 直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是(0 , . 3 ),另兩個頂點B、C都在x軸上，求B, C的坐標.&對于邊長為 6的正 ABC ,9. 在平面直角坐標系中，A , B, C三點的坐標分別為(0 , 0),( 0 , -5 ),(-

9、2 , -2 ) , ?以這象限.三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第10. 直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6 , 8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標11. 在平面直角坐標系中，A, B, C三點的坐標分別為(0 , 0),( 0 , -5 ),(-2, -2 ), ?以象限.這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第12. (本小題11分)在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題:(1 )寫出圖中A, BC, D各點的坐標;(2)描出 E (1 , 0),F (1 , 3), G( -3 , 0), H(1 ,-3 );(3 )順

10、次連接A, B,C, D各點，再順次連接E,F, G, H,圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形?13. 如圖，正方形 ABCD( 0 , 0)為中心，邊長為4,求各頂點的坐標.14. 已知等邊 ABC的兩個頂點坐標為 A (-4 , 0),B ( 2 , 0),求：(1 )點 C 的坐標；(2) ? ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關于x對稱的點，橫坐標不,縱坐標互為;關于y軸對稱的點,坐標不變, 坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標 ，縱坐標。例1.已知A（ 3, 5）,則該點關于x軸對稱的點的坐標為 ;關于y軸對的點的坐標為;關于原點對稱的點的坐標為 ;關于直線x=2對稱的點的坐

11、標為。例2.將三角形 ABC的各頂點的橫坐標都乘以_1，則所得三角形與三角形ABC的關系（ ）A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y軸距離為7的點的坐標是 ;在第四象限到x軸距離為5，至U y軸距離為2的點的坐標是 ;3點A（-1,-3）關于x軸對稱點的坐標是 關于原點對稱的點坐標是 。4若點A（m,-2）,B（1,n）關于原點對稱，則m=,n= .5 .已知：點 P的坐標是（m,_1），且點 P關于x軸對稱的點的坐標是（-3,2 n），則m =, n = ;6 .點P（1，2 ）關于x軸的對稱點的坐標是 ，

12、關于y軸的對稱點的坐標是，關于原點的對稱點的坐標是 ;7.若 M （ 3， m ）與N （ n，m1）關于原點對稱，貝U m =, n = ;&已知mn =0，則點（m，n ）在 ;9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以-1，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于 軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以-1，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于 軸對稱.10.點A（ -3，4 ）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（ 3，- 4 ） B. （-3, -4） C . （3 , 4 ） D. （-4 ,-3）11 .點P（ -1，2 ）關于原點的對稱點的坐標是（）A.（ 1，- 2 ）

13、B （-1，- 2） C （1，2 ） D. （2，-1）12. 在直角坐標系中，點P（ - 2 , 3 ）關于y軸對稱的點P1的坐標是（）A （ 2，3） B. （2，- 3） C. （-2,3） D. （ -2，- 3）若Ja 3 + （b+2） 2=0,則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為 .13若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則此點一定在（）A.原點B . x軸上 C 兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據具體情況建立適當的平面直角坐 標系，找出對應點的坐標。例1、（2009紹興市）如圖是紹興市

14、行政 區域圖，若上虞市區所在地用坐標表示為（1,2）,諸暨市區所在地用坐標表示為（-5, 2），那么嵊州市區所在地用坐標學生自測:-I n i d J JLl+總可表示為11. （2008雙柏縣）如上右圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M , 如果點M的位置用（40, 30）表示，那么（10 , 20）表示的位置是（）A、點A B、點B C、點C D、點D知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移 m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向右平移 m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標 ，縱坐標增加n個單位；向下平移 n個單位，不變，減小

15、n個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個頂點 A、B、C的坐標分別為 A(2，- 1)、B(1 , - 3)、C(4 , - 3.5). 把三角形向右平移4個單位，再向下平移 3個單位，恰好得到三角形 ABC，試寫出 三角形AiBiCi三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M( 1 , 0)向右平移3個單位，得到點m ,，則點M ,的坐標為 .學生自測2.(本小題10分)矩形ABC在坐標系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊長 AB為1, AD為2,則點A, B, C, D的坐標依次為 ;把矩形向右平移 3個單位，得矩形,3個單位A : B ；

16、 C ； D 的坐標為.3小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了 長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標10.平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2, 1), ( 4, 1),若將此線段向右平移1個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為 ; ?若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，？?橫坐標變為原來的2?倍，？?則所得的線段與原線段相比 ;若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1 ,?則所得的線段與原線段相比 ;若橫坐標不變，縱坐標分別減去3, ?則所得的線段與原線段相比 。19.線段CD是由線段AB平移得到的，點 A (-1 , 3)的對應點C (2, 5),則B (-3 , -2 )的 對應點D的坐標為。4.在平面直角坐標系中，點P ( 2, 1 )向左平