1、七年級數學尖子生培優訓練第一講絕對值典型例題：例1.（數形結合思想）已知a、| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |b、c在數軸上位置如圖:的值等于（則代數式A.-3aB.2c-aC.2a2bD.b口a0例2.已知：x0z,xy0,且|yz|x,那么xzyzxy的值（）A.是正數B.是負數C是零D.不能確定符號例3.（分類討論思想）已知甲數的絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為8,求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點同側呢？例4.（整體思想）方程x20082008x的解的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.無窮

2、多個例5.（非負性）已知|ab2|與|a1|互為相互數，試求下式的值.111,1Laba1b1a2b2a2007b2007例6.（距離問題）觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離4與2,3與5,2與6,4與3.并回答下列各題：（1）你能發現所得距離與這兩個數的差的絕對值有什么關系嗎？答：-（2）若數軸上的點A表示的數為x,點B表示的數為一1,則A與B兩點間的距離可以表示為（3）結合數軸求得x2|x3的最小值為一，取得最小值時x的取值范圍為（4） 滿足x1x43的x的取值范圍為.例7.（帶入求值問題）設三個互不相等的有理數，既可表示為1a b,a的形式式,又可表小為0,b2006.2007-,b

3、的形式，求ab。a鞏固提高：1、若abf0,則回電四的值等于.abab2、如果m是大于1的有理數，那么m一定小于它的（）A.相反數B.倒數C.絕對值D.平方3、已知兩數a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是2,22006,、2007ra/出求x（abcd）x（ab）（cd）的值。4、如果在數軸上表示a、b兩上實數點的位置，如下圖所示，那么|ab|ab|化簡的結果等于（A.2aB.2aC.0D.2b2"。力5、已知（a3）|b2|0,求a的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3個有理數a,b,c,兩兩不等，那么a_b,b_c,生衛中有幾個負數？bccaab7、若|x5|x2|

4、7,求x的取值范圍。8、不相等的有理數a,b,c在數軸上的對應點分別為A、B、C,如果|ab|bc|ac|,那么B點在A、C的什么位置？9、三個有理數a,b,c的積為負數，和為正數，且abc|ab|bc|ac|X|a|b|c|abbcac則ax3bx2cx1的值是多少？10、若a,b,c為整數，且|ab|2007|ca|20071,試求|ca|ab|bc|的值。11、已知f(x)|x1|x2|x3|L|x2002|求f(x)的最小值。12、若|ab1|與(ab1)2互為相反數，求3a2b1的值。13、如果abc0,求回回回的值。abc第二講規律一數與圖形典型例題：例1觀察下列算式：1234用你

5、所發現的規律寫出32004的末位數33,39,327,381,35243,36729,372187,386561,"旦/THP例2、觀察下列式子：142623;2521234;36220454723056請你將猜想得到的式子用含正整數n的式子表示來。例3、圖34是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，得到圖3-4；再分別連結圖34中間的小三角形三邊的中點，得到圖34，按此方法繼續下去，請你根據每個圖中三角形個數的規律，完成下列問題(2)在第n個圖形中有 例4、觀察算式：個三角形(用含n的式子表示)。(1 3) 21 3-,12(1 5) 35 -,1 32(1 7) 47-,1

6、32(1 9) 55 7 9 -,L ,2(1)將下表填寫完整圖形編號12345三角形個數159按規律填空：1+3+5+99=,1+3+5+7+(2n1)?例5、把棱長為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數，第一層1個，第二層3個按這種規律擺放，第五層的正方體的個數是第100層的正方體的個數是第n層的正方體的個數是第1列第2列第3列第4列第5列根據上面的規律，則行列，2012應在行列A行2468第二行16141210第三行182022242826例6、將正偶數按下表排成5列206應在鞏固提高:1、有一列數a1,a2,a3,a4Lan,其中：a1=6X2+1,a2=6X3+2,a3=6X4+3,

7、a4=6X5+4;貝U第n個數an=,當an=2001時，n=2、觀察下列幾個算式，找出規律:1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面規律，請你迅速算出:1+2+3+-+99+100+99+-+3+2+1=據你會算出1+2+3+100是多少嗎？111據上你能推導出1+2+3+-Tn的計算公式嗎？231113、將 1,試找出112，3，1,在第2006,-,二，按一定規律排成下表:456行第 個數11141121131104、把1至I200的數像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個數，豎的3個數，這9個數的和是162如

8、果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個數。(1)當正方形左上角的數是100時，這9個數的和是多少？(2)當正方形中9個數的和是1557時，最大的數是多少？(3)使正方形中9個數的和是2049是否辦得到？簡單說明理由195 196197 198 199 2005、平面內n條直線，每兩條直線都相交, 多少個部分？6、通過計算探索規律：215 =225可寫成 100X1X (1+1) +25+2525 2=625可寫成 100X2X (2+1) +25235 =1225可寫成 100X 3X (3+1) +25歸納、猜想得：(10n+5) 2=問最多有幾個交點？最多將平面分成245=2025可

9、寫成 100X 4X (4+1)275=5625可寫成根據猜想計算：1995212345678910111213141516171819202122232425262728第三講代數式與方程典型例題：例1.若多項式2mx2x25x87x23y5x的值與x無關，求m22m25m4m的值.例2.x=-2時，代數式ax5bx3cx6的值為8,求當x=2時，代數式ax5bx3cx6的值。例3.(方程與代數式聯系)adbc.a、b、c、d為實數，現規定一種新的運算則12的值為;(2)當2418時，x=12(1x)5例4.解方程axb例5.問當a、b滿足什么條件時，方程2x+5-a=1-bx:(1)有唯一

10、解；(2)有無數解；(3)無解。例6.解下歹I方程5x23例7.如圖，平面內有公共端點的六條射線OAOBOCODOEOF5從射線AOA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1,2,3,4,5,6,7,B/(1) “17”在射線上，8'7“2008”在射線上.93y1.(2)若n為正整數，則射線OA上數字的排列規律可以用含n的C；公612代數式表示為1,5例9.小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗/11口隊伍的DE里面，過了2分鐘，他發現A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人。此時，若小李迅速從A窗口隊伍轉

11、移到B窗口后面重新排隊，將比繼續在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，有多少人排隊。例10.定義一種對正整數n的“F”運算：當n為奇數時，結果為3n+5;當n為偶數時，結果為(其中k是使為奇數的正整數)，并且運算重復進行.例如，取n=26,則：26第一次13第二次44第三次11若n=449,則第449次“F運算”的結果是鞏固提高：、設aXb=a(ab+7),求等式3Xx=2(-8)中的x、當代數式x23x5的值為7時，求代數式3x29x2的值.、已知a2a 1 0 ,求 a3 2a2 2007 的值.、A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下差異：A公

12、司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？5、某商店將彩電按原價提高40%然后在廣告上寫“大酬賓，八折優惠”結果每臺彩電仍可獲利270元,那么每臺彩電原價是多少?6 、若關于x的方程細2k ,無論K為何值時，它的解總是x 16求m、n的值。2006200620078、三個數a、b、c的積為負數，和為正數，且xc |ab |ac |bc c ab ac bc求ax3bx2cx1的值。9、一項工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現由師徒同時問徒弟做這項工程共花了做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做

13、,幾天?10、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船,因霧大而未被發現，1小時快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時間？第四講線段和角典型例題：例1、下圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（）a ® o gABCD例2、由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點”的是（）A、AP=-ABB、AB=2PBC、AP=PBD、AP=PB=1AB22例3、將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個五邊形.問其中最長的一段的取值范圍。例4、已知線段MN,P是MN的中點，Q是PN的中點，R是MQ的中點，那么

14、MR=MN.例5、同學們，鬧鐘都見過吧！它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，可你是否知道時針每分鐘走多少度？分針每分針走多少度？當你弄清楚這個問題后，你能解決很多關于鬧鐘有趣的問題：(1)三點整時時針與分針所夾的角是度.(2) 7點25分時針與分針所夾的角是度.(3) 一晝夜(0點到24點)時針與分針互相垂直的次數有多少?例6、a為銳角，B為鈍角，甲、乙、丙、丁四人在計計算6時結果依次為10°,23,46°,51°,其中只有一個是正確的，你知道四人中誰的結果正確嗎？例7、我們知道：平面上有一個點，過這一點可以畫無數條直線.若平面上有兩個點，則過這兩點可以畫的直線的條數

15、是;若平面上有三個點，過每兩點畫直線，則可以畫的直線的條數是;若平面上有四個點，過每兩點畫直線，則可以畫的直線的條數是.例8、如圖，已知/AOB=90,/BOC=30,OM平分/AOB,ON平分/BOC.(1)求/MON的度數；(2)如果(1)中/AOB=,/BOC=(B為銳角)，其他條件不變，求/MON的度數；(3)從(1)、(2)的結果中能得出什么結論？鞏固提高:1、如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的(不考慮瓶子的厚度D.A.2、已知：一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB、OC,使/AOB=60&#

16、176;,/BOC=200,則/AOC二一度13、若點B在直線AC上，下列表達式：AB-AC；AB=BC；AC=2AB;2AB+BC=AC.其中能表示B是線段AC的中點的有()A.1個B.2個C.3個D.4個4、如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a, BC=b,則線段AD的長是J 1'"B'"-Q>_N' DA2(a-b)B2a-bCa+bDa-b5、已知/1、/2互為補角，且/1>/2,則/2的余角是()A.-(/1+/2)B.J/1C.g(/1-/2)D.1Z26、在晚6點到7點之間，時針與分

17、針何時成90°角？7、已知/1=71°28,36/1的兩邊和/2的兩邊互相垂直，那么/2=o8已知，O是直線AB上的一點，/COD是直角，OE平分/BOC.(1)如圖1,若/AOC=30,求/DOE的度數；(2)在圖1中，若/AOC=a,直接寫出/DOE的度數(用含a的代數式表示)；(3)將圖1中的/DOC繞頂點。順時針旋轉至圖2的位置.探究/AOC和/DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；在/AOC的內部有一條射線OF,滿足：/AOC-4/AOF=2/BOE+/AOF,試確定/AOF與/DOE的度數之間的關系，說明理由.第五講相交線與平行線典型例題：例1.下列

18、說法正確的有()Q D個 C.3 個A對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.A.1個B.2D.4個例2.如圖所示，下列說法不正確的是()A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段C.線段AD是點D到BC的垂線段；D.線段BD是點B到AD的垂B例3.一學員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，A這兩次拐彎的角度可能是()A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130&#

19、176;D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°例4.如圖，當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發生了變化，在物理學中這種現象叫做光的折射，在圖中，/1=43°,/2=27°,試問光的傳播方向改變了多少度？例5.如圖所示，/BOD=45,那么不大于90°的角有個，它們的度數之和是.例6.如圖是山西省某古宅大院窗根圖案：圖形構成10>21的長方形，空格與實木的寬度均為1,那么，這種窗戶的透光率（即空格面積與全部面積之比）是多少？例7.如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路,寬均為1米，其它部分均種植花草.試

20、求出種植花草的面積是多少？例8.如圖，若AB/EF,/C=900,求x+y-z度數鞏固提高：1 .如圖，已知AB/CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?¥/BEF,若/1=72。，貝U/2=.2 .下列說法正確的有（）在平面內，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線在平面內，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線在平面內，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線在平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個B.2個C.3個D.4個3 .光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角.若已知/1=35°,A.500B.5

21、5°C.66°D.654 .如圖，把長方形紙片沿EF折疊，使D,C分別落在D,C的位置，若/EFB650,)A. 50oB . 55oC . 60oD . 65o貝U/AED等于呢？,若 n條直線相交6 .如圖所示，L2,L3交于點O,/1=/2,/3:/1=8:1,求/4的度數.7 .已知：如圖，BAPAPD180,12求證：EF8.已知：如圖,DGXBC,ACXBC,EFXAB,/1=/2求證：CDLAB9.實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射.

22、若被b反射出的光線n與光線m平行，且/1=50°,則/2=0,/3=0.在(1)中，若/1=55°,則/3=0;若/1=40°,則/3=0.(3)由(1)、(2),請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角/3=。時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎？第六講平面直角坐標系典型例題：例1、如果點M(1-x,1-y)在第二象限，那么點N(1-x,y-1)在第象限，點Q(x-1,1-y)在第象限。例2、已知點P(x,x),則點P一定()A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x軸上方D.不在x軸下方例3、在平

23、面直角坐標系中，平行四邊形ABCD勺頂點A、B、D的坐標分別為(0,0),(5,0),(2,3)則頂點C的坐標為()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)例4、在平面直角坐標系上點A(n,1-n)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例5、M的坐標為(3k-2,2k-3)在第四象限，那么k的取值范圍是二例6、已知點A(3,2)AB/ox.AB=7,那么B點的坐標為-例7、如圖，在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點A(-1,1),第四次向右跳動5個單位至點A(3,2),，依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A。的坐標是.環6-5-至4

24、T12345%工例8、如圖，將邊長為1的正三角形OAPgx軸正方向連續翻轉2 0 1 2次,點P依次落在點 Pi, P2,P3P2 0 1 2的位置，則點的坐標為 .例9、在平面直角坐標系中，A點坐標為(3,4), ABO、面積為6,那么點B坐標為例1 0、實驗與探究：(1)由圖觀察易知 A (0, 2)關于直線l的對稱點A的坐標為(2, 0),請在圖中分別標明C到x軸的距離為1,到y軸的距離為3,且在第三象限，則C點坐標是。2、已知點A(a,b)在第四象限，那么點B(b,a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知長方形ABCD43,AB=5,BC=3并且AB/x軸，若

25、點A的坐標為(2,4),則點C的坐標為。4、三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(-3,-1),B(1,2),C(-1,2),三角形ABC的面積為.5、點P(x-1,x+3),那么點P不可能在第象限。6、在平面直角坐標系中，點P(2,2)點Q在y軸上，為等腰三角形，那么符合條件的Q點有()。A.5個B.4個C.3個D.2個7、.三角形ABC三個頂點的坐標分別是平移平移后三個頂點的坐標可能是()A . (2, 2), (3, 4), (1, 7)BA (-4,-1), B (1,1), C (-1 , 4),將三角形 ABC(-2, 2), (4, 3), (1, 7)C . (-2, 2), (

26、3, 4), (1, 7)D . (2, -2), (3, 3), (1, 7)8、如圖，將邊長為1的正方形OAP郎z軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點 R,的橫坐標X2006P2, P3, R,的位置，則Ro06P2006y9、如圖為風箏的圖案.(1)若原點用字母O表示，寫出圖中點A,B,C的坐標.(2)試求(1)中風箏所覆蓋的平面的面積.10、點A(0,1),點B(0,-4),點C在x軸上，如果三角形ABC的面積為15,求點C的坐標.(2)若點C不在x軸上，那么點c的坐標需滿足什么樣的條件(畫圖并說明)11、我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任

27、意兩點Py)、QO,y2)的對稱中心的坐標為的一x2，坐一y2觀察應用：22(1)如圖，在平面直角坐標系中，若點R(0,-1)、P2(2,3)的對稱中心是點A,則點A的坐標為；(2)另取兩點B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一電子青蛙從點P處開始依次關于點AB、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點Pi關于點A的對稱點R處，接著跳到點R關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點R關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，則點P3、P8的坐標分別為、.拓展延伸:(3)求出點P2012的坐標，并直接寫出在X軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標.第七講三角形典型例題

28、：例1.已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例2.用12根等長火柴棒拼成一個三角形，不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數有例3.下列結論不正確的是()A、三角形的三條高都在三角形的內部。B、三角形的三條角平分線一定都在三角形的內部。C、三角形的三條中線一定都在三角形的內部。D、直角三角形的一條高在三角形的內部，另兩條高是直角三角形的兩直角邊。例4.直角三角形的兩個銳角平分線所夾的角是例5.若一個n邊形n個內角與某一個外角的總和為1350°,則n等

29、于.例6.多邊形的每一個內角都等于150°,則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有條.例7.現有長度分別為2cm>4cmr6cmr8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為.例8.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有2.(11)例9.如圖，已知三角形ABC的三個內角平分線交于點I,IHLBC于H,試比較/CIH和/BID的大小.例10.如圖，求/A+/B+/C+/D+/E+/F。例11.如圖，4BEF的內角/EBF平分線BD與外角/AEF的平分線交于點D,過D作DH/BC分別交EF、EB于GH兩點.下列結論：Saebed:

30、Safbd=BE:BF;/EFD=/CFRHD=HFBH-GF=HG其中正確結論的個數有例12.已知等腰三角形的周長是16cm.(1)若其中一邊長為4cm,求另外兩邊的長；(2)若其中一邊長為6cm,求另外兩邊長;(3)若三邊長都是整數，求三角形各邊的長.例13.如圖，BE是/ABD的平分線，CF是/ACD勺平分線，BE、CF相交于點G,/BDC=140,/BGC=110。求/A的度數。1、三角形中最大的內角不能小于,兩個外角的和必大2、若一個三角形三個外角的度數之比為2:3:4,則與之對應的三個內角的度數的比為。3、已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|=.4、一

31、條線段的長為a,若要使3al,4a+1,12a這三條線段組成一個三角形，則a的取值范圍.5、如圖，已知/BOF=120°,則/A+/B+/C+/D+/E+/F=.(0(3)°6、已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A,B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A,B,C為頂點的三角形面積為1,則點C的個數為.7、已知等邊4ABC和點P,設點P到4ABC三邊的AB、AC、BC的距離分別是h,h2,h3,AABC的高為h,請你探索以下問題：(1)若點P在一邊BC上(圖1),此時h3=0,問匕、h2與h之間有怎樣的數量關系？請說明理由；(2

32、)若當點P在4ABC內(圖2),此時h、h2、h3與h之間有怎樣的數量關系？請說明理I(3)若點P在4ABC外(圖3),此時h、h2、h3與h之間有怎樣的數量關系？請說明理由8、已知：如圖，/B=34°,/D=40,AM,CM分別平分/BAD和/BCD.(1)求/M的大小.(2)當/B,ZD為任意角時，探索/M與/B,ZD間的數量關系，并對你的結論加以證明.9、直角三角形紙片ABC中，/ACB=90°,AC<BC,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D,設折痕與AB、AC邊分別交于點E、點F.探究：如果折疊后的4CDF與4BDE均為等腰三角形，

33、那么紙片中/B的度數是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形.第八講方程組與不等式典型例題：例1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A.x1,B.xy1,c.xy1d.yx,y23.xy0.xy0.x2y1.例2.已知方程組2a3b13的解是a8.3則方程組2x23y113八的3a5b30.9b1.23x25y130.9解是例3.下列判斷不正確的是()11A.若ab0,bc0,則ac0B.若ab0,貝U1-abab11C.若a0,b0,則-0D.若ab,則一一babx84x1例4.若不等式組的解是x>3,則m的取值范圍是xm4x2yk1例5.若方程組7的解滿足條件0v

34、x+yv1,則k的取值范圍是xy32x3(x3)1例6.關于x的不等式組3x2有四個整數解，則a的取值范圍是xa4例7.若方程組y,且 2<k<4,求 x-y的取值范圍。x2y5a,，例8. a取哪些正整數值，方程組y的解x和y都是正整數?3x4y2a2xa1例9.若不等式的解集為-1vxv1,求(a+1)(b-1)的值。x2b3例10.某飲料廠開發了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶，設生產A種飲料x瓶，解答下列問題：(1)有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，