1、第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.2對數(shù)的運算學(xué)習(xí)目特1 .理解對數(shù)的運算性質(zhì).（重點）2 .能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).（難點）3 .會運用運算性質(zhì)進行一些簡單的化簡與證明.（易混點）重點難息重點：對數(shù)的運算性質(zhì) 難點：對數(shù)的運算性質(zhì)的探究是教學(xué)的難點，突破這個難點的關(guān)鍵是抓住指數(shù)式與對數(shù)式之間的聯(lián)系，啟 發(fā)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化。知識梳理（1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念:（2）底數(shù)a的范圍是4 .運算性質(zhì)條件a 0,且a 1 , M 0, N 0性質(zhì)lOga(MN) loga M loga N， M . 一， 一 loga loga M loga NNloga M n nlog

2、a M (n R)5 .換底公式,log c bLLlog a b(a>0,且 a 1; c> 0,且 c 1; b>0).logca學(xué)習(xí)過程問題提出：在引入對數(shù)之后，自然應(yīng)研究對數(shù)的運算性質(zhì).你認為可以怎樣研究?我們知道了對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)塞運算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)呢?探究一：對數(shù)的運算性質(zhì)回顧指數(shù)哥的運算性質(zhì)：m n mn m n mn / m、n mna a a , a a a , (a ) a .把指對數(shù)互化的式子具體化：設(shè) M am, N an,于是有 MN - amn, M =am-n, M n = amn loga Mm, logaN n.根

3、據(jù)對數(shù)的定義有：loga am n m n, loga am n m n, loga amn mn .于是有對數(shù)的運算性質(zhì):如果a 0 ,且a 1時，M>0 , N>0,那么:(1) "oga(M *N)；(積的對數(shù)等于兩對數(shù)的和)(2) loga M二；(商的對數(shù)等于兩對數(shù)的差)N(3) loga M n =; ( n R).(哥的對數(shù)等于哥指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù))1 .思考辨析積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差.(2)log a(xy) = log ax logay.()(3)log2(-3)2=2log2(-3).()例1.求下列各式的值(1) 10g84+lOg82；

4、(2) 10g510log52跟蹤訓(xùn)練1計算下列各式的值：(1)2lg 32-3lg V8+lg 辰;(2)lg 52 + |lg 8+lg 5 lg- 20 + (lg 2)2； 3lg 也+lg 3-lg 亞 lg 1.8例2.用ln x,ln y,ln z表示下列各式xyx21 ln ;(2)ln Jz. z(3) log2 (47X25)探究二：換底公式問題1,前面我們學(xué)習(xí)了常用對數(shù)和自然對數(shù)，我們知道任意不等于1的正數(shù)都可以作為對數(shù)的底，能否將其它底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以 10或e為底的對數(shù)?把問題一般化，能否把以 a為底轉(zhuǎn)化為以c為底?探究：設(shè)log a b P,則ap b,對此等式兩邊取

5、以 c為底的對數(shù)，得到:logcap logcb ,根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有:plogc alogc b，所以 plogc blogc a.logr b即 logab.其中 a 0、且 a 1, c 0,且 c 1 .logc a公式loga b -；稱為換底公.式.用換底公式可以很方便地利用計算器進行對數(shù)的數(shù)值計算.問題2:在4.2.1的問題1中，求經(jīng)過多少年B地景區(qū)的游客人次是 2001年的2倍，就是計算 ？?= ?2的值。例3.盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E （單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關(guān)系為lg E 4.8 1.5M20

6、11年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏 9.0級地震，它所釋放出來的能量是 2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1） ?跟蹤訓(xùn)練2求值：(1)log 23 log35 log 516 ;(2)(log 32 + 10g92)(log 43+ 10g83).達標檢測1 .計算：10g 153log62+log155log63=()A. -2B. 0C. 12.計算 log92 log 43=()c 1A. 4B. 2C.23.設(shè) 10a=2, lg 3 = b,貝U 10g26=(a. aB.a+ bC. abD. 21 D.4)D. a+b6 .10g816 =.

7、7 .計算：(1)1og 53521og53+1og571og51.8;(2)1og 2/48+ log 212 210g 242-1.課堂,卜結(jié)1 .對數(shù)的運算法則。2 .利用定義及指數(shù)運算證明對數(shù)的運算法則。3 .對數(shù)運算法則的應(yīng)用。4 .換底公式的證明及應(yīng)用。參考答案:二、學(xué)習(xí)過程思考辨析1.答案(1) V (2) X (3) X例 1.解：(1) 10g84+log82= log88=1.(2) 10g5101og52= 1og55= 1(3) log 2 (47X25) = 10g2219 =19跟蹤訓(xùn)練 1解(1)原式=1(51g 2-21g 7)431g 2 + 1(21g 7

8、+ lg 5) 23 22= |lg 2 1g 7 21g 2+ 1g 7+11g 51 c 1 -11 _1=21g 2 +21g 5= 2(1g 2 +1g 5) = 21g 10=2.(2)原式=21g 5+21g 2 +1g 5(21g 2 + 1g 5) + (1g 2)2 = 21g 10+ (1g 5 +1g 2產(chǎn)=2+(1g 10)2 = 2+1 = 3.12原式=一1g 2 +1g 9-1g 101g 1.8181g 10 1g 1.8121g 1.8 - 21g 1.8-2.例 2.解. xy .1 1n 1n xy 1n z z2 1n X33 1n xy1n %z3 z

9、1n x 1n 1n z1n x2 1n% y1n 3/z1.1 .21n x 1n y 1n z23問題2:換底公式可得；?= ?2= , 卜.?2?1.T1利用計算工具，可得？=?篝石6.64 7,由此可得，大約經(jīng)過 7年，B地景區(qū)的游客人次就達到 2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，：所需要的年數(shù)。例3解：設(shè)里氏9.0級和里氏8.0級地震的能量分別為 4和E由 1g E 4.81.5 M ,可得；1gE1 4.8 1.5 9.0, 1g E2 4.8 1.5 8.0 于是 1g 且 1g Ei-lg E2E2=(4.8 1.5 9.0)- (4.8 1.5

10、 8.0) = 1.5設(shè)里利用計算工具可得,E1E21.51032雖然里氏9.0級和里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。跟蹤訓(xùn)練2.解(1)原式=1g 3 1g 5 1g 16 1g 16 41g 21g 2 1g 3 1g 5 1g 2 1g 2=4.(2)原式=1g 21g21g31g31g 31g 91g 41g 8=1g2Jg2_1g 3 1g 3 =31g 2 51g 3 =51g 321g 321g 2十 31g 2 - 21g 3 61g 2-4.三、達標檢測1 .【答案】B原式=1og15(3 的一1og6(2 >3)=1-1 = 0.2 .【答案】D腕9210g43=牖氏得 lg g3 .【答案】B 10a=2, - 1g 2 = a,.0 1g6 lg 2 + lg 3a+b|.1Og26=1g 2= 1g 2=下4 .【答案】4 1og816= 1og 2324 = 4.33 一 ,95【答案】 原式=