1、數(shù)學(xué)人教A必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用單元檢測參考完成時間：120分鐘 實際完成時間：_分鐘總分：150分 得分：_一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列所示函數(shù)沒有零點的是()2下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A By2x1Cyx2 Dyx33二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判斷方程ax2bxc0的兩個根所在的區(qū)間是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)4已知某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增

2、長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()5已知函數(shù)f(x)3ax13a，在區(qū)間(1,1)內(nèi)存在x0，使f(x0)0，則a的取值范圍是()A1aBaCa或a1Da16在一次數(shù)學(xué)試驗中，應(yīng)用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()Ayabx ByabxCyax2b Dya7某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)

3、量是()A100臺 B120臺C150臺 D180臺8如圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中整體水面上升高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的()9三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y210已知0a1，則方程a|x|的實根個

4、數(shù)為()A2 B3C4 D與a的值有關(guān)11已知函數(shù)f(x)log2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點，且0x1x0，則f(x1)的值為()A恒為正值 B等于0C恒為負值 D不大于012為適應(yīng)社會發(fā)展的需要，國家降低某種存款利息，現(xiàn)有四種降息方案：先降息p%，后降息q%；先降息q%，后降息p%；先降息%，再降息%；一次性降息(pq)%(pq)上述四種方案，降息最少的是()A BC D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13用二分法求方程x32x60在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個實根，若精確度為0.01，則至少需分_次14我國GDP計劃從2010年至2020年翻一番，

5、平均每年的增長率為_15長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，寬減少時，面積達到最大，此時x的值為_16若關(guān)于x的方程在區(qū)間(0,1)上有解，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點個數(shù)18(12分)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛汽車的月租金為3 000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車輛會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時

6、，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？19(12分)已知方程x32x23x60(1)方程有幾個實根？(2)用二分法求出方程的最大根(精確到0.1)20(12分)某城市有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，但不超過40小時設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)(1)求f(x)和g(x

7、)；(2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？21(12分)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢，y與t的函數(shù)關(guān)系為(a為常數(shù))整個過程的圖象如圖所示(1)寫出從藥物釋放開始，y與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室從藥物釋放開始，至少需要幾小時，學(xué)生才能回到教室？22(12分)經(jīng)過市場調(diào)查，某商品在銷售中有如下關(guān)系：第t(1t30，tN*)天的銷售價格(單位：元/件)為f(t)第t天的銷售量(單位：件)為g(t)at(a為常數(shù))且在第20

8、天該商品的銷售收入為600元(銷售收入銷售價格×銷售量)(1)求a的值，并求第8天該商品的銷售收入；(2)求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值參考答案1A點撥：A選項中的函數(shù)圖象與x軸無交點2B點撥：是單調(diào)減函數(shù)；函數(shù)yx2在區(qū)間(1,1)內(nèi)先減后增；函數(shù)yx3是減函數(shù)；函數(shù)y2x1單調(diào)遞增，且有零點x03A點撥：f(3)60，f(1)40，f(3)·f(1)0f(2)40，f(4)60，f(2)·f(4)0方程ax2bxc0的兩根所在的區(qū)間分別是(3，1)和(2,4)4D點撥：設(shè)原有荒漠化土地面積為a，由題意，得ya(110.4%)x故其圖象應(yīng)如D項中圖所

9、示，選D5B點撥：由題意，得f(1)·f(1)0，即(3a13a)×10，也即16a0故a6B點撥：代入數(shù)據(jù)檢驗，注意函數(shù)值7C點撥：由題意知即解得150x240且xN故生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺8B點撥：開始一段時間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢故選B9C點撥：三種常見增長型函數(shù)中，指數(shù)型函數(shù)呈爆炸性增長，而對數(shù)型函數(shù)增長越來越慢，冪函數(shù)型函數(shù)介于兩者之間，結(jié)合題表，只有C項中數(shù)據(jù)符合上述規(guī)律10A點撥：設(shè)y1a|x|，y2|logax|，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示由圖可知，有兩個交點，故方程a|x|logax|有兩個實根，應(yīng)選A

10、11A點撥：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，且f(x0)0，當(dāng)x(0，x0)時，均有f(x)0又0x1x0，f(x1)012C點撥：方法1：特例法，不妨取p20，q40，驗證即可方法2：作差比較136點撥：設(shè)需分n次，據(jù)題意，有0.01，即2n50因此n最小取6，即至少需分6次147.18%點撥：設(shè)平均每年增長率為x，則2(1p)101p1.071 8p0.071 8151點撥：由題意知S(4x) ，即Sx12，因此當(dāng)x1時，S最大160m1點撥：要使方程有解，只需在函數(shù)y(0x1)的值域內(nèi)，即0x(0,1)，000m117解法一：f(0)10210，f(2)4lg 322lg 30，函

11、數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上必定存在零點又f(x)2xlg(x1)2在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)有且只有一個零點解法二：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)h(x)22x和g(x)lg(x1)的圖象，如圖所示由圖象知ylg(x1)和y22x有且只有一個交點，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一個零點18解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，3 6003 000600(元),10088(輛)，此時能租出88輛車(2)設(shè)每輛車的月租金定為x(3 000x5 000)元時，租賃公司的月收益為y元，則y·50162x21 000(x4 050)2307 050，因此x4 050時，函

12、數(shù)有最大值307 050故當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元19解：(1)令f(x)x32x23x6f(3)(3)32×(3)23×(3)660，f(2)(2)32×(2)23×(2)60，f(1)(1)32×(1)23×(1)620，f(0)60，f(1)123660，f(2)232×223×2640，又f(1.9)(1.9)32×(1.9)23×(1.9)60.0610，方程有3個實根，且分別處在下面三個區(qū)間內(nèi)：(3，1.9)，(1.9，1)，(1,2

13、)(2)由(1)知方程最大的根處在區(qū)間(1,2)內(nèi)，用二分法逐次計算，列表如下：最后一個區(qū)間兩個端點精確到0.1的近似值都是1.7，所求方程的最大根約為1.720解：(1)f(x)5x(15x40)；g(x)(2)由f(x)g(x)，得或即x18或x10(舍)當(dāng)15x18時，f(x)g(x)5x900，即f(x)g(x)，應(yīng)選甲家；當(dāng)x18時，f(x)g(x)，即可以選甲家也可以選乙家當(dāng)18x30時，f(x)g(x)5x900，即f(x)g(x)，應(yīng)選乙家當(dāng)30x40時，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，即f(x)g(x)，應(yīng)選乙家綜上所述：當(dāng)15x18時，選甲家；當(dāng)x18時，可以選甲家也可以選乙家；當(dāng)18x40時，選乙家21解：(1)由題意及圖象可知，當(dāng)0t0.1時，可設(shè)ykt當(dāng)t0.1時，y1，0.1k1，k10故y10t當(dāng)t0.1時，由t0.1，y1，得，a0.1y與t的函數(shù)關(guān)系式為y(2)由題意，得0.25，即24(t0.1)22，從而可得4(t0.1)2，解得t0.6故至少經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生方可回到教室22解：(1)當(dāng)t20時，f(20)30，g(20)a20，由f(20)g(20)30(a20)600，解得a4