1、自貢市一中2012年中考數學模擬試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1、9的算術平方根是（）A±3 B81 C3 D32、下列計算正確的是（）A(2ab)22a2b2B(ab)2a2b2Ca5b52a10D(a2a)÷aa13. 直角三角形的兩邊長為6和8，則此三角形的外接圓半徑為（）A.5 B.4 C.5或4 D. 5或4、小璐想打電話約小穎星期六下午到羽毛球館打羽毛球，但電話號碼（八位數）中有一個數字記不起來了，只記得57*15269，她隨意撥了一個數碼補上，恰好是小穎家電話的概率為 ( ）A. B. C. D. 5. 若干桶方便面擺放在桌子上，實物圖片左邊所給的是

2、它的三視圖，則這一堆方便面一共有（）A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶 第（6）題BAOA.B.C.D.StStStStOOOO6、如圖，一只螞蟻從點出發，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為，螞蟻到點的距離為，則關于的函數圖象大致為（）7. 如圖，海地地震后，搶險隊派一架直升機去C,D兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的點A，測得D村的俯角為30°，測得C村的俯角為60°，則DC兩村相距多少米？（ ）A.300米 B. 米 C.280米 D.675米 8. 九年級的小玲從小就喜歡畫畫，探究問題。下面請看她的探究過程：（a）、以AB為直徑畫半O；

3、（b）、在半O上任意取一點C；（c）、畫ACB的平分線與AB相交于點D; （d）、畫CD的中垂線m與AC、BC分別相交于E、F;（d）、連結DE、DF.結果她發現：（1）ADE與BDF互余；（2）四邊形CEDF為正方形；（3）AED與DFB相似；（4）把BFD繞著D點按逆時針方向旋轉900，B點的位置恰好在ABC的AC邊的直線上。則你認為其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D. 4個9.已知整數x滿足5x2，y1 = x + 3，y2 = 2x + 6，對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A.2 B.4 C.5. D.16 10.如圖，在RtABC中，C =9

4、00,AC=8，BC=6.現在RtABC內疊放邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點D,E分別在AC,BC上，依次這樣疊放上去，則最多能疊放多少？（）A.6個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：（每小題4分，共24分）11. 國家統計局在2011年1月19日宣布：2009年，全國完成房地產開發投資36232億元,比上年增長16.1%。這筆款額用科學記數法表示是（保留三個有效數字） 元。 12分解因式： 的解滿足不等式x+y 0，則a的取值范圍是 13.已知方程組的解 3x + 2y = 7+5a 2x 3y = 3a14.已知兩圓的半徑分別為2

5、和3，圓心距為d，若兩圓沒有一個公共點，則d的取值范圍是 ”15. 拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y 的對應值如下表：x32101y60466則從上表可知以下結論中，正確的有 拋物線與x軸的一個交點為（2，0）；拋物線與y軸的交點為（0，6）；拋物線的對稱軸是； 拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；在對稱軸左側，y隨x增大而減小。16如圖，第(1)個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為3，第(2)個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a4，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊 數記為3），則 當的結果是時，n的值為 。三、解答題：（本題有8小題，第1719題每題6分，第2021題

6、8分，第2223題每題10分，第24題12分，共66分）17. （本題滿分6分） 先化簡 再選擇合適的值代入 18（本題滿分6分）如右圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給的網格中按下列要求畫出圖形。（1）從點A出發的一條線段AB，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長為無理數的所有等腰三角形ABC；（3）以（1）中的AB為邊的任意兩個格點三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比。 19（本題滿分6分） 為了更好地宣傳“2011年上海世博會”，某中學舉行了一次“迎世博知識競賽”，并從中抽取了部分學生成

7、績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本，繪制了如下的統計 圖（如圖）請根據圖中的信息回答下列問題： （1）此樣本抽取了多少名學生的成績？（2）此樣本數據的中位數落在哪一個范圍內？（寫出該組的分數范圍）（3）若這次競賽成績高于80分為優秀，已知該校有900名學生參加了這次競賽活動，請估學生數分數50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.52222803236圖計該校獲得優秀成績學生的人數約為多少名？ 20. （本題滿分8分）如圖，在ABC中，點E、D是AB、AC上兩點，滿足EDBC,ED=2,BC=4,點M時ED的中點，MBC是等邊三角形。（1）求證： ABC是等腰三角形。（2

8、）動點P、Q分別在線段BC、MC上運動，且MPQ =600保持不變。設PC=x，MQ=y，求y與x的函數關系式。當y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由。 21. （本題滿分8分）yxCBADO如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數的圖象經過、兩點，并將軸于點若 （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）觀察圖象，請指出在軸的右側，當時， 的取值范圍22. （本題滿分10分）如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結AD、BD、OC、OD，且OD=5， （1）若 ,求CD的長。 （2）若ADO:EDO=4:1,求扇形OAC（陰影部分）

9、的面積。 （3）若將（2）中扇形卷成一個圓錐，則此圓錐的側面積。23.（本題滿分10分）杭州蕭山火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往某市。這列貨車可掛A、B兩種不同規格的貨廂共50節。已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元。   （1）如果甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂。按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來。（2）在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？24. （本小題滿分12分）B 已知

10、：如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y =x+6與x軸、y軸的交點分別為A 、B兩點，將OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C. 1 （1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式； （2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；( （3）若把（1）中的拋物線向左平移3.5個單位，則圖像與x軸交于F、N（點F在點N的左側）兩點，交y軸于E點，則在此拋物線的對稱軸上是否會存在一點Q，使點Q到E、N兩點的距離之差最大？請求出點Q的坐標。 參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題3

11、分，共30分）12345678910DDCDBCBCBA二、填空題：（每小題4分，共24分）11. 12. 13. 14. 0d1 或 d5 15. 、 16. 30 19918. （本題滿分6分） 先化簡，再求代數式的值 ，請選擇合適的值帶入求值 .3分 4分當a=2時原式 = 56分19. （本題滿分6分） ABD與ABE 的相似比為1分圖1對得1分，圖2對得2分，圖3對得2分。19.（本題滿分6分） （1）2+22+32+36+28=120，此樣本抽取了120名學生才成績2分 （2）中位數落在80.5 90.5這個范圍內4分（3） 所以該校獲得優秀成績學生的人數約480名。6分（2）由M

12、PQ=60°，可得BMP =CPQ又MBP=MCP=60°BMPCPQ5分 y =-x +46分當y取最小值時，x=2=PC則點P是BC的中點MPBC,而MPQ=60°PQC=90°,則PQC為Rt8分20.（本題滿分8分） （1）由BMC是等邊三角形可知： MBC=MCB=60°,BM=MC 又EDBC, EMB=MBC;DMC=MCB EMB =DMC 又 點M平分ED, EM = MD 則可證EMBDMC2分 EBM =ECM 則可得EBC =DCB ABC是等腰三角形。3分21. （本題滿分8分）yxCBADOE作AEy軸于E OD.A

13、E=4AE=41分ABOB,且C為OB的中點，DOC =ABC =90°,OC =BC, OCD =BCARtDOCRtABCAB =CD =22分A(4,2)3分將A(4,2)代入中，得k =84分將A(4,2)和D(0,2)代入得解之得：6分（2）在y軸的右側，當時，0x28分22. （本題滿分10分）(1)半徑OD = 5，則直徑AB =10,則BD=6若設OE=x，則BE=5x，由勾股定理可得：從而列方程：=，3分，得x=，再由垂徑定理可得CD=4分(2) ADO:EDO=4:1，則可設ADO=4x，EDO=x 又OA=OD,則OAD=ODA=4X由AB垂直CD,得：4x+4

14、x+x=90°x=10°6分ADE=50°,則AOC=100°7分 (3) 弧AC=2r =，則圓錐底面圓半徑為9分 =10分23. （本題滿分10分）（1）由題意設A型貨箱用了x節，則B型貨箱用了（50x）節，則可列不等式組： 35x +25（50x）1530 15x+35（50x）11502分解得：28x303分 x取整數 x = 28、29、304分 有三種方案：當A型貨箱用了28節時，B型貨箱用了22節。 當A型貨箱用了29節時，B型貨箱用了21節。 當A型貨箱用了30節時，B型貨箱用了20節。6分（2）總費用 = 0.x+0.8（50x） =

15、0.3x +408分 費用隨x的增大而減小9分當x = 30時，總費用 = 31元。10分24. （本小題滿分12分）（1）點C的坐標為（3，0）. 1分 點A、B的坐標分別為A(8,0),B(0,6) 可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為 y = a(x3)(x8)將x=0,y=6代入拋物線的解析式，得. 2分 過A、B、C三點的拋物線的解析式為:y = 3分（2）可得拋物線的對稱軸為，頂點D的坐標為 ，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.直線BC的解析式為:y =2x + 64分設點P的坐標為(x,2x+6)解法一：如圖，作OPAD交直線BC于點P，連結AP，作PMx軸于點M. OPAD， POM=GAD，tanPOM=tanGAD. , 即.解得. 經檢驗是原方程的解.此時點P的坐標為.7分但此時，OMGA. OPAD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等， 直線BC上不存在符合條件的點P. 9分解法二：如圖9，取OA的中點E，作點D關于點E的對稱點P，作PNx軸于點N. 則PEO=DEA，PE=DE.可得PENDE