1、僅供個人參考佛山學習前線教育培訓中心拋物線的定義及性質一、拋物線的定義及標準方程拋物線的定義：平面內與一個定點F 和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點 F 叫做拋物線的焦點，定直線l 叫做拋物線的準線。標準方程y22 px （ p0）y22px （ p0 ）x22 py （ p0 ）x22 py （ p0 ）圖形焦點準線對稱軸x 軸y 軸頂點離心率例 1、 指出拋物線的焦點坐標、準線方程（ 1） xay2 ( a0)（ 2） y22x1【練習 1】1、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經過P（ -2 ， -4 ）的拋物線方程。2、若動圓與圓( x2)2y21外切，又與直線x1

2、0 相切，求動圓圓心的軌跡方程。3、設拋物線過定點A 2,0 ，且以直線x2 為準線。求拋物線頂點的軌跡C 的方程；二、拋物線的性質例 2、若拋物線y2x 上一點 P 到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P 的坐標為（）12121212A( ,)B( ,)C( ,)D( ,)44844484【練習 2】1、拋物線 y 210x的焦點到準線的距離是（）5B 5C15D 10A 22不得用于商業用途僅供個人參考2、若拋物線 y 28x上一點 P 到其焦點的距離為9 ，則點 P 的坐標為（）。A(7,14)B (14,14)C (7,214)D (7, 2 14)3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸

3、，焦點在直線 3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是()A 、 y 216xB、 y 212xC、 y216xD 、 y212x4y28x的焦點為F，準線為 l,P為拋物線上一點,PA,A為垂足如果直線AF的斜率為- 3 ,、設拋物線 l那么 |PF|=()(A)4 3(B)8(C)8 3(D) 16三、拋物線中的最值問題例 3、若點 A 的坐標為 (3, 2) ， F 是拋物線 y 22x 的焦點，點 M 在拋物線上移動時，使MFMA 取得最小 M 的坐標為（）A 0,0B1 ,1C 1,2D 2,22【練習 3】1、設 AB 為過拋物線 y22 px( p0)的焦點的弦，則AB 的最小值

4、為（）pB pC 2 pD 無法確定A 22、若點 A 的坐標為 (2,3)， F 是拋物線 y22x 的焦點，點 M 在拋物線上移動時，使MFMA 取得最小距離為3、在拋物線 y4x2 上求一點 p，使這點到直線 y 4x5 的距離最短，則點P 坐標為。4、已知 A(0,4),B(3,2) ，拋物線 y28x 上的點到直線AB 的最段距離5、已知拋物線 y22Px( P0) ，點 A(2,3) ， F 為焦點，若拋物線上的動點M到 A、 F 的距離之和的最小值為 10，求拋物線方程 .四、拋物線的應用例 4、拋物線 y2x 2 上兩點 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 )

5、關于直線 yx m 對稱，且 x1x21，則 m 等于（2）3B25D 3AC22【練習 4】1、設拋物線 y28x 上一點 P 到 y 軸的距離是4，則點 P 到該拋物線焦點的距離是（）不得用于商業用途僅供個人參考A. 4B. 6C. 8D. 122、設拋物線 y22x 的焦點為 F ，以 P(9 ,0) 為圓心， PF 長為半徑作一圓，與拋物線在x 軸上方交于2M,N，則 |MF |NF |(A) 8(B)的值為（）18(C) 22(D)43、已知頂點在原點，焦點在x 軸上的拋物線被直線y2x1截得的弦長為15 ，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關系一、知識整理：1.考點分析：此部

6、分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數，并以橢圓、拋物線為載體較多。多數涉及求圓錐曲線的方程、求參數的取值范圍等等。2解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟：設線、設點， 聯立、消元，韋達、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=kx+b （或斜率不為零時，設x=my+a ）；第二步：設直線與圓錐曲線的兩個交點為A(x 1,y1)B(x 2,y2);第三步：聯立方程組ykxbf (x , y )，消去 y 得關于 x 的一元二次方程；0第四步：由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件二次系數不為零x 1x 20，x 1x 2第五步：把所要解決的問題轉化為x1+x

7、 2 、 x1x2 ，然后代入、化簡。3弦中點問題的特殊解法 - 點差法：即若已知弦 AB的中點為 M(x o,yo)，先設兩個交點為A(x 1,y1)，B(x 2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得f (x 1 , y1 )0, f ( x 2 , y 2 )0 ，兩式相減、分解因式，再將x 1 x 22x o , y1y 22y o 代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式 : |AB |1k 2| x 1x 2 |(1k 2 )( x 1x 2 )24x 1x 2 ( k為弦 AB所在直線的斜率 )例題分析1、 (2008 海南、寧夏文 ) 雙曲線x2y21 的焦距為（）102A. 3

8、2B. 42C. 33D. 432.（ 2004 全國卷文、理） 橢圓 x 2y 21 的兩個焦點為 F1、 F2，過 F1 作垂直于 x 軸的4直線與橢圓相交，一個交點為P，則 | PF2 |= （）A 3B3C7D 4223（ 2006 遼寧文） 方程 2x25x20 的兩個根可分別作為（） 一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率4（ 2006 四川文、理） 直線3 與拋物線 y 24x 交于 A 、 B 兩點，過 A 、B 兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、 Q，則梯形 APQB 的面積為（）（ A） 48.（B）56（C） 64（D ） 7

9、2.5.(2007 福建理 )以雙曲線x2y 21 的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是()916A .B.C .D.不得用于商業用途僅供個人參考6（ 2004 全國卷理） 已知橢圓的中心在原點，離心率e1，且它的一個焦點與拋物線2y 24x 的焦點重合，則此橢圓方程為（）A x 2y21B x2y 21 C x 2y 21D x2y 214386247（ 2005 湖北文、理） 雙曲線 x 2y 21( mn 0) 離心率為2，有一個焦點與拋物線y 24x的焦點重合，則 mn 的值為（mn）A 3B 316D8168C33x216y22)8. (2008 重慶文 ) 若雙曲線p21的

10、左焦點在拋物線y =2px 的準線上 ,則 p 的值為 (3(A)2(B)3(C) 4(D)429（ 2002 北京文） 已知橢圓x2y 21和雙曲線x2y 21有公共的焦點，那么3m25n23n 22m2雙曲線的漸近線方程是（）A x15yB y15xC x3yD y3224x4x 2y 2與2的曲線大致是10（ 2003 春招北京文、理） 在同一坐標系中，方程a 2b21axby0(ab0)()11.（ 2005 上海文） 若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是215,0，則橢圓的標準方程是_12 (2008 江西文 )已知雙曲線x2y 21(a0, b0) 的兩條漸近線方程為y3x

11、，a2b23若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為13.（ 2007 上海文） 以雙曲線x2y 21 的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的45拋物線方程是14.( 2008 天津理 )已知圓 C 的圓心與拋物線y24x 的焦點關于直線yx 對稱 .直線 4x3y20 與圓C 相交于 A, B 兩點，且 AB6 ,則圓 C 的方程為.15（ 2010，惠州第二次調研）已知圓 C 方程為： x2y24.（ 1）直線 l 過點 P1,2，且與圓 C 交于 A、 B 兩點，若 | AB|23 ，求直線 l 的方程；（ 2）過圓 C 上一動點 M 作平行于 x 軸的直線 m ，設 m 與 y 軸

12、的交點為 N ，若向量 OQ OMON ，求動點 Q 的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16（ 2010，惠州第三次調研）已知點 P 是 O ： x 2y29 上的任意一點，過P 作 PD 垂直 x 軸于 D ,動點Q滿足 DQ2DP。3（ 1）求動點 Q 的軌跡方程；不得用于商業用途僅供個人參考（ 2）已知點 E(1,1)，在動點 Q 的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M 、N ，使OE1(OM ON) (O是坐標原點 )，若存在，求出直線MN 的方程，若不存在，請說明理由。217（ 2006 北京文） 橢圓 C: x2y21(ab0) 的兩個焦點為 F1,F 2, 點 P 在橢圓 C 上，

13、且a2b2PF1F1F2 ,| PF1 |4,|PF2 |14 .33（）求橢圓 C 的方程；( ) 若直線 l 過圓 x2+y 2+4x-2y=0 的圓心 M,交橢圓 C 于A,B兩點,且 A、B 關于點 M對稱 , 求直線 l 的方程 .18（ 2010，珠海市一模 ）如圖，拋物線的頂點O 在坐標原點，焦點在y 軸負半軸上。過點 M (0， 2) 作直線 l 與拋物線相交于A 、 B 兩點，且滿足OAOB ( 4，12)( )求直線 l 和拋物線的方程；( )當拋物線上一動點P 從點 A 向點 B 運動時，求ABP 面積的最大值19(2010,廣東六校第四次聯考）已知動點 P 的軌跡為曲線

14、 C ，且動點 P 到兩 個定點 F1 ( 1,0), F2 (1,0) 的距離 PF1 , PF2 的等差中項為2 .（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）直線 l 過圓 x2y24 y0的圓心 Q 與曲線 C 交于 M , N 兩點，且 ON OM0 ( O 為坐標原點 )，求直線 l 的方程 .20（ 2010，珠海二模文） 已知兩圓 O1 : ( x 1)2y25和 O2 : ( x1)2y245，動圓 P 與 O1 外切，且與 O2 內切44（ 1）求動圓圓心 P 的軌跡方程；（ 2）過點 M ( 5， 0) 作直線 l 與點 P 的軌跡交于不同兩點A 、B ，試推斷是否存在直線l ，使得線段 AB 的垂直平分線經過圓心O2？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由不得用于商業用途僅供個人參考僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur