1、東北四校協作體2014屆高三聯合考試數學理試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1i 是虛數單位，復數A1i B.55i C.-5-5i D.-1i2將一枚質地均勻的硬幣連擲4次，出現“至少兩次正面向上”的概率為ABCD3已知為等比數列，Sn是它的前n項和。若 ，且a4與a7的等差中項為，則 的值A35B33C31D294某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為ABCD5如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為2444正視圖側視圖俯視圖A、 B、 C、96 D、806已知命題：拋物線的準線方程為；命題：平面

2、內兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、 B、 C、 D、7若函數，又，且的最小值為，則正數的值是A. B. C. D.8已知為定義在上的可導函數，且 對于任意恒成立，則A. B. C. D. 9已知數列的各項均不等于0和1，此數列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數列共有A. 2個 B. 6個 C. 8個 D. 16個10拋物線與直線交于A，B兩點，其中A點的坐標是該拋物線的焦點為F，則 A.7B.C. 6D. 511已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=Aa B. b

3、 C. D. 12已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且當時x0，1時，則方程在1，5的所有實根之和為A 0 B2 C 4 D8二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13已知等差數列的前n項和為，且，則 。14在（的展開式中，x的系數是 。（用數字作答）15一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 。16已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是三解答題17(8分)在ABC中角，A，B，C所對的邊分別為a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn（ I）求角C的大小；（

4、）若·，且a+b =4，求c18（8分）已知數列滿足，且（n2且nN*）（）求數列的通項公式； （）設數列的前n項之和，求,并證明： 19（10分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，是的中點。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值 20（10分）甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分（I）求隨機變量的分布列及其數學期望E（）；（）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條

5、件下，甲隊比乙隊得分高的概率21（12分）函數 () 當時，求證：； () 在區間上恒成立，求實數的范圍。 () 當時，求證：） 22（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程； （）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數的取值范圍 四選做題23（10分）選修45:不等式選講已知函數。（ I）當a=3時，求的解集；（）當f（x）定義域為R時，求實數a的取值范圍24（10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且求證：；(2)求證：·=·25（10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程是是參數）（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線