1、教師招聘考試真題中學數學科目（滿分為120分）第一部分數學教育理論與實踐一、簡答題（10分）教育改革已經緊鑼密鼓，教學中應確立這樣的思想“以促進學生的全面發展為本，以提高全體學生的數學素質為綱”，作為教師要該如何去做呢？談談高中數學新課程改革對教師的要求。二、論述題（10分）如何提高課堂上情境創設、合作學習、自主探究的實效性？第二部分數學專業基礎知識一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(1+i)(1-i)=（ ）A2B-2C2iD-2i2(3x2+k)dx=10,則k=（ ）A1B2C3D43在二項式(x-1)6的展開式中

2、，含x3的項的系數是（ ）A-15B15C-20D204200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，時速在50,60)的汽車大約有（ ）A30輛B40輛C60輛D80輛5某市在一次降雨過程中,降雨量y(mm)與時間t(min)的函數關系可近似地表示為f(t)=,則在時刻t=10 min的降雨強度為（ ）A mm/minBmm/minC mm/minD1 mm/min6定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，yR），f(1)=2，則f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D97已知函數f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函數，若mn=1

3、6（m，nR+），則f-1(m)+f-1(n)的值為（ ）A-2B1 C4 D108雙曲線=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9如圖，=l，A，B，A，B到l的距離分別是a和b，AB與，所成的角分別是和，AB在，內的射影分別是m和n，若a>b，則（ ）A>，m>nB>，m<nC<，m<nD<，m>ny110已知實數x，y滿足y2x-1如果目標函數z=x-y的最小值為-1，則實數m等于( )x+ymA7 B

4、5 C4 D3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上。11x2+4y2=16的離心率等于 ,與該橢圓有共同焦點，且一條漸近線是x+y=0的雙曲線方程是 。12不等式|x+1|+|x-2|5的解集為 。 y=sin +113在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是 x=cos （是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為 。14已知函數f(x)=2x,等差數列ax的公差為2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2f(a1)·f(a2)·f(a3)··f(a10)= 。15已知：

5、如右圖，PT切O于點T，PA 交O于A、B 兩點且與直徑CT交于點D，CD2，AD3，BD6，則PB 。三、解答題（本大題共5小題，共45分。）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16(本小題滿分8分)在ABC中,B=,AC=2,cos C=。()求sin A;()記BC的中點為D,求中線AD的長。17(本小題滿分8分)在一次數學考試中,第14題和第15題為選做題。規定每位考生必須且只須在其中選做一題。設4名考生選做這兩題的可能性均為。()其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率;()設這4名考生中選做第15題的學生數為個,求的分布列及數學期望。18(本小題滿分8分)如圖,在四棱錐P-ABCD

6、中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD,若E、F分別為PC、BD的中點。()EF/平面PAD；()求證:平面PDC平面PAD；()求二面角B-PD-C的正切值。19（本小題滿分9分）已知函數fx=x3+3ax-1,gx=fx-ax-5，其中fx是f(x)的導函數。（）對滿足-1a1的一切a的值，都有gx<0，求實數x的取值范圍；（）設a=-m2，當實數m在什么范圍內變化時，函數y=fx的圖像與直線y=3只有一個公共點。20（本小題滿分12分）把由半橢圓=1(x0)與半橢圓=1(x0)合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a>0，b&g

7、t;c>0。如下圖所示，點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點。（1）若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當|A1A2|>|B1B2|時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦。試研究：是否存在實數k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由。四、教學技能（10分）21結合教學實際，談談在具體數學教學中如何有效處理生成與預設的關系。教師招聘考試模擬考卷中學數學科目第一部分 數學教育理論與實踐一、簡答題【答案要點】(1)首

8、先是從更新教育觀念出發，建立由應試數學變為大眾數學的新觀點，培養學生學數學、懂數學、用數學的意識，使之具有基本的數學素質。(2)牢牢抓住課堂教學這個主陣地，從數學知識、數學意識、邏輯推理和信息交流四個層面入手，向40分鐘要效益，克服重理論，輕實踐，重結果，輕過程的傾向，沖破“講得多”，“滿堂灌”等束縛，更新教學方法，提高教學質量。(3)數學教師素質的提高刻不容緩，教師必須有能力進行數學素質教育，這就需要教師在觀念層次、知識層次、方法層次等方面都能達到相應的高度，這樣才能有效地開發學生的數學潛能，達到提高數學素質的最終目的。“大眾數學的目標是人人學有用的數學，人人學好數學，人人學更多的數學”。它

9、要求教學要重過程，重推理，重應用，以解決問題為出發點和歸宿，它要求教學是發展的，動態的，這有利于學生能力發展的要求。教師要在新的教學觀的指導下，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生逐步學會求知和創新，從而為學生獲得終身學習的能力、創造的能力和長遠發展的能力打好基礎。二、論述題【答案要點】談到課堂教學的實效性大家都不約而同地談到一個問題數學學習情境的創設。創設學習情境是為了更有效地引導學生學習數學、研究數學，是為學生的數學學習服務的。而不是為了創造情境而創造情境，創設情境一定是圍繞著教學目標，緊貼教學內容，遵循兒童的心理發展和認知規律。在課堂實踐中教師們用智慧為學生創設了多種有利于促進學習的學習環境

10、。1創設數學與生活緊密聯系的學習環境2創設有思維價值的數學活動情境3創設源于數學知識本身的問題情境4創設思維認知沖突的問題情境合作、自主探究學習首先要給學生獨立思考、自主探究的空間。一個人沒有自己的獨立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流？因此，獨立思考是合作學習的重要基礎。其次，合作學習要有明確的問題解決的目標，明確小組成員分工，組織好組內、組際之間的交流。對學生的自主探索、合作交流，教師要加強指導。除了培養學生合作的意識外，還要注意對學生合作技能的訓練和良好合作習慣的培養。如傾聽的習慣、質疑的能力，有條理匯報交流的能力，合作探究的方法策略等。對良好習慣的養成，合作探究技能的培養要持之以恒

11、。當然，自主探究、合作學習都需要空間，教師要為學生的活動搭好臺，留有比較充分的時間和空間，以確保自主探究、合作學習的質量，使課堂教學的實效性得以落實。第二部分 數學專業基礎知識一、選擇題1A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=22A 【解析】原式=8+2k-0=10k=13C 【解析】略4C 【解析】003×10×200=605A 【解析】(mm/min)6C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)

12、+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67A 【解析】f-1(x)=log2x-3f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2ab2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|=9D 【解析】 m>n 10B 【解析】Zmin=x-y= m=5二、填空題11【解析】 a=4,b=2,c=e=設雙曲線方程為a2=9,b2=3 12x(-,-2)（3,+)【解析】利用絕對值的幾何意義。13=2 sin【解析】略14-6【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a

13、6f(5a6)=25a6=45a6=2a6=a1+5da1=原式=a1+a2+a10=+a1+9d)=-61515【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答題16【解析】()由cos C=,C是三角形內角，得sin C=1cos2 C=sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=×() 在ACD中,由正弦定理，=6AC=,CD=BC=3,cos C=,·由余弦定理得:AD=17【解析】 ()設事件A表示“甲選做14題”,事件B表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“AB+AB”,且事件A、B相互獨立P(AB+AB)=P(A)

14、P(B)+P(A)P(B)=×+(1)×(1)=()隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4且B(4,)P(=k)= (k=0,1,2,3,4)所以變量的分布列為01234PE=0×+1×+2×+3×+4×=2或E=np=4×=218【解析】解法一：()證明：連結AC，在CPA中EF/PA且PA平面PADEF/平面PAD()證明：因為面PAD面ABCD平面PAD面ABCD=ADCDAD所以，CD平面PADCDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=PAPDCDPD=D，且CD、PD面PCDPA面

15、PDC又PA面PAD面PAD面PDC()解：設PD的中點為M,連結EM,MF,則EMPD由()知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角RtFEM中，EF=PA=a EM=CD=atanEMF=故所求二面角的正切值為解法二：如圖,取AD的中點O, 連結OP,OF。PA=PD, POAD。側面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面ABCD,而O,F分別為AD,BD的中點,OF/AB,又ABCD是正方形,故OFADPA=PD=AD,PAPD,OP=OA=。以O為原點,直線OA,OF,OP為x,y,z軸建立空間直線坐標系,則有A(,0,0),F(0

16、,0),D(,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(,a,0)E為PC的中點, E(,)（）易知平面PAD的法向量為=(0,0)而=(,0,),且=(0,0)·(,0,)=0,EF/平面PAD()=(,0,),=(0,a,0)=(,0,)·(0,a,0)=0,從而PACD,又PAPD,PDCD=D,PA平面PDC,而PA平面PAD, 平面PDC平面PAD()由()知平面PDC的法向量為=(,0,a2)設平面PBD的法向量為=(x,y,z)=(,0,),=(a,a,0),由可得 ·x+0·y+·z=0, a·x+a·y

17、+0·z=0,令x=1,則y=1,z=1,故=(1,1,1)cos<,>=,即二面角BPDC的余弦值為,二面角BPDC的正切值為19【解析】（）由題意gx=3x2ax+3a5， 令x=3xa+3x25，1a1對1a1，恒有gx<0，即a<0 1<0 3x2x2<0 1<0即 3x2+x8<0，解得<x<1故x(,1)時，對滿足1a1的一切a的值，都有gx<0（）fx=3x23m2當m=0時，fx=x31的圖象與直線y=3只有一個公共點當m0時，列表： x(,|m|)|m|(|m|,|m|)|m|(|m|,+)f(x)+

18、00+F(x)極大極小f(x)極小=f|x|=2m2|m|1<1又fx的值域是R，且在(|m|,+)上單調遞增當x>|m|時函數y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點。當x<|m|時，恒有f(x)f(|m|)由題意得f(|m|)<3，即2m2|m|1=2|m|31<3，解得m(,00,)綜上，m的取值范圍是(,)20【解析】（1）F0（c，0），F1（0，），F2（0，）| F0F1 |=b=1，| F1F2 |2=1于是c2=，a2=b2+c2=，所求“果圓”方程為x2+y2=1（x0），y2+x2=1（x0）（2）由題意，得ac2b，即>2ba（2

19、b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得又b2c2a2b2，()（3）設“果圓”的方程為（x0）（x0）設平行弦的斜率為k當k0時，直線yt（btb）與半橢圓（x0）的交點是p(a,t)，與半橢圓（x0）的交點是Q（c,t）P、Q的中點M（x，y）滿足x=y=t得·a2b，綜上所述，當k0時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓。當k0時，以k為斜率過B1的直線l與半橢圓（x0）的交點是()由此，在直線l右側，以k為斜率的平行弦的中點軌跡在直線y=上，即不在某一橢圓上。當k0時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上。四、教學技能21【答案要點】(1)普通高中數學課程標準在課程理念、課程目標、課程體系、課堂內容、課程學習方式以及課程評價等方面充分體現了課程改革的精神，而課堂教學是積極實施新課程、滲透教學新理念的主要渠道。課堂教學作為一種有明確目的性的認知活動，其有效性如何也將直接影響教學目標的達成，影響學生知識的建構和數學素養的養成。數學有效教學的實質就是促進和加速學生對數學知識與思想方法的掌握，促進學生數學能力的提高與思維的發展，促使學生良好的數學認知結