1、教學(xué)設(shè)計(jì)：直線的斜率江蘇省南菁高級(jí)中學(xué) 鄒小東教學(xué)目的1、了解解析幾何這門學(xué)科及其研究方法；2、理解直線的斜率，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式；3、理解直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍；4、掌握直線的斜率和直線的傾斜角之間的關(guān)系；5、使學(xué)生感受直線的方向與直線的斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而體會(huì)研究直線的方向的變化規(guī)律，只要研究其斜率的變化規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn) 直線的斜率教學(xué)難點(diǎn) 直線的斜率公式的理解 教學(xué)方法講解法、發(fā)現(xiàn)法、討論法教具準(zhǔn)備木板課程內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)，對(duì)一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)已掌握的前提下，解析幾何的第一節(jié)課，教師應(yīng)向?qū)W生展

2、示在平面直角坐標(biāo)系下，數(shù)和形的關(guān)系，從而揭示解析幾何的研究方法和解決的問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。建議在教學(xué)過程中從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)的圖象著手，導(dǎo)出解析幾何這門學(xué)科，從解析幾何的研究方法和平面內(nèi)確定一條直線的條件，啟發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)刻畫直線傾斜程度的量。本節(jié)課的重點(diǎn)是直線的斜率，由兩點(diǎn)確定一條直線聯(lián)想能否用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，結(jié)合學(xué)生熟悉的坡度的定義，揭示如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，以及表示的合理性。對(duì)直線斜率公式的應(yīng)用，要注意公式成立的條件和公式的正用、逆用，特別要說明斜率不存在時(shí)，直線存在（讓學(xué)生體驗(yàn)此時(shí)直線的位置，以加深印象），在逆用時(shí)強(qiáng)調(diào)斜率是一比值，由它能知道直線在坐標(biāo)系中的位置（體現(xiàn)數(shù)和

3、形的結(jié)合，讓學(xué)生利用圖象發(fā)現(xiàn)并歸納），若再有一點(diǎn)即知直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo)（啟發(fā)學(xué)生利用斜率公式進(jìn)行求解，提醒注意不唯一）。直線的傾斜角是從幾何的角度來刻畫直線在坐標(biāo)系中的傾斜度，如何定義直線的傾斜角？對(duì)特殊的直線傾斜角又怎樣規(guī)定？對(duì)照?qǐng)D形予以說明，進(jìn)而明確直線的傾斜角的范圍。關(guān)于直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，要滲透分類討論的數(shù)學(xué)方法。考慮到學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性還不知道，故應(yīng)附以說明和借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器的定量計(jì)算，讓學(xué)生有所了解。教學(xué)過程一、問題情景情景1：畫出一條直線問題1：對(duì)所畫圖形你知道多少？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考、聯(lián)想、討論由學(xué)生說出或經(jīng)啟發(fā)得到：是一次函數(shù)圖象。進(jìn)而設(shè)問：能否知

4、道是哪個(gè)一次函數(shù)？是否需要什么條件？學(xué)生回答并求出函數(shù)解析式，就函數(shù)解析式與其圖象的關(guān)系教師指出：直角坐標(biāo)系的建立架起了“數(shù)”與“形”的橋梁。解析幾何這門學(xué)隨之而產(chǎn)生。（學(xué)科介紹：解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾是17世紀(jì)法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，它是用代數(shù)的方法來研究幾何問題的學(xué)科。因此同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這門學(xué)科的過程中，務(wù)必耐心細(xì)致地進(jìn)行計(jì)算，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確。）問2：怎樣才能畫出一條直線？學(xué)生回答并演示（過兩點(diǎn)；過一點(diǎn)及確定的方向）觀察：直線的方向與直線在坐標(biāo)系傾斜度的關(guān)系問3：我們熟悉的坡度是怎樣確定的？利用木板進(jìn)行演示，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)坡度是由什么來確定的。揭示：（坡度=）問4：如果給你直線上兩點(diǎn)，

5、你能用它們的坐標(biāo)來刻畫其傾斜度嗎？由學(xué)生討論引出課題：直線的斜率三、建構(gòu)數(shù)學(xué)直線的斜率定義：已知兩點(diǎn)P（x1,y1）Q(x2,y2),如果x1x2,那么直線PQ的斜率為： yQ(x2,y2)P(x1,y1)y2y1x1oxylP(x1,y1)Q(x2,y2)x2-x1y2-y1oy2y1x1x2深化對(duì)定義理解:斜率是直線傾斜程度的數(shù)量化，是一比值；斜率公式與兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎？為什么？對(duì)于不垂直于x軸的直線，其斜率是否唯一確定？與x軸垂直的直線，其斜率又是怎樣呢？四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1：直線l1、l2、l3都經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），又l1、l2、l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-

6、3，2），試計(jì)算直線l1、l2、l3的斜率。變：點(diǎn)Q1（m，-1），求l1的斜率；若此時(shí)l1的斜率為2，求m的值。點(diǎn)評(píng)：本例意在鞏固斜率公式，變式可加深認(rèn)識(shí)公式成立的條件；k0,k=0,k0,k不存在時(shí)，直線的形狀，讓學(xué)生通過畫圖體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合； 探索函數(shù)y=kx+b中的k的幾何意義：設(shè)點(diǎn)P（x1,y1）和點(diǎn)Q（x2,y2）（x1x2）為函數(shù)y=kx+b圖象上任意兩點(diǎn)。則 從而 知：k為直線的斜率。為今后研究直線的方程與一次函數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。例2：經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：；分析：關(guān)鍵是確定直線上另一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：一般可利用斜率公式根據(jù)斜率k和已知點(diǎn)P（x1,y1）而得到另一個(gè)點(diǎn)

7、Q（x2,y2）（不唯一）由得以求進(jìn)一步深化對(duì)斜率的理解，特別是公式中的x與y可正可負(fù)的認(rèn)識(shí)。情景2：過一點(diǎn)畫出許多直線，在直角坐標(biāo)系觀察各條直線的位置。問題2：反映直線傾斜程度的量除了斜率外，還可以用什么來表示？學(xué)生觀察并進(jìn)行討論，引出：直線的傾斜角定義：（分與x軸相交的直線和與x軸重合或平行的直線兩種情況）范圍：例3：設(shè)直線l1過定點(diǎn)A，其傾斜角為a，若將l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l2,求l2的傾斜角q。點(diǎn)評(píng)：通過畫圖形加深對(duì)傾斜角定義的理解，結(jié)合圖形確定對(duì)傾斜角進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)，從中體會(huì)分類討論的思想方法。y直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系BxoANaxBNAqqaa

8、 分直線的傾斜角為銳角（見圖）和直線的傾斜角為鈍角（見圖）啟發(fā)學(xué)生利用斜率的定義發(fā)現(xiàn)：（注：）點(diǎn)評(píng)：都是刻畫直線傾斜程度的量，直線的傾斜角側(cè)重于幾何直觀形象，而直線的斜率側(cè)重于用數(shù)來刻畫直線的方向；直線的傾斜角a是角，且0°a180°，而斜率k是實(shí)數(shù)，且kR當(dāng)a90°時(shí)，k=tana；當(dāng)a=90°時(shí)，k不存在；當(dāng)a=0°時(shí)，k=0；當(dāng)a為銳角時(shí)，k0且k隨a的增大而增大；當(dāng)a為鈍角時(shí)，k0且k隨a的增大而增大。（通過計(jì)算機(jī)、計(jì)算器的計(jì)算讓學(xué)生感知）練習(xí)判斷下列命題的真假： 若兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等； 若兩條直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等； 若兩條直線的傾斜角不等，則它們中傾斜角大的，其斜率也