1、專 題 三專 題 三高三數學概率與統計PPT課件 1121.nnnmAmAP An等可能性事件等可能性事件的定義：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是 ，這種事件叫做等可能性事件等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事件 包含 個結果，那么事件 的概率 12121212(212)3nnnnABP ABP AP BAAAAAAP AAAP AP AP AA互斥事件的有關概念互斥事件的定義：不可能同時發生的兩個事件若 與 為互斥事件，有彼此互斥：一般地，如果事件 ， ， ， 中的任何兩個都是互

2、斥的，那么就說事件 ， ， ，彼此互斥，其概率計算公式對立事件：如果兩個互斥事件在一次試驗中必然有一個發生，那么這樣的兩個互斥事件叫做對立事件記的對立事件 ( )()1( )1P AP AAP AP A 為，即 12112()()3()3(nABBAABABAP A BP AP BnAAAnP A A相互獨立事件同時發生的概率相互獨立事件的定義：事件或是否發生對事件或發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若 與 是相互獨立事件，則 與，與 ， 與也相互獨立兩個相互獨立事件同時發生的概率：個相互獨立事件同時發生的概率：如果事件， ， ，相互獨立，那么這 個事件同時發生的概率，等于每個

3、事件發生的概率的積，即212)nnAP AP AP A 1C111241nn kknnAPnkP kPPPPk獨立重復試驗的概念及計算獨立重復試驗的定義：在相同條件下進行的各次之間相互獨立的一種試驗獨立重復試驗的概率：在 次獨立重復試驗中，如果事件 在 次試驗中發生的概率是 ，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發生 次的概率，此式為二項式展開式的第項 15抽樣方法簡單隨機抽樣：當一些總體個數不太大時，常采用抽簽法抽取樣本；在大規模社會調查中總體個數常常數以千計萬計，要編號、制作號簽等工作量在不易操作時常采用隨機數表法用隨機數表法抽樣的步驟：將總體中的個體編號；選定開始的數字；獲取樣本號碼學習簡

4、單隨機抽樣應注意以下三點：它要求被抽取樣本的總體的個數有限；從總體中逐個地進行抽取；是一種不放回式抽樣 2 分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣分層抽樣方法須注意兩點：分層抽樣要將相近一類歸入一層，不同類歸入不同層；在分層抽樣過程中，在對每一層的抽樣時也采用的簡單隨機抽樣步驟：分層；按比例確定每層抽取個體的個數；各層抽樣；匯合成樣本6總體分布的估計頻率分布直方圖畫法：確定分組的組數，其方法是最大數據與最小數據之差除以組距得組數；計算每組的頻數頻數與頻率，其中頻率；樣本容易畫頻率分布直方圖 121212222212222121()1()()() 1()().(.712.)

5、 nnnnnnxxxxxxxnnxxxxsxxxxxxnsxxxxxxn總體期望值和方差的估計平均數的計算： 個數據 ， ， ， 的平均數方差的計算：樣本 個數據 ， ， ， 的平均數為，則樣本方差為，標準差為 103g101g1013g23在某次普通話測試中，為測試漢字發音水平，設置了 張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有 張卡片上的拼音帶有后鼻音“ ”現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這 張卡片中隨機抽取 張，測試后放回，余下兩位的測試，也按同樣的方法進行求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“ ”的概率；若某位被測試者從 張卡片中一次隨機抽取 張，求這 張卡片

6、上，拼音帶有例 .后鼻音“12”的卡片不少于 張的概率考點考點1 概念應用題概念應用題 12g第小題首先確定每位測試者抽到一張帶“ ”卡片的概率，再利用相互獨立事件的概率公式計算；第利用等可能事件與互斥事件的概率分析：公式計算高三數學概率與統計PPT課件 101g3103331010127.100010每次測試中，被測試者從 張卡片中隨機抽取 張卡片上拼音帶有后鼻音“ ”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為解析：高三數學概率與統計PPT課件 12732310333310232311,2,33g7401.1207141.6001202iiA iiC

7、CP AP ACCP ACP AAP AP A設表示所抽取的 張卡片中，恰有 張卡片帶有后鼻音“ ”的事件，且其相應解的概率為，則，因而所求概率為析：高三數學概率與統計PPT課件 2本題主要考查等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率解答題注意不要混淆了互斥事件與相互獨立事件第小題的解答根據是“不少于”將事件分成了兩個等可能事件，同時也可以利用事件的互斥事件【思維啟迪】進行計算高三數學概率與統計PPT課件 2546541112某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各 株設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的 株大樹中：至少有 株成活的概率；兩種大樹各成活

8、株變式題：的概率高三數學概率與統計PPT課件 1212121212121212221,21,254.6511()1()()()()111 ( ) (899.90)5160klAkkBllAABBP AP AP BP BP A AB BP AP AP BP B 設表示第 株甲種大樹成活，；設表示第 株乙種大樹成活，則 ， ， ，獨立，且，至少有 株成活的解概率為析：高三數學概率與統計PPT課件 112221541108CC6553245456.P 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式知，兩種大樹各成活 株的概率為高三數學概率與統計PPT課件251,2,3,4,510_.s 某校甲、乙兩個班級各有

9、名編號為的學生進行投籃練習，每人投 次，投中的次數如下表：則以上兩組數據的方差中較小的一個為例2.考點考點2 總體分布的估計總體分布的估計 高三數學概率與統計PPT課件首先根據表格中的數據計算兩個班的期望，然后利用期望與表格中數據計算它們的方差，最后進行比較分析:得結果高三數學概率與統計PPT課件2222222222222767777787727s52567776777976s.5.55s 甲乙甲、乙兩個班的期望均為 ，則甲班數據的方差，乙班數解析：故兩組數據的方差中較小個為據的方的一差高三數學概率與統計PPT課件應用期望與方差問題判斷方案等問題優劣時，如果兩個隨機變量的均值不相等，那么優劣顯

10、而易見；如果兩個隨機變量的均值相等，那么比較它們的方【思維啟迪】差來判斷高三數學概率與統計PPT課件10()150,152,153,149,148,146,151,150,152,147 A150.2B 149.8C 149.4D 147.8某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了個蘋果，其重量 單位：克 分別為：，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是克 克克 變式題：克高三數學概率與統計PPT課件10150 152 153 149 148 146 151 150 152 14710149.8()149.8B.個蘋果的重量的平均數為克 ，所以這車蘋果單個重量的期望值是解克，析：故選高三數學概率與統計P

11、PT課件4110128_ABB總體分為 ， 兩層，其個體數之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為 的樣本，已知 層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數為例3.考點考點3 抽樣方法中的計算問題抽樣方法中的計算問題高三數學概率與統計PPT課件BBB首先利用條件中的比例關系確定 層抽取的樣本個體數，然后利用 層中甲、乙都被抽到的概率計算出 層的個體數，進而按已知中的比例計算出總體的分析：個體數高三數學概率與統計PPT課件2224842880.nBBnCBCn 由條件易知 層中抽取的樣本數是 ，設 層總體數是 ，則由 層中甲、乙都被解析：總體中的個體抽到的概率是，可得為，所數以.解答分層抽

12、樣的計算必須緊緊抓住一樣本容量每層抽取的個體數個關鍵比：抽樣比總體個數每層個體總數所有的計算都是圍繞這個比值【思維啟迪】來進行的高三數學概率與統計PPT課件 變式題：某學校共有師生某學校共有師生24002400人，人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為抽取一個容量為160160的樣本，已知從學的樣本，已知從學生中抽取的人數為生中抽取的人數為150150，那么該學校的，那么該學校的教師人數是教師人數是_160 150101601.240015110150115.50 xxx易知抽取教師人數為，且樣本容量與總體的個體數的比為設該學校教師的人數為 ，則，解

13、得，即該學校解析：教師人數為的高三數學概率與統計PPT課件 備選例題：備選例題：某個容量為某個容量為100的樣本的的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區間頻率分布直方圖如下，則在區間4,5)上上的數據的頻數為的數據的頻數為_分析：首先利用直方圖求得在區間4,5)上的頻率，然后利用公式頻數=樣本容量頻率求得頻數高三數學概率與統計PPT課件114,51 (0.050.100.150.4)0.34,5100 00.3.3頻率由于直觀圖的組距為 ，因此，頻率組距于是由所有各段頻率之和為 ，可得在區間的頻率為，因此在區間上的數據的頻數樣本容量頻率解析：高三數學概率與統計PPT課件1解答此類問題主要有四條途徑

14、：利用所有分組對應的頻率之和為 ；利用公式：頻率條形圖的面積縱坐標 橫坐標，或利用公式頻數樣本容量 頻率；利用頻率分布圖中相關數據；利用頻率分布表繪制頻率分【思維啟迪】布直方圖高三數學概率與統計PPT課件 cardcard12card AP AAcard IAAII 準確的理解與把握事件類型：對于比較復雜的概率綜合問題，一般都同時涉及幾類事件，它們相互交織在一起，因此在解答此類題時，明確所涉及到的事件類型是關鍵等可能事件概率的計算可借助集合知識求解，即利用公式，其中表示事件 包含的所有結果的集合 的元素個數，表示一次試驗所產生的所有結果的集合的元素個數 4231重視數學思想與方法的滲透：概率知

15、識的發生、發展和應用全過程都蘊涵著十分豐富的思想方法，如分類討論，逆向思維等，幾類基本事件概率公式就是三個模型，在運用時必須把握準確，形成模型思想求復雜的概率問題主要有三種思路：將事件分解為幾個互斥事件，然后求其概率和；將事件轉化為幾個獨立事件，然后求其概率積； 3.512常常考慮對立事件來處理特別是計算含有“至多”、“至少”字眼的事件概率時，多考慮利用對立事件處理高考對抽樣方法的考查主要集中在分層抽樣解答此類試題時必須緊緊抓住以下關系：每個個體被抽到的概率相等；樣本容量每層抽取的個體數主要步驟：總體個數每層個體總數 122631主要步驟： 明確總體個數和樣本容量；計算比例； 計算出各層應抽取

16、的個體數解答頻率分布直方圖的相關問題，一般須抓住兩個知識：頻率為相應直方圖的面積，即頻率縱坐標橫坐標；頻數總體個數 概率，求得最后結果10331.(2011).從甲、乙等位同學中任選 位去參加某項活動，則所選 位中有甲但沒有乙的概率為_慶卷_重31028103C120823C28.28712030根據題意，從人中任取 人參加活動，有種取法有甲但沒有乙的取法即從除甲乙之外的 人中任取 人，則所選 位中有甲但沒有乙的情況有種，故所概求解析：率為2(11)()1 142.(201122)1 14本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是每車每次租車不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為 元 不足 小時的部分按 小時計算 有甲、乙兩人互相獨立來該租車點租車騎游 各租一車一次 設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為 ，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 ，；兩人租車時間都不會超四川卷過四小時高三數學概率與統計PPT課件 162分別求出甲、乙在三小時以上且