1、量子糾纏純化新進展 盛宇波 通信與信息工程學(xué)院 信號處理與傳輸研究院 Outline 1. Motivation 2. History of Entanglement Purification 3. 4. Summary Entanglement purification 一 糾纏純化背景 量子通信的分支： v1 量子密鑰分發(fā) （QKD） v2 量子密集編碼 （QDC） v3量子安全直接通信 （QSDC） v4 其他 v由于糾纏只能通過局域產(chǎn)生，然后通過信道發(fā)送粒 子的方式來共享。這樣，就糾纏粒子和環(huán)境的相互 作用就不可避免。本來處于最大糾纏態(tài)的粒子就會 發(fā)生退相干，這種退相干通常有兩種方式:

2、 v(1) 由純的最大糾纏態(tài)變成混合態(tài)。 v(2)由最大糾纏態(tài)變成部分糾纏態(tài)。 糾纏純化 糾纏濃縮 基本物理模型： 糾纏純化方案的分類： v1 漸進式糾纏純化 v2 確定性糾纏純化 (1)Bennett等人的第一個基于CNOT門的糾纏純化方案 漸進式糾纏純化（1）： Charles H. Bennett.（美國科學(xué)院院士、量子密碼創(chuàng)始人美國科學(xué)院院士、量子密碼創(chuàng)始人） et al PRL 76, 722 (1996) :,:,: xyz 和 雙向CNOT作用的真值表 vBennett等人的純化方案的缺點： v(1)基于CNOT門，實驗上不好實現(xiàn)； v(2)步驟復(fù)雜，每次純化都要經(jīng)過雙邊旋轉(zhuǎn) v

3、恢復(fù)到Werner態(tài)； v(3)純化效率不高，資源浪費嚴重。 v改進的CNOT門純化方案: vDeutsch(量子計算創(chuàng)始人之一，量子圖靈機概 v念提出者，著名Deutsch算法提出者) vPRL 77 2818 (1996) 漸進的糾纏純化（2） JW Pan et al Nature 410 1067 (2001) 比特翻轉(zhuǎn)錯誤 用PBS替代 了CNOT門 三模事件 (交叉項) 去除交叉項之后： 四個空間模式出射 兩個空間模式出射 無法利用！效率減半！ 四個空間模式出射 兩個空間模式出射 無法利用！效率減半！ F2 (1-F)2 選擇四個空間模式都有光子： 2 22 (1) F F FF

4、X基矢下探測: 2 22 (1) (1) FF F F FF 和CNOT門糾纏純化方案的比較： v1 PBS在這里也實現(xiàn)了CNOT的作用。 v2 PBS方案在實驗上實現(xiàn)簡單。 v3PBS方案效率只有CNOT方案的一半。 v不足:(1)基于理想源，而現(xiàn)實中實現(xiàn)的是PDC 源。 v(2) 需要單光子探測器。 v(3) 效率比較低。 漸進的糾纏純化（3） v1利用cross-Kerr nonlinearity基于PDC源的純化方案 vcross-Kerr nonlinearity 基本原理：基本原理： K. Nemoto and W. J Munro PRL 93 250202 (2004) 經(jīng)過經(jīng)

5、過QND 后后: vcross-Kerr nonlinearity 構(gòu)造構(gòu)造parity check原理（原理（QNDQND） Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Hong-Yu Zhou, PRA 77, 042308 (2008) Cite: 155 沒有發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)錯誤： 一對光子發(fā)生比特錯誤： 兩邊相移不同！ 替代了PBS PDC源產(chǎn)生兩對光子 沒有出錯： 一對光子發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)錯誤： 兩對光子發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)錯誤： 保真度： p p1 1：PDCPDC源產(chǎn)生一對光子概率源產(chǎn)生一對光子概率 p p2 2：PDCPDC源同時產(chǎn)生兩對光子概率源同時產(chǎn)生兩對光子概率 F F0 0：

6、初態(tài)保真度：初態(tài)保真度 v(1)(1)可以用于目前實際的可以用于目前實際的PDCPDC源，也可以用于源，也可以用于 理想源理想源 v(2)(2)是目前唯一實驗上可以循環(huán)調(diào)用的方案是目前唯一實驗上可以循環(huán)調(diào)用的方案 v(3)(3)不需要復(fù)雜的單光子探測技術(shù)不需要復(fù)雜的單光子探測技術(shù) v(4)(4)與與PBSPBS純化方案相比，效率翻倍，是目前純化方案相比，效率翻倍，是目前 實驗方案中效率最高的實驗方案中效率最高的 方案特點： Bit 翻轉(zhuǎn)錯誤：翻轉(zhuǎn)錯誤： 以三個粒子的GHZ態(tài)為例： 選擇偶宇稱： 推廣到多粒子系統(tǒng)： Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou Eur.

7、 Phys J. D 55, 235242 (2009) v相位翻轉(zhuǎn)錯誤 v推廣到N個粒子的情況: vParity check 后選擇相同的相位移動： 確定的糾纏純化（1） 單對光子：單對光子： 兩對光子：兩對光子： C. Simon and Jian-Wei Pan PRL 89 257901 (2002) PDC源發(fā)出單對光子： v如果沒有發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)錯誤： v如果其中一個粒子發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)錯誤： 同時從上下模式出射 一個光子從上模式出射，而另一個從下模式出射 根據(jù)空間模式不同，可以完全糾正比特翻轉(zhuǎn)錯誤! 相位錯誤無法糾正！相位錯誤無法糾正！ 超糾纏超糾纏 確定的糾纏純化（2） v超糾纏態(tài)：

8、 12211 12 2 1 ()()() 2 2 HHVVaba b pfs 12211221 1 1221 122 1 ()() 2 1 ()() 2 f s a ba ba ba b P ABABABAB ABCD 總的密度矩陣 頻率部分 空間部分 受噪聲后的極化糾纏態(tài)Y. B. Sheng, F. G. Deng PRA 032307 (2010) Cite 130 112222 22111 1 112221 221112 1 (, 2 1 ()0,0 2 1 (),0 2 1 ()0, 2 abab aaaa abab aaaa HHV Va b HHV Va b H VV Ha b

9、H VV Ha b 比特翻轉(zhuǎn)錯誤純化后： () () P AB AB A C BD Hadamard操作后： 可以通過頻率上 轉(zhuǎn)換將頻率抹平， 得到標準形式的 最大糾纏態(tài) v特點： v(1)以確定的方式得到了保真度為1的最大糾 纏態(tài)，這是以前所有方案中沒有的； v(2)沒有光子損耗，與傳統(tǒng)純化方式相比， 節(jié)省大量資源； v(3)在實驗上面不需要單光子探測； v(4)我們證明我們的純化可以用非局域下的 貝爾態(tài)分析。 單對光子：單對光子： 兩對光子：兩對光子： Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Phys. Rev. A. 82, 044305 (2010) Cite: 86 p

10、P2P 確定的糾纏純化（確定的糾纏純化（3） 單對光子：單對光子： p Output modes Bell states D2D7 D5D4 D2D4 D5D7 1 2 B AAB HHVV 1 2 B AAB HVVH v利用利用CNOTCNOT門循環(huán)純化門循環(huán)純化 （Bennett et al, PRL1996Bennett et al, PRL1996） v改進的改進的CNOTCNOT門循環(huán)純化門循環(huán)純化 （Deustch et al, PRL1996Deustch et al, PRL1996） 利用線性光學(xué)元件利用線性光學(xué)元件PBSPBS實現(xiàn)純化（實現(xiàn)純化（Pan et al, Na

11、ture 2001Pan et al, Nature 2001，Nature2003Nature2003） v利用利用cross-Kerrcross-Kerr介質(zhì)實現(xiàn)循環(huán)純化（介質(zhì)實現(xiàn)循環(huán)純化（Sheng et al, PRA 2008Sheng et al, PRA 2008） v利用超糾纏實現(xiàn)兩步確定純化（利用超糾纏實現(xiàn)兩步確定純化（Sheng et al, PRA 2010Sheng et al, PRA 2010） v利用線性光學(xué)元件利用線性光學(xué)元件PBSPBS實現(xiàn)一步確定的純化實現(xiàn)一步確定的純化 v（Sheng et al, PRA 2010Sheng et al, PRA 2010

12、） 當(dāng)前實驗條件下可實現(xiàn)！當(dāng)前實驗條件下可實現(xiàn)！ v利用空間糾纏實現(xiàn)極化糾纏純化（利用空間糾纏實現(xiàn)極化糾纏純化（Simon and Pan, PRL 2002Simon and Pan, PRL 2002） 糾纏純化新進展（1） Cite 19 Hybrid Entanglement is useful in Quantum repeaters! Purification： Y. B. Sheng, L. Zhou, and G. L. Long, Phys. Rev. A 88, 022302 (2013) 比特翻轉(zhuǎn)錯誤： 可以增強相干態(tài)！ 相位翻轉(zhuǎn)錯誤： 轉(zhuǎn)化成比特翻轉(zhuǎn)錯誤！轉(zhuǎn)化成比特翻轉(zhuǎn)

13、錯誤！ 相干態(tài)損耗錯誤： 通過數(shù)學(xué)變換，相干態(tài)損耗錯誤可等價于另一組基下的比特翻轉(zhuǎn)錯誤！ 多光子多相干態(tài)的純化 糾纏純化新進展（2） PRL 111, 020502 (2013) vSingle server: The client has to have some minimun quantum power, such as the ability of emitting randomly rotated single- qubit states, or the ability of measuring states. vTwo Server: (they share Bell states

14、,but cannot communicate with each other) vThe client can be completely classical. vClean Bell state pairs is necessary. vThey need the entanglement distillation. BFK blind protocol 1 Double-server blind protocol 特點： v1 they require n pairs of degraded mixed states. After repeating their protocol for

15、 many rounds, they can finally obtain about v pairs of maximally entangled states. v2 They also exploit the controlled-not gate to complete the task, which is not experimentally feasible in current technology. v3 Moreover, they require the initial fidelity of the mixed state to be greater than 81%.

16、Our protocol Y. B. Sheng, and L. Zhou, Scientific Reports 15, 7815 (2015) 初始狀態(tài)： 退相干退相干: 沒有出錯： 兩邊相位移動一樣！兩邊相位移動一樣！ 出錯： 兩邊相位移動不一樣！兩邊相位移動不一樣！ 優(yōu)點： v1 First, we can obtain the deterministic maximally entangled state with the success probability of 100% in principle. v2 Second, from our description, the in

17、itial fidelity F of the mixed state can be arbitrary number, and we even do not require the initial mixed state of the polarization part to be entangled. v3Third, for each pair of degraded mixed state, the distillation procedure is required to perform for only one step. It greatly reduces the practical operations for each party. v4 Forth, Alice essentially does n