1、數學九年級上冊知識點歸納總結第21章 二次根式學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運用它們進行二次根式的化簡。二次根式的加

2、減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。第22章 一元二次方程學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些

3、簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內容會有進一步

4、的理解。(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數

5、學模型。第23章 旋轉學生已經認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質，并運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員旋轉。旋轉一章就來認識這種變換，探索它的性質。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。23.1旋轉一節首先通過實例介紹旋轉的概念。然后讓學生探究旋轉的性質。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉后的圖形的'方法。最后舉例說明用旋轉可以進行圖案設計。23.2中心對稱一節首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學生探究中心對稱的性質。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關于

6、原點對稱的點的坐標的關系，以及利用這一關系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。23.3課題學習 圖案設計一節讓學生探索圖形之間的變換關系(平移、軸對稱、旋轉及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計。第24章 圓圓是一種常見的圖形。在圓這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。24.1圓一節首先介紹圓及其有關概念。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關的結論，并運用這些結論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關系，并運用上述關系解決問題。最后讓學生探究圓周角與圓心角的關系，并運用上述關系解

7、決問題。24.2與圓有關的位置關系一節首先介紹點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念，并通過證明在同一直線上的三點不能作圓引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結論。最后介紹圓和圓的位置關系。24.3正多邊形和圓一節揭示了正多邊形和圓的關系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。24.4弧長和扇形面積一節首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側面積公式。第25 章 概率初步將一枚硬幣拋擲一次，可能出現正面也可能出現反面，出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢?學了概率一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更

8、多的實際問題。25.1概率一節首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。25.2用列舉法求概率一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。25.3利用頻率估計概率一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。25.4課題學習 鍵盤上字母的排列規律一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。1、年級數學教材分兩冊，共十章。圖形與證明部分學習教材分證明(二)和證明(三)兩章完成，我們在學習過程中要結合之前學過的證明(一)內容不斷體會證明的必要性，訓練自己利用公理和已證明過的定理(推論)來說

9、理的過程，要注意證明的格式，必須有因才有果，切不可跳步。除了說理，另外我們還需要有意識地在證明三角形和四邊形的定理和推論時梳理知識結構，歸納性質和判定方法，為總復習打基礎。2、年級還將學習一元二次方程，它的解法很多：因式分解法、公式法和配方法。因式分解法很簡便，公式法應用普遍但公式一定要記牢，配方法是個難點，但它對以后二次函數的學習很有幫助，要牢固掌握。我們還要學會“對癥下藥”，選擇最好的方法來解每一個方程。另外一個學習重點也是難點就是如何用一元二次方程來解決具體問題，在學習過程中大家可以回顧用一元一次方程或二元一次方程組解決實際問題的步驟。特別注意方程的解要符合實際情況。3、關函數九年級我們

10、不僅要討論反比例函數還要學習二次函數，結合已學過的一次函數，它們的一個重要學習方法就是“數形結合”。對于三種函數的表達式、圖像及其性質我們都要重點掌握。另外利用三種函數來解決實際問題依然是我們學習的重點和難點。4、計和概率部分的學習希望大家能先將前四冊教材涉及的有關章節復習一下，你會發現九年級上下兩章的學習內容更加貼近實際生活，因此難度也有所增加。“用大量重復實驗中事件發生的頻率來估計這件事件發生的概率”這一方法大家要理解，而如何用列表格或樹狀圖的方法來解決求事件發生概率依然是我們學習的重點。5、視圖與投影這一章延續了七年級有關三視圖的內容，但我們需要考慮視線所不及的部分的形狀，首先復習三視圖是基本任務。投影所說的是兩種光所形成的平行投影和中心投影，大家一定要結合生活經驗來學習。6、是我們要新認識的圖形。需要大家掌握的基本概念較多，作為應用的重點主要集中在有關切線的