1、頻率與概率二一. 本周教學(xué)內(nèi)容：頻率與概率（二）二. 學(xué)習(xí)方法建議： 本章應(yīng)注重在具體情境中體會概率的意義，加強(qiáng)統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系。本章的教學(xué)內(nèi)容具有挑戰(zhàn)性，動手收集與呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個活動性很強(qiáng)并且充滿挑戰(zhàn)和樂趣的過程，做概率游戲本身就是對思維的一種挑戰(zhàn)，建議在學(xué)習(xí)本章知識時應(yīng)積極參與實(shí)驗(yàn)過程，親身動手從事實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從而獲得事件發(fā)生的頻率，通過頻率來估計概率。并及時地與同伴進(jìn)行交流，消除一些錯誤的經(jīng)驗(yàn)，體會隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，學(xué)會計算概率的方法。對于本章的學(xué)習(xí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1. 體會用事件發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率的大小； 2. 用列表的方法求概率時要注意每一種可能出現(xiàn)

2、結(jié)果的等可能性； 3. 對于通過實(shí)驗(yàn)的方法估計一個事件發(fā)生的概率有難度時，通常也采用模擬實(shí)驗(yàn)的方法來估計該事件發(fā)生的概率，如學(xué)會用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬實(shí)驗(yàn)等。【典型例題】 例1. 袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，每次任取一個，又放回抽取兩次。求下列事件的概率。 （1）全紅（2）顏色全同（3）無白 解： 說明：顏色全同包括都是紅色或都是黃色或都是白色；無白指沒有白色球。 例2. 一個密碼保險柜的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是由09這十個數(shù)字中的一個，王叔叔忘記了其中最后面的兩個數(shù)字，那么他一次就能打開保險柜的概率是多少？ 解：他前面的4個數(shù)字都已知道只有最后兩個數(shù)字忘記了

3、，而最后兩個數(shù)字每個數(shù)字出現(xiàn)的可能結(jié)果都有10種情況，那么組成兩個數(shù)字的可能結(jié)果就有100種，因此正好是密 例3. 袋中有紅色、黃色、藍(lán)色、白色球若干個，小剛又放入5個黑球后，小穎通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球及黑球的頻率依次為25，30，30，10，5，試估計袋中紅色球、黃色球、藍(lán)色球及白色球各有多少個？ 解：小剛放入5個黑球后摸到的黑色球的頻率為5，則可以由此估計出袋中共有球100×2525個，黃色球100×3030個，藍(lán)色球100×3030個，白色球100×1010個。 例4. 甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤

4、各1次 （1）若兩次數(shù)字之差的絕對值為0，1或2，則甲勝，否則乙勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？ （2）若兩次數(shù)字和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？ 解：（1）用列表的方法可看出所有可能的結(jié)果： 從上表中可以看出兩個數(shù)字之差的絕對值，為0的有4種可能結(jié)果，1的有7種可能甲勝的可能性比乙大，所以不公平。 （2）通過列表可知： 出現(xiàn)的兩個數(shù)字之和是2的倍數(shù)有15種，出現(xiàn)的兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)有10種，5比乙小，所以不公平。 例5. 小明與同學(xué)一起想知道每6個人中有兩個人生肖相同的概率，他們想設(shè)計一個模擬實(shí)驗(yàn)來估計6個人中恰有兩個人生肖相同的

5、概率，你能幫他們設(shè)計這個模擬方案嗎？ 分析：可以用摸球、撲克牌、轉(zhuǎn)盤、計算器模擬隨機(jī)整數(shù)等方法。注意“一次實(shí)驗(yàn)”的設(shè)計。 解：用12個完全相同的小球分別編上號碼112，代表12個生肖，放入一個不透明的袋中搖勻后，從中隨機(jī)抽取一球，記下號碼后放回，再搖勻后取出一球記下號碼連續(xù)取出6個球?yàn)橐淮螌?shí)驗(yàn)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程多次，統(tǒng)計每次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)相同號碼的次數(shù)除以總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)頻率可估計每6個人中有兩個人生肖相同的概率。（答題時間：40分鐘）一. 解答題 1. 從一副52張（沒有大、小王）的牌中每次抽取1張，然后放回洗勻再抽。 （1）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表： （2）繪制頻率折線圖 （3）從上面的圖表

6、中可以發(fā)現(xiàn)什么？ （4）含有紅心的撲克共有_張，占這副撲克牌張數(shù)的_，你能據(jù)此對上述發(fā)現(xiàn)作出解釋嗎？ 2. 從一副牌中分別挑出紅桃和黑桃，先從紅桃中抽出一張，再從黑桃中抽出一張，這兩張牌點(diǎn)數(shù)之和為13的概率是多少？ 3. 口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，其中有紅球4個，綠球5個，從中任意摸出一球是綠球的概率是，求摸出一個球是黃球的概率。 4. 籃球運(yùn)動員甲的3分球命中率是70，乙的3分球命中率是50，本場比賽中甲投3分球4次，命中2次；乙投3分球4次，全部命中。全場比賽即將結(jié)束，甲乙兩人所在球隊還落后對方2分，但握有一次進(jìn)攻機(jī)會，問這最后一個3分球該由誰來投？說說你的理由。 5. 將大小相同的

7、2雙白手套和2雙黑手套放入口袋內(nèi)，混合后，任意抽出2只手套，求摸出的2只手套恰好配成一雙的概率是多少？（要求顏色相同，且一只左，一只右） 6. 設(shè)計從兩個口袋里做“摸球”游戲（預(yù)先準(zhǔn)備紅、白、藍(lán)、黃球若干個），要求從每個口袋里各摸一次，每個口袋里至少有兩個球。 （1）游戲者兩次摸到紅、白球的概率為 （2）游戲者兩次摸到紅、白球的概率為，試用列表方法來說明。 7. 袋中裝有黃、白各2個球，其余4個球?yàn)榧t色和藍(lán)色，它們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：隨機(jī)取2個球，如果都是黃色或白色，則甲方勝，否則乙方勝。你愿意當(dāng)甲方還是乙方呢？如果隨機(jī)取2個球，沒有一個球是黃色，則甲方勝，否則乙方勝，誰的獲勝的概率大？為什么？ 8. 一個啤酒瓶蓋拋起后落地時“正面朝上”的概率有多大？ （1）寫出你的猜測 （2）確定實(shí)驗(yàn)方法 （3）寫出從實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果 （4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果和你的猜測一致嗎？為什么？ （5）在上面的拋瓶蓋實(shí)驗(yàn)中，會遇到各種情況，你感到下面的說法如何？談?wù)勀愕目捶ā?a. 一位同學(xué)說：我只做了10次實(shí)驗(yàn)就可以得出瓶蓋落地后正面朝上的頻率約為30； b. 一位同學(xué)用的啤酒瓶蓋不小心滾得不見了，另一位同學(xué)出主意說：用可樂瓶蓋代替一下，就能接著實(shí)驗(yàn)了； c. 一位同學(xué)說：用一個瓶蓋拋速度太慢，用5個相同型號的啤