1、最新初中數學圓的經典測試題含答案解析一、選擇題1 .如圖，將GABC繞點C旋車6 60彳導至IJ祥BC', 一已知AC=6, BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）A.3-B. 8-C. 6兀D.以上答案都不對【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出，線段 AB掃過的圖形面積為一個環形，環形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】陰影面積=6036 1636010兀.3故選D.【點睛】本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形.2.如圖，已知 AB是。O是直徑，弦CD± AB, AC=2 J2 , BD=1

2、,則sin/ABD的值是（【答案】C2.23D. 3先根據垂徑定理，可得 BC的長，再利用直徑對應圓周角為90。得到那BC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的長，得到sin/ABC的大小，最終得到 sin/ABD【詳解】解：.弦 CD）± AB, AB過 O, AB 平分 CD, .-.BC=BD, / ABO/ABD, .BD=1, .BC=1, .AB為。O的直徑，/ ACB=90°,由勾股定理得：AB=JAC_BC2 2 242 2 12 3，sin / ABD=sin/ ABC=處 2乏AB 3故選：C.【點睛】本題考查了垂徑定理、直徑對應圓周角為90。、勾股定理

3、和三角函數，解題關鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數的定義求解3.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心為0,三角尺的直角頂點 C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點 A落在直尺的14cm 處，鐵片與三角尺的唯一公共點為 B,下列說法錯誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是 4cmB.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為4 71cmD.扇形OAB的面積是4兀crm【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：由題意得：BC, AC分別是。的切線，B, A為切點，.OACA, 0B± BC,又. / C=9CT, OA=OB,，四邊形AOBC是正方

4、形，0A=AC=4,故 A, B 正確；Ab的長度為：9084 =2兀，故c錯誤；c _ 9042S扇形OAB=4 0 故 D正確.360故選C.【點睛】扇形面積的計算.本題考查切線的性質；正方形的判定與性質；弧長的計算;4.下列命題中，是假命題的是 ()A.任意多邊形的外角和為 360°B.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C', C C' 90°VAB" VA'B'C'C.在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D.同弧所對的圓周角和圓心角相

5、等【答案】D【解析】【分析】根據相關的知識點逐個分析.【詳解】則 VABC解：A.任意多邊形的外角和為 360°,是真命題；B.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C', C C' 90°，VA'B'C',根據HL,是真命題；C.在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題；D.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本選項是假命題故選D.【點睛】本題考核知識點：判斷命題的真假 .解題關鍵點：熟記相關性質或定義.5.如圖，那BC的外接圓是。O,半徑AO=5,

6、 sinB=2,則線段AC的長為()A. 1B. 2C. 4D. 5首先連接 CO并延長交。于點D,連接AD,由CD是。的直徑，可得/ CAD=90,又由,一 12。的半徑是5, sinB=2,即可求得答案.5【詳解】解：連接CO并延長交。于點D,連接AD,由CD是。O的直徑，可得/ CAD=90 , / B和/ D所對的弧都為弧 AC,_ rr _2Z B=/D,即 sinB=sinD=,5半徑 AO=5,.CD=10,ACCDAC10 .AC=4,故選：C.【點睛】 本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數的內容，注意到直徑所對的圓周角是直 角是解題的關鍵.6.如圖，AC BC, AC

7、 BC 8,以BC為直徑作半圓，圓心為點 O;以點C為圓 心，BC為半徑作 AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點 D、E,則圖中陰影部分的面 積是（）A. 20-873B.0-8由C,87320-D,4730-【答案】A【解析】【分析】如圖，連接 CE圖中S陰影=S扇形BCE-S扇形BOD-SCE根據已知條件易求得 OB= OC= OD=4, Bk CE= 8, / ECB= 60。，OE= 4 J3 ,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答 即可.【詳解】解：如圖，連接 CE. ACXBC, AC=BC= 8,以BC為直徑作半圓，圓心為點 O;以點C為圓心，BC為半徑作弧AB,，/ACB

8、= 90°, OB=OC= OD=4, BC= CE= 8.又. OE/ AC, ./ ACB= / COE= 90°.在 RtOEC中，OC= 4, CE= 8,，/CEO= 30°, Z ECB= 60°, OE= 473 ,.1. S 陰影=S扇形 BCE- S 扇形 BOD- Saoce一 - 2= 6-1 42 -1 4 4.336042=雙-8.33故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算.7 .如圖，AB是e O的直徑，C是e O上一點（A、B除外）， AOD 132 ,則 C 的度

9、數是（）A. 68【答案】D【解析】B. 48C. 34D. 24【分析】C的度數即可.根據平角得出 BOD的度數，進而利用圓周角定理得出 【詳解】解：Q AOD 132 ,BOD 48 ,C 24 , 故選：D .【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的度數的一半是解答此題的關鍵.8 .如圖，e O的外切正六邊形 ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為 （）A.B.C. 2 3D. 3 3【答案】A【詳解】解：六邊形 ABCDEF是正六邊形，. / AOB=60°, /.A OAB是等邊三角形， OA=OB

10、=AB=2, 設點G為AB與。的切點，連接 OG,則OGXAB, . OG=OA?sin60 =2x2/3=石，2，1-60(.3)2 二-S陰影=Saoaej- S扇形OMN= - X 2 兀=V3 .故選 A.23602ED點D是BC邊上動點，連接AD交以CD為直徑9.在 RtAABC 中，/ ACB=90°.AC=8, BC=3,)【答案】AD.【解析】【分析】根據直徑所對的圓周角為直角可知/CED=90,則/AEC=90,設以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，則OB最短，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得1OE=-AC=4,在RtAOBC中，根據勾股定理可求得

11、OB=5,即可得解.2【詳解】解：連接CE,.E點在以CD為直徑的圓上， ./ CED=90, ./ AEC=180-Z CED=90, .E點也在以AC為直徑的圓上，設以AC為直徑的圓的圓心為 O,若BE最短，則OB最短， .AC=8,AC=4,2 BC=3, / ACB=90 , OB= .OC2 BC2=5, .OE=OC=4, .BE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質和勾股定理10.如圖，AABC內接于。O, / BAC=120°, AB=AC=4, BD為。的直徑，則 BD等于( )A. 4B. 6C. 8D. 12

12、【答案】C【解析】【分析】根據三角形內角和定理求得/C=z ABC=30,再根據圓周角定理及直角三角形的性質即可求得BD的長.【詳解】. / BAC=120, AB=AC=4,/ C=Z ABC=30/ D=30 BD是直徑. / BAD=90BD=2AB=8.故選C.11 . 一個圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是()A.B.C.D. 1【解析】【分析】根據側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半 徑長.【詳解】圓錐的底面周長是：兀；設圓錐的底面半徑是 r,則2 71r=兀 m1解得：二一.2本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展

13、開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.12 .下列命題中哪一個是假命題()A. 8的立方根是2B.在函數y=3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數的性質、菱形的性質及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、8的立方根是2,正確，是真命題；B、在函數y 3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點

14、睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數的性質、菱形的性質及圓周 角定理等知識是解題關鍵.13.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a (a>0)與x軸交于A、B兩點，頂點為 C點.以C點為 圓心，半徑為2畫圓，點P在OC上，連接OP,若OP的最小值為3,則C點坐標是( )A(迪，迪)b(4, 5)C. ( 3, - 5)D, ( 3, - 4)B C三點的坐標，再由當點 。、P、C三點共線時, 即可求解.【答案】D【解析】 【分析】首先根據二次函數的解析式求出點A、OP取最小值為3,列出關于a的方程， 【詳解】.2 y ax 6ax 5a( a> 0)與 x 軸父

15、于 A、B 兩點， .A (1,0)、B (5, 0), .22 y ax 6ax 5a a(x 3)4a ,頂點 C(3, -4a),當點O、R C三點共線時，OP取最小值為3,.OC= OP+2= 5,也 16a2 5(a 0),a 1 ,C (3, -4), 故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點 與圓心的距離減去半徑長.14.如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，OC交。于點D,若/ ABD=24°,則/ C 的度數是()A. 48°B. 42°C. 34°D. 24°【答案】B

16、【解析】【分析】根據切線的性質求出/ OAC,結合/ C=42。求出/ AOC,根據等腰三角形性質求出/ B=Z BDO,根據三角形外角性質求出即可.【詳解】解：. / ABD= 24°,AOC= 48°,.AC是O O的切線， ./ OAC= 90°, / AOG/ C= 90°, ./ C= 90 -48 = 42°,故選：B.【點睛】考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，解此題的關鍵是求出/AOC的度數，題目比較好，難度適中.15.如圖，在邊長為 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °,以點D為圓心，菱形的高 DF為

17、半徑 )【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質得出 AD=AB=8, /ADC=120,面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,【詳解】解：二.四邊形 ABCD是菱形，/ DAB=60 ,D. 18.3 9由三角函數求出菱形的高 DF,圖中陰影部分的 根據面積公式計算即可.-.AD=AB=8, Z ADC=180 60 =120 °,.DF是菱形的高， .-.DFXAB, .DF=AD?sin60 =8 4石，2，圖中陰影部分的面積 =菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8 4.3120(4 3)232,3 16360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和

18、扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是 解決問題的關鍵.16.如圖，若干全等正五邊形排成環狀.圖中所示的是前環還需()個這樣的正五邊形3個正五邊形，則要完成這一圓A. 6B. 7C. 8【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖，D. 9多邊形是正五邊形,，內角是 一X (5-2) X 180=108°,50=180 - (180 -108°) - (180 -108°) =36°,、一，一，一136。度圓心角所對的弧長為圓周長的一，10即10個正五邊形能圍城這一個圓環，所以要完成這一圓環還需7個正五邊形.故選B.17 .如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖

19、是半徑為6m的半圓，糧堆母線 AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達 P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為()A. 3mB. 3.3 mC. 3.5 mD. 4m【答案】C【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得： AP=3, AB=6, BAP 90o在圓錐側面展開圖中bp32 62 3,5m.故小貓經過的最短距離是 35m.18 .如圖，在。中，OCX AB, Z ADC= 26°,則/ COB 的度數是（）A. 52°B, 64°C. 48°D, 42 °【答案】A【解析】【分析】由OC,AB,利用垂徑定理可得出 AC = BC,再結合圓周角定理及同弧對應的圓心角等于圓 周角的2倍，即可求出/ COB的度數.【詳解】解：OCX AB,AC = ,BC, ./ COB= 2Z ADC= 52°.故選：A.【點睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關系，利用垂徑定理找出解題的關鍵.19.如圖，O O 的直徑 CA 10cm, AB 是。的弦，A