1、（必修5第一章數列）編者按：以下習題均選自全區高二數學命題比賽各校教師所交的題目。這些題目基本 上符合課程標準的要求，每一種題型基本上按照知識點和難易程度集中排序。希望各校 師生認真研究這些題目，及時查缺補漏，搞好必修 5的復習工作。同時要注意的是，由于選題渠道較為單一,可能數列部分個別知識點或解題方法在所選習題中沒有涉及到,請在教學中結合實際,適當刪減或補充選擇題1 數列 1, 3, 6, 10,的一個通項公式是（）（石油中學魏有柱供題）(A)環=門2-(門-1)/ f 2 ,/ n(n 1)(B) a.= n-1(C)環=-）不是數列an的項（鐵一中張愛2.已知數列an的通項公式為an=1

2、21-2n在下列各數中,（麗供題）A. 1B. -1C. 2D. 33.已知數列an的通項公式是anN*）,則數列的第5項為（）（鐵一中周粉粉供題）供題）4.已知數列J3,3,J15,j3（2n 1）,那么9是數列的（）（石油中學 魏有柱（A）第12項（B）第13項(C)第14項(D )第15項）（鐵一中張愛麗A. 1024B. 512 C. 256 D. 1285.已知數列an中，an /ai-1=2,（n2）且a1=1，則這個數列的第10項為（供題）供題）6在數列an中，a1 2,2an1 2an 1,則昕的值為（）（鐵一中 孫敏B. 50C. 51D . 527數列an的通項公式是an2

3、n2n1(nN ），那么an與an 1的大小關系是（）（鐵一中周粉粉供題）(A) an > an 1(B) an < an 1(C) an an 1（D ）不能確定8.數列an的通項公式a1Tn=，該數列的前n項和等于9,則n=（）（鐵一中孫敏、1臥龍寺中學張平安供題）A. 98B.99C. 96D . 979.已知等差數列an中,a7ag16,a41,則ai2的值是（金臺高中高二數學組供題）A . 15B . 30C. 31D. 6410.已知等差數列an中，a7a916,a41,則a12的值是（石油中學夏戰靈供題）A . 15B . 30C. 31D. 6411在等差數列an中

4、，前四項之和為40,最后四項之和為80,所有項之和是210,則項數n為（）（十二廠中學閆春亮供題）A. 12B. 14C. 15D . 1612.兩個等差數列，它們的前n項和之比為，則這兩個數列的第9項之比是（）（鐵一中張愛麗供題）13.等差數列an共有2n+1項，其中奇數項之和為4,偶數項之和為3,則n的值是0（石油中學魏有柱供題）張永春供題）A. 3B.5C.7D.914.已知等差數列an 中，326，35 15，若 bna2n，貝擻列bn的前5項和等于（）（石油中學高建梅供題）B. 45C. 90 D . 1867nn32320 /等丁,b7 b15B.378C. 7914D.15.兩個

5、等差數列3n和bn,其前n項和分別為Sn,Tn,且STn（鐵一中周粉粉供題）16若兩個等差數列 an,bn前 n 項和 An,Bn滿足 An : Bn = (7n+1) : (4n+27),則 aii : bii=（）（石油中學高建梅供題）A.7： 4B.3： 2C.4： 3D.78 : 7117.在等差數列an中，a1 =-25 , S3=S8,則前n項和S.的最小值為（）（鐵一中 孫敏 供 題）18.等差數列an中,310, a2003a20040,a2003 320040,則使前n項和Sn 0成立的最大自然數n為（鐵一中周粉粉供題）A.4005B.4006C.4007D.400819已知

6、等差數列an的前n項和為Sn，若34 18 35,則Ss等于 （）（斗雞中學B. 36C. 54D . 7220.若1, X, y,乙25五個數成等比數列，則y ()（鐵一中孫敏供題）A. 5B.5C.5A.75B.80C.76D.7421三個數a , b, c既是等差數列，又是等比數列，則b, c間的關系為？（？ ?）（十二廠中學閆春亮供題）A . b- a =c-b B . b = a cC. a =b=cD . a =b=c 半 022. a,b,c成等比數列，那么關于X的方程ax2bx c）（臥龍寺中學張平安供題）定有兩個不相等的實數根B、定有兩個相等的實數根C、定沒有實數根D、以上三

7、種情況均可出現23已知等差數列an的公差dM 0若as、ai5成等比數列，那么公比為（）（石油中學魏有柱供題）C.24若an是等比數列，a4 a?512, a3 ag124且公比q為整數，則a10等于（）（臥龍寺中學張平安供題）A、一 256B、256C、512D、512（十二廠中學閆春亮供題）1an25等比數列an的首項a1 =1,公比為q,前n項和是S.,則數列一 的前n項和是（）A . Sn 1B . Snq nC. Snq1 nD . S. 1qn126在等比數列an中，S4=1 , S8=3，則ai7ai8a19 a20的值是（金臺高中高二數學組供題）A. 14B. 16C. 18D

8、. 2027.已知等比數列an滿足a1 a?3,a2a36 ,則a7（）（石油中學 高建梅供題）A. 64 B. 81 C. 128D. 24328在等比數列an中，公比q= 2,且6a? asa302 ，貝U a3 a6 a9a30等于（）（臥龍寺中學張平安供題）A、210B、220C、216D、21529已知數列an是公比qM 1的等比數列，則在“(1)anan+1，(2)an+1-an，(3)an3，（4） nan ”這四個數列中，成等比數列的個數是（金臺高中高二數學組供題）(A)1(B)2(03(D)430等比數列an中，已知對任意自然數n, ai + a2+a3+ an=2n- 1,

9、a12 + a22+ as2+an2等于（金臺高中高二數學組供題）(A)(2n 1)2 (B)1(2n31)(C)4n1(D)1 / n1(41)31.已知an是等比數列,a22,a5a? asL anan 1（）（斗雞中學張永春供題）A. 16(1 4 n) B.16(12n)C. ?(14 n)D.絲(132n)A. 6B. 7C. 8D. 932.若1+2+2+ 2n>128，n?N*，則n的最小值為（石油中學夏戰靈供題）33.在等比數列 佝中，S4=1 , S8=3 ,則ai7 ai8 ai9 a?。的值是（石油中學 夏戰靈 供題）A14B 16C18D20粉粉供題）34.某種細

10、菌在培養過程中，每 20分鐘分裂一次（一個分裂二個）經過 3小時，這種細菌由1個可以繁殖成（ ）（鐵一中周粉粉供題）A.511 個B. 512 個C. 1023個D.1024 個35.某廠的產值若每年平均比上一年增長10%，經過 x 年后，可以增長到原來的 2 倍，在求 x時，所列的方程正確的是鐵一中 張愛麗供題）A.(1+10%)x-1=2B.(1+10%)x=2C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)236.等比數列 an 中 a2a9 3 ,則 log3 a1log 3 a2 Llog3a9 log 3810 等于（）（十二廠中學閆春亮供題）A9B27C81D24337把數列依

11、次按第一個括號個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數,第五個括號一個數,循環分為：3），（5， 7），（9， 11， 13），（15， 17，19， 21），（23），（25， 27），（29， 31， 33），(35, 37, 39, 41)，則第104個括號內各數之和為）（斗雞中學張永春 供題）A. 2036 B. 2048C. 2060D. 2072填空1.已知數列 an 的前 n 項和 Sn ,那么它的通項公式為 an鐵一中 周2. 若在等差數列 an 中, a37,a73 ,則通項公式 an=臥龍寺中學 張平安供題）3數列an是遞減的等差數列，an的前n項和是Sn

12、，且S6 S9，有以下四個結論:（1） a8 0，（2）當n等于7或8時，Sn取最大值,（3）存在正整數k，使Sk 0 （4）存在正整數m,使SmS2m，寫出以上所有正確結論的序號（斗雞中學張永春供題）4.在數列an中，a-1，且對于任意正整數n ，都有an ian.（石油中學夏戰靈、金臺高中高二數學組供題）插入3個數，使這5個數成等比數列，則插入的3個數乘積為（鐵一中孫敏供題）6在等比數列an中，ai a2 20, a3 a4 80，則 S-。（十二廠中學閆春亮供題）7黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：（石油中學夏戰靈 魏有柱供題）則第n個圖案中有白色地面磚塊.8.在數

13、列 an 中，a,=2，a2=3,an+an 2=1, n N ,若S 為數列 an的前n項和，則S2010（鐵一中孫敏供題）.（鐵一中周粉9數列1-, 2-, 3- , 4, 5,的前n項之和等于248粉供題）10.某人向銀行貸款A萬元用于購房。已知年利率為r，利息要按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息）。如果貸款在今年11月7日完成，則從明年開始，每年的11月6日向銀行等額還款a萬元，n年還清貸款（及利息）。則a=（用 A、r（石油中學高建梅供題）和n表示）0 （鐵一中 周粉粉供題）11.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai,j（i、j

14、 N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數, 如a4,2 = 8若ai,j = 2006,則i、j的值分別為（鐵一中周粉粉石油中學夏戰靈供題）(n N*)(石油12.計算S= 1+丄 + 1 +1的結果是1212 31 2 n中學 高建梅供題）13在數列 aJ中，坯=-，其中a b、c均為正常數，則這個數列的單調性 nb c.（石油中學高建梅供題）解答題1等差數列a n 的前n項和記為Sn已知 航=30, a20 =50.（1）求通項an （2）若 Sn=242,求n （鐵一中 張愛麗供題）2.（8分）設數列 佝為等差數列，且a5+a8+a13+ai6=2000,試求S

15、2013.（鐵一中 周粉粉供題）已知an是等差數列，其中a1 25,a4 16(1)求an的通項公式(2)數列an從哪一項開始小于0;(3)求 a1a3 a53-19 值。4.(本小題滿分12分)已知數列an是一個等差數列，且a21，a5(I)求an的通項an ； (n )求an前n項和Sn的最大值.(石油中學魏有柱供題)5.設等差數列 an的前n項和為Sn，已知a3 = 24，0 .(I)求數列an的通項公式;(n)求數列 an的前n項和Sn;(m)當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值。(十二廠中學閆春亮供題)1 16.數列an滿足a11，2an 1 2an1 (n N )。求證：數列是

16、等差數列;an(II)若 a-a?a2a3anan1 33，求 n的取值范圍它們的和12,a7 ,求 b6。(臥(斗雞中學張永春供題)7. 有四個數，前三個數成等比數列，它們的和19,后三個數成等差數列,求此四個數。(十二廠中學閆春亮供題)8. 在等差數列an中，S936, S3104,等比數列bn中，b5 asb?龍寺中學張平安供題)9. 等比數列an中，S2 7，S6 91，求S4（斗雞中學張永春供題）10設數列an為等比數列，31=8 , bn=log2an（n N*），數列bn的前n項和為Sn,且 1 Sg,又S7最大，求數列昂的公比q的取值范圍。（石油中學 高建梅 供題）11.某公司

17、今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。同時，公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加 2萬元。（1）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利;（2）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大?（斗雞中學張永春供題）12.假設某市2004年新建住房400萬m2，其中有250萬m2是中低價房。預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長 8%。另外，每年新建住房中，中低價房 的面積均比上一年增加50萬m2。那么，至拠一年底，該市歷年所建中低價房的累計面 積（以2004年為累計的第一年）將首

18、次不少于 4750萬m2 ? （2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85% ?（鐵一中 張愛麗供題）13等差數列an中，前三項分別為x,2x,5x 4，前n項和為Sn，且Sk2550。（鐵一中 孫敏供題）1 1 1(1)求x和k的值；(2)求T= 一 S1 S2 S31。Sn14.某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金 30萬元.（I）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤?（n）若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多?（石油中學魏有柱供題）N ）的兩根，滿足15.已知關于X的二次方程anX2 an 1X 10（n263，且 a11(1)試用an表示an 12求證：an 2是等比數列3(3)求數列的通項公式an(4)求數列an的前n項和Sn （臥龍寺中學張平安供題）16.數列 an 的前n項和為Sn，且ai =1，an 111Sn，n = 1，2, 3 ，求:a2 a3 a4的