1、知識要點及難點:1理解分式定義及基本性質。2理解分式有意義與值為 0的條件。（難點）3會化簡和通分。（難點）4能進行分式加減乘除運算，關鍵是通分和因式分解。5. 有理式。6. 能熟練解出分式方程。一、分式的定義（概念）及基本性質1、 定義：設A、B表示兩個整式，如果 B中含有字母，式子-就叫B做分式，（BH 0）。2、意義：整式的另一種表示法。3、有意義的條件：BM 0;無意義的條件：B=0;值為零的條件：BM 0且A=0o必須在有意義的條件下，才能談分式的值。4、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫最簡分式。否則約分 化簡。5、基本性質：同乘同除一個不為零的整式，值不變A =乞衛,（ m為

2、不等于零的整式）。B B M B B- M例心期何值心式汀旋文？（2加烽0 6-04v例2:不改變分式刖值、便 ：； 的分了、分坯的域島次頊的泉數為魅欽x515二、分式的四則運算規則運算規則與整式類似1、加減：a . E二空bcb d bd2、 乘除：a c=空 a二ag二竺。b d bdbd b+dbccbbc三、有理式的概念有理式包括整式和分式。整式和分式統稱有理式。四、有關分式加減運算的技巧1、通分（1）加減的實質：分式加減運算就是通分。（2）通分的依據：分式的基本性質（注意同乘的因式不能為零）。（3）通分的關鍵：確定最簡公分母（不是最簡也可運算，但結果要 化簡）。（4）最簡公分母：各分

3、母所有因式（包括因數）的最高次冪的積叫 最簡公分母。多項式應先分解因式。如何求？系數取最小公倍數；凡出 現的以字母為底的冪的因式都要?。幌嗤帜傅膬绲囊蚴饺∽罡叽蝺?； 這些因式的積就是最簡公分母。（5）通分結果中，分母不展開而寫 成連乘積的形式，分子則乘出來 寫成多項式，為進一步運算作準備。2、分式通分的方法:注意觀察，如果不加思考地一味尋找公分母，有時會讓計算變得更 加復雜化。（1）整體處理后通分。就是把分散的整式合并后，把整式的分母看 分1，再尋找公共的最簡公分母，再通分。例3：3計算a a 1儀一 1解：甌式=-(a2 +ij + 1) a 一 1 (& 1 )(g+ 應十 1)a 1a

4、3-(a3-l)1 -1例4：X4jry-辛2/ 廠-4,I5 2xy _2/)_ 工】-4y; (x + 2/x *2/) x + 2/(2) 化積約分后通分。先分解因式，再通分。例5:計欝jc + 2-3x- 1()A - 2x2 +3x- 1()M：原式=X + 2X 2(X - 5)(x + 2) _(X + 5)(x - 2)1 _ x 57 + 5U)X2 25(3) 分組結合后通分。把有關聯的分式分組，再分別通分。例6：_v 2兀+ 2Z 4 Jc2 I4 4(X4- )(X + 2)解原武=(-丄)+ (-)+(!)x 1 XX X+IX 4-1 口 + 2II用 一 _ +

5、2_3(x-1)(a + 2)_3疋+式一 2(5) 提取因式后通分。例8:(7 2)(C 1)27(7 +11NM= 原式=(1ci I “ 一 2“+ 2、12c 1)2=1Ct 1ZY(o 2十 2)2 2=+ a (t/ 一 N /(j -I- 2)2 ” 1 1 、=C1 / 2 a I 24(6) 添項后通分。添一項或幾項，使分式在巧合中簡化計第丄十上r+1 + A 1 十 JC 1 + Jt2”例10：心 111242,1解：原式=H+ + +X 11 X + X 1 + X 1 + X1 + X1224T -J11- * + 工一11-x2l+JC21+X4|+龍擴rj+1 ?

6、1-X2計尊18分析此題亙艇分出交困難.通過觀察及仔細分析迪目帯L 若忝上土 就可以轉化為例1的形式比較好計算了。于是有了以下的 解題途徑。5112丄8丁I牌 原式二二T77T?7賈* 了石廠更了 一藥3a8a1av-bz os -a-b=a - b(7) 拆項后通分。即是整體處理后通分的逆運算，通過拆項，消掉每對相反數。才一2,計算x3-2x-2A-1 尢_ 7解；原式二(x2 + 兀 + 1) (x + l)x 1X3 _2 (點-1) (/ - 1)3(8) 分離整式后通分。即把分子先簡化，其實也是一種拆分。例12：、丄皆戈 + 4 2x + 33x + IOxvt 算1；x+ I 無+

7、 2 x2 + 3x + 2解：原式=1+ 2 3 x + 1 x + 2 x2 +3x + 2_ 3(工+ 2)-(兀 + 1)(犬6) (7+1)(7+2) x+llx + 3x 十 2(9) 代入條件后通分。例13：已知= 1 * 計算F1ub + a + be+ b + ac + r + 1解：原式=+4mb + 曰 + 1 abc + 口b + 口 abac 十 abc + ab 1aab=1H罰“ + u + l + ab +a a +1 +ab +a+ ab 1=二 1ab + + 1(10) 換元后通分。例14：汁筒M s S jc2 + 乂1 =彷.則原武=- -Im 2 m

8、 /tt 十 28m( m + 2( /rj N打(jt 2 -h x I IXjt1 + jt+ 3)(x -4- at I )五、分式的乘除運算1、乘除規則:冷a，2、分式的乘除就是約分。a . c a - ca da dad =X = X =b d b -：- db cc bbc（1）乘除的實質：分式的乘除就是約分。（2）約分的依據：分式的基本性質。（與通分不同，約分不必考慮 約去的因式是否為零，但乘上的因式還需要考慮是否為零）（3）約分的關鍵：先分解因式，然后找出分子分母的最大公因式。（4） 最簡分式：一個分式的分子分母沒有除1之外的公因式，叫最 簡分式。約分就是將分式化為最簡分式的過

9、程。3、變號規則：分式的分子、分母和本身的符號，同時改變其中兩個， 其值不變。A -A -A AB_B_ B_-B4、分式的乘方分式的乘方等于分子分母各自乘方，實質是幾個相同的分式之積。AnBn六、分式方程1、概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程是方程中 的一種。2、特征：（ 1）含分母；（ 2）分母里含未知數。3、可化為一元一次方程的分式方程的解法。（1）去分母。方程兩邊同時乘以最簡公分母 , 將分式方程化為整式 方程 ; 每一項都要乘， 特別是以一個數或一個整式為一項時， 這一項不能 漏乘；若分式的符號是“ - ”，去掉分母后，分子應加括號；若遇到互為 相反數時，不要忘了改變符號 ;（ 2）按解整式方程的步驟求出未知數的值 ;（ 3）驗根 （ 求出未知數的值后必須驗根 , 因為在把分式方程化為整式 方程的過