1、學案43直線與直線的位置關系導學目標： 1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離自主梳理1兩直線的位置關系平面上兩條直線的位置關系包括平行、相交、重合三種情況(1)兩直線平行對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)兩直線垂直對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1·k2_.對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2y

2、C20，l1l2A1A2B1B2_.2兩條直線的交點兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果兩直線相交，則交點的坐標一定是這兩個方程的_；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標的點必是l1和l2的_，因此，l1、l2是否有交點，就看l1、l2構成的方程組是否有_3有關距離(1)兩點間的距離平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離P1P2_.(2)點到直線的距離平面上一點P(x0，y0)到一條直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩平行線間的距離已知l1、l2是平行線，求l1、l2間距離的方法：求一條直線上一點到另一條直線的距離；設

3、l1：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2之間的距離d_.自我檢測1(2010·濟寧模擬)若點P(a,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy3<0表示的平面區域內，則實數a的值為_2若直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2恒過的定點的坐標為_3已知直線l1：axbyc0，直線l2：mxnyp0，則1是直線l1l2的_條件4(2009·上海)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是_5已知2xy50，則的最小值是_.探究點一兩直線的平行與垂直例1已知直線l1：ax2y60和

4、直線l2：x(a1)ya210，(1)試判斷l1與l2是否平行；(2)l1l2時，求a的值變式遷移1已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0.求滿足以下條件的a、b的值：(1)l1l2且l1過點(3，1)；(2)l1l2，且原點到這兩條直線的距離相等探究點二直線的交點坐標例2已知直線l1：4x7y40，l2：mxy0，l3：2x3my40.當m為何值時，三條直線不能構成三角形變式遷移2ABC的兩條高所在直線的方程分別為2x3y10和xy0，頂點A的坐標為(1,2)，求BC邊所在直線的方程探究點三距離問題例3已知點P(2，1)求：(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；(2)

5、求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由變式遷移3已知直線l過點P(3,1)且被兩平行線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長為5，求直線l的方程轉化與化歸思想例(14分)已知直線l：2x3y10，點A(1，2)求：(1)點A關于直線l的對稱點A的坐標；(2)直線m：3x2y60關于直線l的對稱直線m的方程；(3)直線l關于點A(1，2)對稱的直線l的方程【答題模板】解(1)設A(x，y)，再由已知解得A.4分(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關于直線l的對稱點M必在直線m

6、上設對稱點M(a，b)，則得M.8分設直線m與直線l的交點為N，則由得N(4,3)又m經過點N(4,3)，由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.10分(3)方法一在l：2x3y10上任取兩點，如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關于點A(1，2)的對稱點M，N均在直線l上，易得M(3，5)，N(6，7)，再由兩點式可得l的方程為2x3y90.14分方法二ll，設l的方程為2x3yC0 (C1)，點A(1，2)到兩直線l，l的距離相等，由點到直線的距離公式得，解得C9(C1舍去)，l的方程為2x3y90.14分方法三設P(x，y)為l上任意一點，則P(x，y)關于點A(1，2)的對稱點為

7、P(2x，4y)，點P在直線l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.14分【突破思維障礙】點關于直線對稱是軸對稱中最基本的，要抓住兩點：一是已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直；二是已知點與對稱點為端點的線段中點在對稱軸上直線關于點的對稱可轉化為點關于點的對稱，直線關于直線的對稱可轉化為點關于直線的對稱【易錯點剖析】(1)點關于線對稱，不能轉化為“垂直”及“線的中點在軸上”的問題(2)線關于線對稱，不能轉化為點關于線的對稱問題；線關于點的對稱，不能轉化為點關于點的對稱問題1在兩條直線的位置關系中，討論最多的還是平行與垂直，它們是兩條直線的特殊位置關系解題時認真畫出圖形，有助于快速準確地解決

8、問題判斷兩直線平行與垂直時，不要忘記考慮斜率不存在的情形，利用一般式則可避免分類討論2運用公式d求兩平行直線間的距離時，一定要把x、y項系數化為相等的系數3對稱思想是高考熱點，主要分為中心對稱和軸對稱兩種，關鍵要把握對稱問題的本質，必要情況下可與函數的對稱軸建立聯系(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1若直線xaya0與直線ax(2a3)y10互相垂直，則a的值是_2已知直線l的傾斜角為，直線l1經過點A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab_.3(2011·南通模擬)P點在直線3xy50上，且點P到直線xy10的距離為，

9、則P點坐標為_4(2011·浙江)若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數m_.5設直線l經過點(1,1)，則當點(2，1)與直線l的距離最大時，直線l的方程為_6若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正確答案的序號是_7設兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的兩個實根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是_和_8平行四邊形兩相鄰邊方程是xy10和3xy40，對角線交點(3,3)，則另兩邊的方程為

10、_和_.二、解答題(共42分)9(14分)(1)已知點P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求過點A且與點P1，P2距離相等的直線方程(2)過點P(3,0)作一直線，使它夾在兩直線l1：2xy20與l2：xy30之間的線段AB恰被點P平分，求此直線的方程10(14分)已知ABC的一個頂點A(1，4)，內角B，C的平分線所在直線的方程分別為：l1：y10，l2：xy10.求邊BC所在直線的方程11(14分)已知直線方程(a2)y(3a1)x1.(1)無論a為何實數，該直線是否總經過第一象限？(2)為使直線不經過第二象限，求實數a的取值范圍學案43直線與直線的位置關系答案自主梳理1(1)k

11、1k2且b1b2(2)102.公共解交點唯一解3.(1)(2)(3)自我檢測132.(0,2)3.充分不必要4.3或55.課堂活動區例1解題導引運用直線的斜截式ykxb討論兩直線位置關系時，要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況即若l1l2，則或兩直線斜率均不存在，若l1l2，則k1k21或k1、k2一個為0，另一個不存在若直線l1、l2的方程分別為A1xB1yC10和A2xB2yC20，則l1l2的必要條件是A1B2A2B10，而l1l2的充要條件是A1A2B1B20.解題中為避免討論，常依據上述結論去解題解(1)方法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不平行；當a0時，l1：

12、y3，l2：xy10，l1與l2不平行；當a1且a0時，兩直線可化為l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，綜上可知，a1時，l1l2，否則l1與l2不平行方法二由A1B2A2B10，得a(a1)1×20.由A1C2A2C10，得a(a21)1×60，l1l2a1，故當a1時，l1l2，否則l1與l2不平行(2)方法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直；當a0時，l1：y3，l2：xy10，l1與l2不垂直；當a1且a0時，l1：yx3，l2：yx(a1)，由·1a.方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0a.變式遷移1解(1

13、)由已知可得l2的斜率必存在，且k21a.若k20，則a1.由l1l2，l1的斜率不存在，b0.又l1過(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情況不存在，即k20.若k20，即k1，k21a.由l1l2，得k1k2(1a)1.由l1過(3，1)，得3ab40，解之得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即1a.又原點到兩直線的距離相等，且l1l2，l1、l2在y軸上的截距互為相反數，即b.解之得或a、b的值為2和2或和2.例2解題導引轉化思想的運用分類討論思想的運用本題依據直線的位置關系將不能構成三角形的情況分成兩類，分類應注意按同一標準，不重不漏解當三條直

14、線共點或至少有兩條直線平行時，不能圍成三角形三條直線共點時，由得 (m2)，即l2與l3的交點為，代入l1的方程得4×7×40，解得m，或m2.當l1l2時，47m，m；當l1l3時，4×3m7×2，m；當l2l3時，3m22，即m±.m取集合中的元素時，三條直線不能構成三角形變式遷移2解可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線上，則可設AB，AC邊上的高所在直線的方程分別為2x3y10，xy0，則可求得AB，AC邊所在直線的方程分別為y2(x1)，y2x1，即3x2y70，xy10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)，所以BC邊所在直線的方程

15、為2x3y70.例3解題導引已知直線過定點求方程，首先想到的是求斜率或設方程的斜截式，但不要忘記斜率不存在的直線是否滿足題意若滿足，可先把它求出，然后再考慮斜率存在的一般情況圖形中量的最值問題往往可由幾何原理作依據求得解決第(3)問是判斷存在性問題，通常的解決方法是先假設判斷對象存在，令其滿足應符合的條件，若有解，則存在，并求得；若無解，則不存在，判斷無解的過程就是結論的理由如法二解(1)過P點的直線l與原點距離為2，而P點坐標為(2，1)，可見，過P(2，1)且垂直于x軸的直線滿足條件此時l的斜率不存在，其方程為x2.若斜率存在，設l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解

16、得k.此時l的方程為3x4y100.綜上，可得直線l的方程為x2或3x4y100.(2)作圖可得過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直線方程的點斜式得y12(x2)，即2xy50.即直線2xy50是過P點且與原點O距離最大的直線，最大距離為.(3)由(2)可知，過P點不存在到原點距離超過的直線，因此不存在過P點且到原點距離為6的直線變式遷移3解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時與l1，l2的交點分別是A(3，4)，B(3，9)，截得的線段長AB|49|5，符合題意當直線l的斜率存在時，則設直線l的方程為yk(x3)

17、1，分別與直線l1，l2的方程聯立，由解得A.由解得B.由兩點間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線方程為y1.綜上可知，直線l的方程為x3或y1.方法二因為兩平行線間的距離d，如圖，直線l被兩平行線截得的線段長為5，設直線l與兩平行線的夾角為，則sin ，所以45°.因為兩平行線的斜率是1，故所求直線的斜率不存在或為0.又因為直線l過點P(3,1)，所以直線l的方程為x3或y1.課后練習區12或02.23.(1,2)或(2，1)41解析直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，×()1，m1.53x2y50解析當l與過兩點的直線垂直時，(2，1)與直線l的距離最大

18、，因此所求直線的方程為y1·(x1)，即3x2y50.6解析如圖，由兩平行線間距離可得d，故m與兩平行線的夾角都是30°，而兩平行線的傾斜角為45°，則m的傾斜角為75°或15°，故正確7.解析d，d2(ab)24ab(14c)，又0c，d2.d.8xy1303xy160解析設另兩邊方程為：xyC10和3xyC20.由得交點A(，)對角線交點坐標為(3,3)則所求兩直線的交點坐標為(，)，代入方程得C113，C216.9解(1)設所求直線為l，由于l過點A且與點P1，P2距離相等，所以有兩種情況，當P1，P2在l同側時，有lP1P2，此時可求得l的方程為y2(x1)，即x3y50；(5分)當P1，P2在l異側時，l必過P1P2的中點(1,4)，此時l的方程為x1.(7分)所求直線的方程為x3y50或x1.(8分)(2)設點A(x，y)在l1上，由題意知點B(6x，y)，解方程組(10分)得k8.所求的直線方程為y8(x3)，即8xy240.(14分)10解設點A(1，4)關于直線y10的對稱點A(x1，y1)，則x11，y12×(1)(4)2，即A(1,2)在直線BC上(6分)再設A(1，4)關于l2：xy10的對稱點為A(x2，y2)，則有：解得：即A(3,0)也在直線BC上(12分)由直線方程的