1、2012年湖南省衡陽市中考數學試卷及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的絕對值是（）A B C3 D答案：C22012年我省各級政府將總投入594億元教育經費用于“教育強省”戰略，將594億元用于科學記數法（保留兩個有效數字）表示為（）A5.94×1010 B5.9×1010 C5.9×1011 D6.0×1010答案：B3下列運算正確的是（）A B C D答案：D4函數中自變量的取值范圍是（）A B C D答案：C5一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（）A30cm2

2、 B25cm2 C50cm2 D100cm2答案：B6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形 B平行四邊形 C正方形 D等腰梯形答案：C7為備戰2012年倫敦奧運會，甲乙兩位射擊運動員在一次訓練中的成績為（單位：環）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列說法正確的是（）A甲的中位數為8 B乙的平均數為9 C甲的眾數為9 D乙的極差為2答案：C8如圖，直線a直線c，直線b直線c，若1=70°，則2=（）A70° B90° C110° D80°答案：A9擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數之

3、和為11的概率為（）A B C D答案：A10已知O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的交點個數為（）A0 B1 C2 D無法確定答案：C11為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A B C D答案：B12如圖為二次函數的圖象，則下列說法： 當時，其中正確的個數為（）A1 B2 C3 D4答案：B()二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）13計算

4、 = 。答案：14分式方程 的解為 。 答案：215如圖，反比例函數的圖象經過點P，則= 。答案：-616某校為了豐富學生的課外體育活動，欲增購一批體育器材，為此該校對一部分學生進行了一次題為“你喜歡的體育活動”的問卷調查（每人限選一項）根據收集到的數據，繪制成如圖的統計圖（不完整）：根據圖中提供的信息得出“跳繩”部分學生共有 人答案：5017如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30°，則劣弧的長為 cm 答案： 18如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象平行且經過點A（1，-2），則 答案：y=2x-419如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且

5、，則菱形ABCD的面積為 cm2 答案：2420觀察下列等式 根據上述規律，計算 。答案：1三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）21計算：答案：=1+3-2+3=522解不等式組 ，并把解集在數軸上表示出來答案：-1<x 23如圖，AF=DC，BCEF，請只補充一個條件，使得ABCDEF，并說明理由答案：條件：EF=CB AC=FD BCEF EFC=FCB (SAS)24如圖，一段河壩的橫截面為梯形ABCD，試根據圖中數據，求出壩底寬AD（i=CE：ED，單位：m）答案：7.5+425在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實

6、驗先攪拌均勻（1）若從中任取一球，球上的數字為偶數的概率為多少？（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數字之和為偶數的概率（3）若設計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由答案：(1) (2) 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 26如圖，AB是O的直徑，動弦CD垂直AB于點E，過點B作直線BFCD交AD的延長線于點F，若AB=10cm（1）求證：BF是O的切線（2）若AD=8cm，求BE的長（3）若四邊形CBFD為平行四邊形，則

7、四邊形ACBD為何種四邊形？并說明理由 答案：(1) AB BF是O的切線 (2) BE=3.6cm (3)正方形CB/ADCBE=DAE三角形BCE全等于三角形ADE推出AE=BE，E點即為圓心可得，AB垂直平分且相等所以四邊形ABCD為正方形。27如圖，A、B兩點的坐標分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發沿AO（O為坐標原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設運動時間為秒解答如下問題：（1）當t為何值時，PQBO？（2）設AQP的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；若

8、我們規定：點P、Q的坐標分別為，則新坐標稱為“向量PQ”的坐標當S取最大值時，求“向量PQ”的坐標 答案：(1) AB=10, （2）作P到OA的垂線交OA于M (3)配方后，S= 當t=時，S最大此時，x1=4,y1=3,x2=14/3,y2=0所以PQ=（2/3,-3）28如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動（點P異于點O）（1）求此拋物線的解析式（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，求證：PF=PR；是否存在點P，使得PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷RSF的形狀 答案：(1) y=-1/4x2