1、精銳教育學科教師輔導講義講義編號:學員編號:級：小五課時數：3課時學員姓名:輔導科目：數學學科教師：呂蕓云長方體與正方體必須掌握的幾種題型授課日期及時段1、掌握長方體與正方體的特點;教學目的2、掌握每類題型的要點和解決方法。教學內容、高的變化引起表面積的變化1、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米2、一個長方體，如果高減少2厘米就成了正方體，而且表面積要減少56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米3、一個長方體，如果長減少2厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少56平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米4、一個

2、長方體，長 a分米,寬b分米，高h分米，如果高減少 3分米，這個長方體表面積比原來減少（方分米體積比原來減少（立方分米二、段的變化1、一個長方體長 2米，截面是邊長3厘米的正方形，將這個長方體木料鋸成五段后，表面積一共增加了多少平方 厘米2、將一個長3米的長方體木料平均截成 3段，表面積一共增加了平方分米，這根木料的體積是多少立方分米三、切1、一個正方體的表面積是 48平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的表面積是多少2、一個正方體的表面積是 96平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的體積是多少立方厘米3、一個正方體的體積是 125立方厘米，它的表面積是多少平方厘米4、

3、將一個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積最多增加多少平方厘米最少增加多少平方厘米5、將三個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最多減少多少平方厘米最少減少多少平方厘米四、拼。（拼表面積發生變化，體積不變）1、用8個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積最多是多少平方厘米最少是多少平方 厘米2、用12個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，一共有多少種拼法，每種拼法拼成的長方體的表面分別是 多少3、用四個棱長都是 3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積可能是多少五、擴大和增加倍數。1、一個正方體棱長擴大 2倍，表面

4、積擴大（）倍，體積擴大（）倍，表面積增加（）倍，體積增加（）倍。2、一個正方體的棱長增加 2倍，表面積增加（）倍，體積增加（）倍。3、一個大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，已知大正方體的體積比小正方體多21立方厘米，大小正方體的體積分別是多少六、將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。1、把一個棱長6厘米的正方體方塊，鋸成棱長 2厘米的小正方體木塊，表面積增加多少平方厘米2、把一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長2厘米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體3、把一個長16厘米，寬12厘米，高8厘米的長方體木塊，鋸成若干個小正方體，（沒有剩余）至少可以鋸成

5、多 少個這樣的小正方體表面積一共增加多少平方方厘米七、挖1、用8個小正方體木塊拼成一個大的正方體，如果拿走 1個小方塊，它的表面積和原來比 （）。A增加了B減少了 C沒有變化D無法判斷2、在棱長1分米的正方體的頂點處挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的表面積和體積分別是多少3、在一個棱長4厘米的正方體六個面的中心都挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的表面積是多少平方厘米八、熔鑄沉浮1、一個正方體鋼坯棱長 6分米，把它鍛造成橫截面是邊長3分米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米2、一塊棱長是米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長3、把一塊棱長是米的正方體鋼坯，鍛

6、成高 2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長4、把兩個棱長都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長5厘米、寬4厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米5、有一個完全封閉的容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時里面裝了 7厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少6、在一只長25厘米，寬20厘米的玻璃缸中，有一塊棱長10厘米的正方體鐵塊，這時水深 15厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中的水深多少厘米7、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少8、一個長方體玻璃缸

7、，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。9、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高 6分米，現放入一個體積是 24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少10、一個長方體玻璃缸，底面積是 200平方厘米，高8厘米，里面盛有 4厘米深的水，現在將一塊石頭放入水中， 水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米11、一個長方體玻璃缸，最多可裝水120升。已知玻璃缸里面長 6分米，寬4分米，現有水深 3分米。如果在玻璃缸里放入了體積為 15立方分米的玻璃球，里面的水會不會溢出為什么12、紅家新買一個長 50厘米、寬24厘米、高30厘

8、米金魚缸，（玻璃厚度不計）放進 30升水，水深多少厘米13、一個正方體玻璃缸，棱長 4分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積為20平方分米的長方形水槽中,槽里的水面高多少分米14、一個棱長是5分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個底面積48平方分米，高6分米的的長方體魚缸里,魚缸里水有多深15、一個長20分米、寬15分米的長方體容器內，有 20分米深的水，現在在水中沉入一個棱長30厘米的長方體鐵塊，這時容器內的水深多少分米16、一個棱長是12厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長18厘米、寬10厘米的長方體魚缸里，水有多深17、一個正方體玻璃容器棱長 2分米，向容器中倒入 5升水

9、，再把一塊石頭放入水中。這時量得容器內的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米18、一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。19、一個房間內共鋪設了 1200塊長40厘米，寬20厘米，厚2厘米的木地板，這個房間共占地多少平方米鋪這個 房間共要木材多少立方米20、一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相等的四個小正方形后，正好可以 制成一個高為5厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積。21、一個長方體如果高縮短 3厘米，就成了一個正方體。這時表面積比原來減少了48平方厘米，原來的長方體的體積是多少立方厘米表面積是多少平方厘米22、一個長方體，高截去 2厘米，表面積就減少了 48平方厘米，剩下部分成為一個正方體，求原長方體的體積23、用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，每塊正方體木塊的體積是多少24、一個長方體12條棱長度的總和是 48厘米，底面周長是18厘米，高是多少厘米25、一個長方體的木塊，截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原來長方體棱長之和增加40厘米,求原長方體的長是多少厘米26、一根橫截面為正方形的長方體木料，表