1、機電控制工程基礎綜合練習計算題解析1、設某系統可用下列一階微分方程r(t)To&(t) c(t) &(t)近似描述，在零初始條件下，試確定該系統的傳遞函數。解：對微分方程進行拉氏變換，得TsC(s)C(s)仃sC(s) sR(s)1)R(s)( sR(s)1)C(s)R(s)s 1Ts 12、設某系統可用下列二階微分方程4d2Odt25dtdrC(t) d3r(t)近似描述，其中c(t)為輸出，r(t)為輸入。在零初始條件下，試確定該系統的傳遞函數模型。 解：對微分方程進行拉氏變換，得4s2C(s) 5sC(s)C(s) sR(s) 3R(s)C(s)R(s)s 34 s2 5

2、s 13、如圖3所示系統，求該系統的開環傳遞函數和閉環傳遞函數。圖3R(s)解：1)開環傳遞函數為G( S) =A(s) B(s) F(s)2)閉環傳遞函數G(s)A(s)B(s)(s)1 G(s)H(s) 1 A(s)B(s)F(s)4、下圖為一具有電阻一電感一電容的無源網絡，求以電壓 方程式。u為輸入，Uc為輸出的系統微分解：根據基爾霍夫電路定律，有u(t)LdtiRUcdu而i CF，則上式可寫成如下形式UcU(t)5、如圖所示的電網絡系統，其中 ui為輸入電壓，uo為輸出電壓，試寫出此系統的微分方程 和傳遞函數表達式。/?,X.解:R1R2CdUodt(RiR2 )UoR1 R2Cdu

3、i；dr R2uiUo(S)Ui(S)R R2 Cs R2R1 R2 Cs R-i R26、動態性能指標通常有哪幾項？如何理解這些指標? 解：延遲時間td 階躍響應第一次達到終值 h()的50%所需的時間。上升時間也可定義為從tr階躍響應從終值的10%上升到終值的90%所需的時間；對有振蕩的系統, 0到第一次達到終值所需的時間。峰值時間t P階躍響應越過穩態值h()達到第一個峰值所需的時間。調節時間h( )5 %誤差帶內所需的最短時間；有時也ts階躍響到達并保持在終值用終值的 2%誤差帶來定義調節時間。% 音 100.7、一階系統的階躍響應有什么特點？當時間 t滿足什么條件時響應值與穩態值之間

4、的誤差 將小于52%。？解：由于一階系統的階躍響應沒有超調量， 所有其性能指標主要是調節時間， 它表征系統過 渡過程的快慢。當t = 3T或4T時，響應值與穩態值之間的誤差將小于 52%。顯然系統的 時間常數T越小，調節時間越小，響應曲線很快就能接近穩態值。8、一階系統結構圖如圖 所示。1）確定閉環系統的傳遞函數及其時間常數;2）若要求調節時間ts 0.2 s,待定參數應滿足的要求。 由結構圖寫出閉環系統傳遞函數（取5%的誤差帶，ts 4T ）ZH解:1）KiSKiK2(s)-1sKis K1K21a- 1K1K21則，系統的時間參數為T K1K22)根據題意ts 4T 0.2T 02 0.0

5、54K1K2209、已知系統閉環傳遞函數為:(S)則系統的E、3 n及性能指標b%、 ts 解：系統的閉環傳遞函數為10.25s2 0.707s 1(5%)各是多少？五2 0.707s 1與二階系統標準形式的傳遞函數s22.828s 4nS對比得：(1)固有頻率n“2(2)阻尼比由 2 n 2.828 得(3)超調% e(/廠)100%(4)調整時間ts 5%32.1s4.3%n2 s1270.70710、有一系統傳遞函數sKk，其中Kk = 4。求該系統的超調量和調整時間;解：系統的閉環傳遞函數為Kks2s KkKk 4與二階系統標準形式的傳遞函數s s22n2 ns n對比得：固有頻率jK

6、k阻尼比0.25超調量100%47%調整時間ts 5%6s13n10"、已知單位反饋系統開環傳函為G（s）莎廠，求系統的E、3n及性能指標、ts（ 5%）。解：先求閉環傳遞函數100s2 10s 100與二階系統標準形式的傳遞函數比較12、已知單位負反饋系統開環傳函為G(s)s（0.5s1），計算系統的阻尼比E、無阻尼自2ns222ns n對比得：（1）固有頻率n 7100 10(2)阻尼比由2n 1 得2 n0.5(3)超調量%e ( 7 r 100%16.3%(4)調整時間ts5%30.6snn振蕩角頻率3 n及超調量與調節時間。解：系統閉環傳遞函數為：(s)16s2 2s 16

7、2n2 ns與標準傳遞函數相比較對比得：（1）固有頻率n朋4(2)阻尼比由21n 1得22 n0.25(3)超調量%e(/廠)100%44.5%(4)調整時間ts5% 6ss22n13、某典型二階系統的單位階躍響應如圖所示。試確定系統的閉環傳遞函數。解:由最大超調量c()%Cmax%飛)100%0.250.4計算得另由峰值時間公式tp計算得n 1.7根據二階系統的標準傳遞函數表達式s* 2亍得系統得閉環傳遞函數為:2 nSn(s)2.9 s21.36s2.91-繪制出這個系8解：根據二階系統的標準傳遞函數表達式22得系統得閉環傳遞函數為:s 2 nsn求開環傳遞函數(s)2 s s16(s)1

8、6(s)s(s 1)16y(t)s(s 1)16r2G(s) 115、典型的二階系統的兩個極點為S1,22 2j，要求:1）確定系統無阻尼自然頻率和阻尼比;2）確定該系統的傳遞函數。解:由閉環極點的分布,s1,2J 21 n可得18、已知系統的結構圖如圖所示，其中K>0,判斷閉環系統的穩定性n 2njL聯立求解得2_2屁系統閉環傳遞函數為（S）s22nS8s2 4s 816、單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)s(s 3)( s 5)求閉環系統特征方程。解:根據二階系統的標準傳遞函數表達式2ns22 nS-得系統得閉環傳遞函數為:n（S）K28s 15s K閉環系統的特征方程為：D（s

9、）8s215s K17、某單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)s(s 1)(s 5)1 G(s) s(s 1)(s 5) kk3 c 2 L ,s 6s 5s k求該系統的閉環傳遞函數。解：閉環傳遞函數為G(s)R(s)19、解：首先求內部的環節的閉環傳遞函數最后C(s)4s(S 1)41 Kss(S 1)s2(1 4K)s起何(s)lgs (1 4K)s4"2s (1 4K)s 41 s2(1 4K)s當K>0時，特征方程只有負根，或根據勞斯穩定判據可判斷出系統是穩定的。本題用勞斯穩定判據判斷系統的穩定性。勞斯表：2 s1 s0 sao aaia22 s1 s0 s141

10、4K4由上表可以看出，第一列各數為正值系統是穩定的:1 4K 0，4由此得，當K>0時，根據勞斯穩定判據可判斷出系統是穩定的。 系統的特征方程為s5 2s4 s3 3s2 4s 50試用勞斯判據判斷系統的穩定性。解： 本題為5階系統，用勞斯判據判斷系統的穩定性首先要計算勞斯表, 中各元素的數值，對于 5階系統，并排列成下表：5s4s3s2s1s0s就是計算勞斯表以上各元素計算公式如下:bia1a2 a0a31，b2ai代入數據，得Cibia3ai b2bid1,C2a0a1b1C1d101a2 a3 b2C2a4a500ai a4a0a5,b3a1 a6a0 a7a1aib1a5a1 b

11、3Cib?b-|C2Ci5 s4 s3 s2 s1 s0 s325第一列各數值的符號改變了bi,C3daQCbdi由上表可以看出，根據勞斯判據，該系統有2個正實部的根，系統是不穩定的。20、系統開環傳遞函數為：A31)d a?a1 bqb12次，由+2變成-1，又由-1改變成+9。用勞斯穩定判據確定系數 解：本題為4階系統， 各元素的數值，對于A=時系統是否穩定。用勞斯判據判斷系統的穩定性首先要計算勞斯表, 4階系統，并排列成下表：就是計算勞斯表中s4A+3A214AA 5s015根據勞斯判據，閉環穩定的充要條件是 勞斯表第一列均為正數，即2A 14A 150 , A 0A 5由此解得0 A

12、10所以系數A=時系統穩定。21、某單位負反饋系統的閉環傳遞函數為10(s) (s 1)(s 2)(s 5)5試求系統的開環傳遞函數，并說明該系統是否穩定。 解：10G(s) rs)s(s 2)(s 5)該系統的閉環極點均位于 s平面的左半平面，所以系統穩定。22、單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)s(s2)(s 3)，列出羅斯表并確定使系統穩定的參數k的取值范圍。解：系統特征方程為:Routh :D(s)s3s35s26ss2530 k30s0使系統穩定的增益范圍為:30 。18162723、已知系統的特征方程如下，試判別系統的穩定性。D(s) s4 8s318s216s 5=0根據勞斯

13、穩定判據，4 s3 s2 s1 s0 s得系統穩定。24、已知系統傳遞函數RJ),且初始條件為2c(0)1，(&(0)0 ,試求系統在輸入r(t)1(t)作用下的輸出c(t)。解：系統的微分方程為2c(t)2r(t)d2c(t) 3dc(t)2 3 dtdt由傳遞函數得C(s)ks)其中為R(s) r(t)1(t)的拉氏變換，即R(s)考慮初始條件,s對上式進行拉氏變換,s2C(s)s 3sC(s) 32C(s)C(s)s2 3s 2s(s23s 2)2r2對上式進行拉氏反變換c(t) 14e t 2e 2t25、.單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s) 50s(s 10)(1) 求靜態位置誤差系數和速度誤差系數;(2) 在輸入r(t) 1 2t作用下的穩態誤差ess ；解：本題分二步。第一步判定系統的型別，根據給定的開環傳遞函數50Kv