1、數學公式   數學公式，是表征自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切的反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好的理解事物的本質和內涵。   如一些基本公式   拋物線：y = ax *+ bx + c    就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c    a > 0時開口向上    a < 0時開口向下    c = 0時拋物線經過原點    b = 0時拋物線對稱軸為y軸

2、   還有頂點式y = a（x+h）* + k    就是y等于a乘以（x+h）的平方+k    -h是頂點坐標的x    k是頂點坐標的y    一般用于求最大值與最小值    拋物線標準方程:y2=2px    它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2    由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py    圓：

3、體積=4/3(pi）(r3)    面積=(pi)(r2)    周長=2(pi)r    圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標    圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0    （一）橢圓周長計算公式    橢圓周長公式：L=2b+4(a-b)    橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2b）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。  

4、  （二）橢圓面積計算公式    橢圓面積公式： S=ab    橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。    以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。    橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高    三角函數：    兩角和公式    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B

5、)=sinAcosB-sinBcosA    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)    倍角公式    tan2A=2tanA/(1-tan2A

6、) cot2A=(cot2A-1)/2cota    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a    sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0    cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及    sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2    tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(

7、A+B)=0   四倍角公式：   sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)   cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)   tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)   五倍角公式：   sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA   cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA    tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tan

8、A4)/(1-10*tanA2+5*tanA4)   六倍角公式：   sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2)   cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6)   七倍角公式：   sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)&

9、#160;  cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7)    tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6)   八倍角公式：   sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)   cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)    ta

10、n8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)   九倍角公式：   sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3)   cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)   tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*ta

11、nA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)   十倍角公式：   sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)   cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1)    tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-

12、210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)   ·萬能公式：   sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)    cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)    tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)    半角公式    sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)    cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/

13、2)    tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)    cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)    和差化積    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 

14、0;  sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB    cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB    某些數列前n項和    1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-

15、1)=n2    2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6    13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3    正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑    余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 

16、60; 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)   三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab    |a-b|a|-|b| -|a|a|a|    一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a    根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理   判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實

17、根    b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實根 b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根    公式分類 公式表達式    圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標    圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0    拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py    直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h    正

18、棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'    圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2    圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l    弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r    錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h    斜棱柱體積 V=S'L

19、 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長    柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h   圖形周長 面積 體積公式   長方形的周長=（長+寬）×2    正方形的周長=邊長×4    長方形的面積=長×寬    正方形的面積=邊長×邊長    三角形的面積   已知三角形底a，高h，則Sah/2   已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S p(p -

20、 a)(p - b)(p - c) （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）   和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4   已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則SabsinC/2   設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r   則三角形面積=(a+b+c)r/2   設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r   則三角形面積=abc/4r   已知三角形三邊a、b、c,則S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求積” 南宋

21、秦九韶）   | a b 1 |    S=1/2 * | c d 1 |    | e f 1 |    【| a b 1 |    | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC   | e f 1 |   選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】

22、60;  秦九韶三角形中線面積公式:   S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3   其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.   平行四邊形的面積=底×高    梯形的面積=（上底+下底）×高÷2    直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2    圓的周長=圓周率×直徑=    圓周率×半徑×2   

23、; 圓的面積=圓周率×半徑×半徑    長方體的表面積=    （長×寬+長×高寬×高）×2    長方體的體積 =長×寬×高    正方體的表面積=棱長×棱長×6    正方體的體積=棱長×棱長×棱長    圓柱的側面積=底面圓的周長×高    圓柱的表面積=上下底面面積+側面積    圓柱的體積=底面積&

24、#215;高    圓錐的體積=底面積×高÷3    長方體（正方體、圓柱體）    的體積=底面積×高    平面圖形    名稱 符號 周長C和面積S    正方形 a邊長 C4a    Sa2    長方形 a和b邊長 C2(a+b)    Sab 三角形 a,b,c三邊長    ha邊上的高    s周長的一半    A

25、,B,C內角    其中s(a+b+c)/2 Sah/2    ab/2?sinC    s(s-a)(s-b)(s-c)1/2    a2sinBsinC/(2sinA)   1 過兩點有且只有一條直線    2 兩點之間線段最短    3 同角或等角的補角相等    4 同角或等角的余角相等    5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直    6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線

26、段最短    7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行    8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行    9 同位角相等，兩直線平行    10 內錯角相等，兩直線平行    11 同旁內角互補，兩直線平行    12兩直線平行，同位角相等    13 兩直線平行，內錯角相等    14 兩直線平行，同旁內角互補    15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊  

27、0; 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊    17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°    18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余    19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和    20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角    21 全等三角形的對應邊、對應角相等    22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等    23 角邊角公理( asa)有兩角和它們

28、的夾邊對應相等的兩個三角形全等    24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等    25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等    26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等    27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等    28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上    29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合    3

29、0 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）   31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊    32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合    33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°    34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）    35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形    36 推論 2 有一個角等于60

30、°的等腰三角形是等邊三角形    37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半    38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半    39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等    40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上    41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合    42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形   

31、 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱    46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2    47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形    48定理 四邊形的內角和等于360°   

32、 49四邊形的外角和等于360°    50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°    51推論 任意多邊的外角和等于360°    52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等    53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等    54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等    55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分    56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊

33、形是平行四邊形    57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形    58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形    59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形    60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角    61矩形性質定理2 矩形的對角線相等    62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形    63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形    64菱

34、形性質定理1 菱形的四條邊都相等    65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角    66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2    67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形    68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形    69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等    70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角  

35、60; 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的    72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分    73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱    74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等    75等腰梯形的兩條對角線相等    76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形    77對角線相等的梯形是等腰梯形    78平行

36、線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等    79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰    80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊    81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半    82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h    83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=

37、bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d    84 (2)合比性質 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d    85 (3)等比性質 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab    86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例    87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的

38、第三邊    89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例    90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似    91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa）    92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似    93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）    94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形

39、相似（sss）    95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似    96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比    97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比    98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方    99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等    于它的余角的正弦值    100任意

40、銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值    101圓是定點的距離等于定長的點的集合    102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合    103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合    104同圓或等圓的半徑相等    105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓    106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線    107到已知角的兩邊距離相等的

41、點的軌跡，是這個角的平分線    108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線    109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。   110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧    111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧    弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧    平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧    112推論2 圓的

42、兩條平行弦所夾的弧相等    113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形    114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等    115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等    116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半    117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等    118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑    119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形    120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角    121直線l和o相交 dr    直線l和o相切 d=r    直線l和o相離 dr    122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123