1、實驗一 離散時間信號的時域分析1. 在MATLAB中利用邏輯關系式來實現序列，顯示范圍。（產生如下圖所示的單位脈沖信號的函數為impseq(n0,n1,n2)，程序如示例所示）并利用impseq函數實現序列：；源代碼： impseq.mfunction y=impseq(n0,n1,n2)n=n1:n2y=(n-n0)=0 exp01-1.mfunction impseq(n0,n1,n2)n=-3:1:10y=2*impseq(3,-3,10)+impseq(6,-3,10);stem(n,y)2. 在MATLAB中利用邏輯關系式來實現序列，顯示范圍。（自己編寫產生單位階躍信號的函數，函數命

2、名為stepseq(n0,n1,n2)）并利用編寫的stepseq函數實現序列：源代碼：stepseq.mfunction y=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:1:n2y=(n-n0)>=0exp01-2.mfunction stepseq(n0,n1,n2)n=-5:1:20y=stepseq(-2,-5,20)+stepseq(2,-5,20)stem(n,y)3. 在MATLAB中利用數組運算符“.”來實現一個實指數序列。如：源代碼：n=0:1:15;x=0.3.nstem(n,x)4. 在MATLAB中調用函數sin或cos產生正余弦序列，如：源代碼：n=0:1:20

3、x=11*sin(0.3*pi*n+pi/5)+5*cos(0.3*pi*n)stem(n,x)思考題：1. 在MATLAB環境下產生單位脈沖序列和單位階躍序列各有幾種方法？如何使用？2. 在MATLAB環境下進行序列的相乘運算時應注意什么問題？實驗二 離散時間系統的時域分析1. 在MATLAB中利用內部函數conv來計算兩個有限長序列的卷積。給出兩個序列，試求其卷積結果。源代碼：x=5,9,3,6,-8;h=18,7,5,20,11,14,9;n=-4:6y=conv(x,h)stem(n,y)運行結果：n =-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6y =90 197 142 27

4、4 148 203 284 29 23 -58 -722. 在MATLAB中利用filter函數在給定輸入和差分方程時求差分方程的解。給出如下差分方程：（1）計算并畫出沖擊響應（2）由此確定系統是否穩定。(穩定）源代碼：b=1;a=1,-0.9,0.5;n=-10:50;x=zeros(1,10),1,zeros(1,10);y=filter(b,a,x);n=-10:10stem(n,y)3. 已知系統單位脈沖響應為，如果輸入為，求利用conv函數求系統輸出。源代碼：n=0:19h=cos(0.5*n)+sin(0.2*n)m=0:9x=exp(0.2*m)y=conv(x,h)stem(y

5、)思考題：1. 離散線性時不變系統中的差分方程和系統函數有何聯系？公式中的系數在編寫程序時須注意什么問題？系統函數H(Z)=Y(Z)/X(Z),對差分方程進行Z變換，由公式得系統函數。 由差分方程進行z變換可以求得系統函數。公式中的系數應從低階向高階寫，沒有的項補零。公式中的系數在編寫程序時須注意：y(n)的系數必須為1，注意不要落下潛在的0系數。2. MATLAB中提供的conv卷積子函數使用中須滿足什么條件？如果條件不滿足應如何處理？conv中卷積的子函數n值是從零開始的，如果不滿足此條件，需從新定義卷積結果的n值范圍。實驗三 離散時間系統的頻域分析1. 已知離散時間系統函數為求

6、該系統的零極點（提示：可以用roots實現）；畫出零極點分布圖（提示：可以用zplane實現）；判斷系統的因果、穩定性。源代碼：b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)disp(z)disp(p)disp(abs(z)disp(abs(p)2. 已知離散時間系統的系統函數為 求該系統在頻率范圍內的幅頻響應、相頻響應。（提示：用freqz、abs和angle實現）源代碼：b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;h,w=freqz(b,a

7、);hf=abs(h);hx=angle(h);subplot(211)，plot(w,hf)title('幅頻響應')xlabel('x')ylabel('|X(ejx)|')subplot(212)plot(w,hx)title('相頻響應')xlabel('x')3. 已知序列，求、g(n)、y(n)、h(n)的DFT。要求：（1）畫出各DFT的幅頻特性和相頻特性圖（包括、圖形）；（提示：可考慮用FFT計算DFT；幅頻特性用abs函數；相頻特性用angle函數）；（2）比較四種信號的頻譜，看能得出什么結論？源

8、代碼：x=8,4,2,1,n=0:1:3X=fft(x),V=abs(X),W=angle(X)subplot(241),stem(n,V),title('|X(k)|')subplot(242),stem(n,W),title('arg|X(k)')g=8,4,2,1,0,0,0,0,n=0:1:7G=fft(g),V=abs(G),W=angle(G)subplot(243),stem(n,V),title('|G(k)|')subplot(244),stem(n,W),title('arg|G(k)')y=8,0,4,0,2

9、,0,1,0,n=0:1:7Y=fft(y),V=abs(Y),W=angle(Y)subplot(245),stem(n,V),title('|Y(k)|')subplot(246),stem(n,W),title('arg|Y(k)')h=8,4,2,1,8,4,2,1,n=0:1:7H=fft(h),V=abs(H),W=angle(H)subplot(247),stem(n,V),title('|H(k)|')subplot(248),stem(n,W),title('arg|H(k)')思考題：1. 使用MATLAB語言

10、提供的快速傅里葉變換有關子函數進行有限長和無限長序列頻譜分析時需注意哪些問題？在使用fft函數時，對于有限長和無限長序列要注意點數N的問題。對于有限長序列，其N值一般為該序列的長度；而對于無限長序列頻譜分析時，首先要將無限長序列截斷成有一個有限長序列，此時序列長度的取值N對頻譜有較大的影響。一般來講，N值取得越大，曲線精度越高。2. 因果穩定的離散系統必須滿足的充分必要條件是什么？系統函數零極點的位置與系統沖激響應有何關系？對系統的幅度響應有何影響？因果穩定的離散系統必須滿足的充分必要條件是其系統函數的收斂域必須包含單位圓的圓外區域。 系統函數零極點的位置與系統沖激響應的關系：

11、60;零點的位置影響沖激響應的幅度大小，而極點位置影響沖激響應包絡的變化趨勢，當其極點在單位圓內，則沖擊響應的包絡會隨n值的增大而衰減；如果極點在單位圓上，則包絡不隨n而變化；若極點在單位圓外。則沖激響應的包絡將隨n值的增大而增大。 系統函數的零極點位置與系統幅頻響應的關系是： 在極點所在頻率位置附近，幅度出現峰值，極點越靠近單位圓峰值越尖銳；在零點所在頻率位置附近，頻率響應幅度出現谷點，當零點在單位圓上時谷點為零值。實驗四 IIR數字濾波器的設計1.利用脈沖響應不變法，用巴特沃斯濾波器原型設計一個低通濾波器，滿足：，采樣頻率為10000Hz。（提示信息：利用函數butto

12、rd，butter，impinvar）源代碼：fs=10000;T=1/fs;Wp=0.2*pi/T;Ws=0.3*pi/T;Ap=1;As=15;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');B,A=butter(N,Wc,'s');W=linspace(0,pi,400*pi);D,C=impinvar(B,A,fs);Hz=freqz(D,C,W);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1);grid on; title('巴特沃斯數字濾波器');xlabel('Frequency/Hz');yla

13、bel('Magnitude')2.設計巴特沃斯低通數字濾波器，滿足：采樣頻率Fs=10000Hz，。（提示信息：利用函數buttord，butter）源代碼：fs=10000; %采樣頻率T=1/fs; Wp=0.2*pi/pi;Ws=0.3*pi/pi; %根據=T設置通帶和阻帶模擬域截止頻率Rs=15; %設置通帶最大和最小衰減Rp=1; N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); %確定巴特沃斯模擬濾波器階數和截止頻率W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值Nn=length(W); B,A=butter(N,Wc); %確定巴特沃斯

14、模擬濾波器傳遞函數H(s)Hz=freqz(B,A,Nn,fs); %返回頻率響應plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %繪出巴特沃斯數字低通濾波器的幅頻特性曲線或plot(abs(Hz);grid on;ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency/Hz');title('巴特沃斯數字濾波器');3. 設計巴特沃斯高通數字濾波器，滿足：通帶截止頻率wp=400Hz，阻帶截止頻率ws=200Hz，通帶內最大衰減rp=3dB，阻帶內最小衰減rs=15dB，采樣頻率為1000Hz。（提示信息：利用函數

15、buttord，butter）源代碼：fp = 400fs = 200;rp = 3;rs=15;wp =fp*2*pi;ws =fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS;Wp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);wp2=2*tan(Wp/2)/T;ws2=2*tan(Ws/2)/T;n,Wc=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s');b,a=butter(n,Wc,'high','s');bz,az=bilinear(b,a,FS);H,W=freqz(bz,az,256);plot(W*FS/(2*pi),abs(H);gr

16、id on;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');4.設計切比雪夫I型和切比雪夫II型IIR帶通數字濾波器，滿足：wp1=60Hz，wp2=80Hz，ws1=55Hz，ws2=85Hz，通帶內最大衰減rp=0.5dB，阻帶內最小衰減rs=60dB，采樣頻率Fs=200Hz。（提示信息：利用函數cheb1ord，cheby1和cheb2ord，cheby2）源代碼：wp1=60;wp2=80;ws1=55;ws2=85;rp=0.5;rs=60;Fs=200;N,Wn=cheb1ord(wp1,wp2/(Fs/2),ws1,ws2/(Fs/2)

17、,rp,rs); %Chebyshev I型濾波器參數計算（數字域）；P,Q=cheby1(N,rp,Wn,'bandpass');%創建Chebyshev帶通濾波器；figure(1);freqz(P,Q); %顯示產生濾波器的幅頻及相頻曲線；H,W=freqz(P,Q); figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid on;xlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度');N,Wn=cheb2ord(wp1,wp2/(Fs/2),ws1,ws2/(Fs/2),rp,rs); %Chebyshev I型

18、濾波器參數計算（數字域）；P,Q=cheby2(N,rp,Wn,'bandpass');%創建Chebyshev帶通濾波器；figure(3);freqz(P,Q); %顯示產生濾波器的幅頻及相頻曲線；H,W=freqz(P,Q); figure(4);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid on;xlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度');5. 設計一個橢圓型帶阻數字濾波器，滿足：wp1=650Hz，wp2=850Hz，ws1=700Hz，ws2=800Hz，通帶最大衰減rp=0.1dB，阻帶內最小衰減rs=5

19、0dB，采樣頻率Fs=2000Hz。（提示信息：利用函數ellipord和ellip）源代碼：wp1=650;wp2=850;ws1=700;ws2=800;rp=0.1;rs=50;Fs=2000;wp=wp1,wp2/(Fs/2);ws=ws1,ws2/(Fs/2);N,wc=ellipord(wp,ws,rp,rs,'z');num,den=ellip(N,rp,rs,wc,'stop');H,W=freqz(num,den);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid onxlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');實驗五 FIR數字濾波器的設計1.用窗函數法設計一個線性相位低通濾波器，滿足：通帶截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于50dB，通帶波紋不大于1dB。（提示信息：方法1：直接利用函數fir1；方法2：根據窗函數法設計原理利用窗函數hanning或boxcar或hamming或blackman）源代碼：wp=0.6*pi;ws=0.