1、第九章第九章 回歸模型的其他函數(shù)形式回歸模型的其他函數(shù)形式 到目前為止，我們討論的都是線性模型，但在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關系是復雜的，直接表現(xiàn)為線性關系的情況并不多見。 如著名的恩格爾曲線恩格爾曲線(Engle curves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟學中的菲利普斯曲線菲利普斯曲線（Pillips cuves）表現(xiàn)為雙曲線雙曲線形式等。非線性回歸模型是無法用最小二乘法估計參數(shù)的?？刹捎梅蔷€性方法進行估計。估計過程非常復雜和困難。計算機的出現(xiàn)大大方便了非線性回歸模型的估計。專用軟件使這種計算變得非常容易。 但是，大部分非線性關系又可以通過一些簡單的數(shù)學處理，使之化為數(shù)學上的線

2、性關系，從而可以運用線性回歸的方法進行計量經(jīng)濟學方面的處理。稱此類模型為。9.1 幾種典型的可線性化的非線性模型幾種典型的可線性化的非線性模型則原方程變換為LnYi = Lna + bXi + ui iiubXieaeY b0 的函數(shù)模型b0的指數(shù)函數(shù)描述。)0( baeYiiubXi)0( baeYiiubXi一國恩格爾系數(shù)隨時間的變化過程，電容放電時電壓與時間的變化關系，半導體熱敏電阻的電阻值與溫度的變化關系等都可以用b0 的函數(shù)模型b0 的函數(shù)模型Yi= a + b Xi* + ui 如煉鋼爐爐壁受腐蝕程度與使用時間的關系就可以用b0的對數(shù)函數(shù)描述。 3 3、雙對數(shù)模型雙對數(shù)模型 對上式

3、等號兩側同取自然對數(shù)，得 Yi* = a* + b Xi* + ui iubiieaXY 令Yi* = LnYi, a* = Lna, Xi* = LnXi, , 則原方程變換為LnYi= Lna + b LnXi + ui 雙對數(shù)模型的特性雙對數(shù)模型的特性 斜率b度量了Y對X的彈性，即X的一個（微小）變動引起Y變動的百分比。 對于對數(shù)線性模型 ，b稱作彈性系數(shù)。事實上 可見彈性系數(shù)是兩個變量的變化率的比。而此模型的的斜率等于其彈性，所以彈性為一常數(shù)，與X的取值無關，雙對數(shù)模型又稱為不變彈性模型。iiiii 1iiii 11ii1iiidXdYYXXdXYdYdXXdYYdLnXdLnYbLn

4、Yi= Lna + b LnXi + ui 當彈性的絕對值小于1，則稱是缺乏彈性的；當彈性的絕對值大于1，則稱是富有彈性的。例：博采支出一例例：博采支出一例在第七章中是建立線性模型 Y YX X1818150150242417517526262002002323225225303025025027272752753434300300353532532533333503504040375375Yi= a + b Xi + ui 回歸結果為：Yi= 7.62+ 0.081 Xit= (2.50) (7.26)p= (0.037) (0.000)R2= 0.87 F=52.74 p=0.000例：博

5、采支出一例例：博采支出一例在此建立雙對數(shù)模型 回歸結果為：lnYi= -0.6702+ 0.7256lnXit= (-1.19) (7.14)p= (0.27) (0.0001)R2= 0.8644 F=51.04 p=0.000Y YX XLNYLNYLNXLN890372.890375.010645.0106424241751753.178053.178055.164795.1647926262002003.25813.25815.298325.2983223232252253.135493.135495.41615.416130302502503.40123.4

6、0125.521465.5214627272752753.295843.295845.616775.6167734343003003.526363.526365.703785.7037835353253253.555353.555355.783835.7838333333503503.496513.496515.857935.8579340403753753.688883.688885.926935.92693LnYi= Lna + b LnXi + ui 彈性系數(shù)的絕對值小于1，是缺乏彈性的比較線性模型和雙對數(shù)模型比較線性模型和雙對數(shù)模型1、作圖2、不適合比較R23、比較價格彈性0.7368

7、29262.50.0814iiiiXYYXb平均支出彈性線性模型：雙對數(shù)模型：0.7256b支出彈性 應用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)就是這種模型的一種推廣應用。下面介紹柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。其形式是 iuiiieXXY21210 Q = AK1a1a La a其中Q表示產(chǎn)量；L表示勞動力投入量；K表示資本投入量；A是常數(shù)；0 a 1，稱模型為規(guī)模報酬遞增型，即投入增加1%時，產(chǎn)出大于1%。 若回歸參數(shù)1 + 2 0) Yi = a + b/Xi + ui (b0) 上式已變換為線性回歸模型。 或或 Yi = a + b/Xi + ui 可表示圖書印刷成本與印刷冊數(shù)之間

8、的關系 5. 多項式方程模型多項式方程模型 Yi = b0 +b1 X1i+ b2 X2i + b3 X3i + ui令X1i = Xi，X2i = Xi2，X3i = Xi3 , 則原方程變換為一種多項式方程的表達形式是 (a) b10, b20, b30 這是一個三元線性回歸模型。經(jīng)濟學中的總成本曲線可以用(a)表示 Yi = b0 +b1 Xi+ b2 Xi2 + b3 Xi3 + ui (b) b10, b30, b20 經(jīng)濟學中的邊際成本曲線、平均成本曲線與圖(a)形式相似 Yi= b0 + b1 Xi+ b2 Xi2 + ui (b) b10, b20 6. 生長曲線模型生長曲線模

9、型 線性化過程如下:一般f(i)=a0+a1i+a2i2+ + an in，常見形式為f(i) = a0 - ai iuifiekY )(1iiuaiuaiaibekekY 11)(0iuaiibeYk 1取自然對數(shù)， Ln ( k/Yi - 1) = Lnb - ai + ui令Yi* =Ln(k/Yi-1), b* =Lnb, 則 Yi* = b* ai+ ui 應用應用人的身高或體重隨時間的變化過程，一國人口總數(shù)隨時間的變化過程，以及某項產(chǎn)品或技術的發(fā)展過程等都可以用圖(a)形式的生長模型描述。 一項產(chǎn)品或技術隨時間的消亡過程可以用圖(b)形式的生長模型描述。)0(1)( abekYai

10、uaii)0(1)( abekYbiuaii7. 龔伯斯（龔伯斯（Gompertz）曲線模型）曲線模型 龔伯斯曲線的數(shù)學形式是 aibeikeY 取倒數(shù)， Ln Ln (k/Yi) = Lnb - aiaibeiekY aibeieYk 取自然對數(shù)， aiibeYk ln再取自然對數(shù)， 令Yi* = Ln Ln (k/Yi) , b* = Lnb，則 Yi* = b* - a i相應的回歸模型為 Yi* = b* - ai+ ui 英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家最初提出把該曲線作為描述人口增長的一種數(shù)學模型，此模型也可用來描述一項新技術，一種新產(chǎn)品的發(fā)展過程，培養(yǎng)皿內(nèi)細菌的繁殖過程等。 并非所有的函數(shù)形

11、式都可以線性化并非所有的函數(shù)形式都可以線性化 ),(21kXXXfY其中，f(X1,X2,Xk)為非線性函數(shù)。如：aLAKQ小結：可化為線性模型的非線性回歸小結：可化為線性模型的非線性回歸例如，例如，描述稅收與稅率關系的拉弗曲線拉弗曲線：拋物線 s = a + b r + c r2 c0 s：稅收； r：稅率設X1 = r，X2 = r2， 則原方程變換為 s = a + b X1 + c X2 c0.05接受原假設即 1 1+ 2 2=1，此生產(chǎn)函數(shù)屬于函數(shù)0.16+0.640.8122110lnlnlnXXY lnYi= 2.73 + 0.16 LnXi1 + 0.64 LnXi2但但 1

12、 1+ 2 2=1(？) 估計的F值是高度相關的（因為p值幾乎為零），因此模型整體通過檢驗； 但變量系數(shù)檢驗中，勞動力投入系數(shù)沒有通過檢驗(0.55)，即勞動力對產(chǎn)出無顯著影響；資本投入系數(shù)通過統(tǒng)計檢驗(6.04)，即資本投入對產(chǎn)出影響顯著； R2值為0.829，表明（對數(shù)）勞動力和資本解釋了大約82.9%的（對數(shù)）產(chǎn)出的變動。很高的解釋程度表明了模型很好地擬合了樣本數(shù)據(jù)。 繼續(xù)進行統(tǒng)計檢驗繼續(xù)進行統(tǒng)計檢驗t= (1.97) (0.55) (6.04)P= 0.07 0.59 0.000R2 = 0.83, F = 29.12 pF=0.000 lnYi= 2.73 + 0.16 LnXi1

13、+ 0.64 LnXi2 2. 硫酸透明度與鐵雜質含量的關系硫酸透明度與鐵雜質含量的關系 表 硫酸透明度（yt）與鐵雜質含量（xt）的 i yt xt i yt xt i yt xt 1 190 31 17 50 52 33 40 74 2 190 32 18 60 53 34 25 76 3 180 34 19 44 54 35 30 79 4 140 35 20 54 54 36 25 85 5 150 36 21 48 56 37 16 87 6 120 37 22 50 56 38 16 89 7 110 39 23 56 58 39 20 99 8 81 40 24 52 58 40

14、 20 76 9 100 42 25 50 60 41 20 100 10 80 42 26 41 60 42 20 100 11 110 43 27 52 61 43 15 110 12 80 43 28 34 63 44 15 110 13 68 48 29 40 64 45 27 122 14 80 49 30 25 65 46 20 154 15 50 50 31 30 69 47 20 210 16 70 52 32 20 74 某硫酸廠生產(chǎn)的硫酸透明度指標一直達不到優(yōu)質要求。經(jīng)分析透明度低與硫酸中金屬雜質的含量太高有關。影響透明度的主要金屬雜質是鐵、鈣、鉛、鎂等。通過正交試驗的方法

15、發(fā)現(xiàn)鐵是影響硫酸透明度的最主要原因。 0306090120150180210050100150200250XiYi硫酸透明度(Yt)與鐵雜質含量(Xt)的散點圖如圖。Yi和Xi。首先做首先做如下如下Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/25/06 Time: 00:58 Sample: 1 47 Included observations: 47 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 121.5854 12.04957 10.09044 0.0000 X -0.

16、905537 0.159641 -5.672347 0.0000 R-squared 0.416914 Mean dependent var 60.29787 Adjusted R-squared 0.403956 S.D. dependent var 47.36625 S.E. of regression 36.56858 Akaike info criterion 10.07788 Sum squared resid 60176.76 Schwarz criterion 10.15661 Log likelihood -234.8301 F-statistic 32.17552 Durbi

17、n-Watson stat 0.245788 Prob(F-statistic) 0.000001 iiXY91. 059.121 (10.09) (-5.67)(10.09) (-5.67)R R2 2=0.42=0.420306090120150180210050100150200250XiYiiiXY10 這種擬合很不理想。根據(jù)線性回歸式，鐵雜質含量（Xi）的變化只解釋了硫酸透明度（Yi）變化的42%。 應該尋找合適的。 估計結果如下:首先選擇雙曲線模型首先選擇雙曲線模型估計結果如下:iiXY137. 2069. 01 1/Yi與1/Xi的散點圖比Yi與Xi的散點圖好得多。在這個回歸式中

18、，Yi的變化被Xi解釋了76%。 是否有比雙曲模型更好的形式呢？ Dependent Variable: 1/Y Method: Least Squares Date: 03/25/06 Time: 01:08 Sample: 1 47 Included observations: 47 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.069277 0.003730 18.57095 0.0000 1/X -2.372132 0.198508 -11.94979 0.0000 R-squared 0.760380 Mean depen

19、dent var 0.027578 Adjusted R-squared 0.755055 S.D. dependent var 0.018266 S.E. of regression 0.009040 Akaike info criterion -6.532609 Sum squared resid 0.003678 Schwarz criterion -6.453879 Log likelihood 155.5163 F-statistic 142.7975 Durbin-Watson stat 1.095271 Prob(F-statistic) 0.000000 00.010.020.

20、030.040.050.060.0700.010.020.030.041/Xi1/YiiiXY1110 (18.57) (-11.95)(18.57) (-11.95)R R2 2=0.76=0.76做做Y Yi i與與1/1/X Xi i的散點圖如圖的散點圖如圖回歸如下 。 iiXY183.652440.54 Yi的變化被Xi解釋了86 %。 對于一個經(jīng)驗不豐富的建模者來說，也許找到這個模型就終止了。而實際上，還有比這更好的回歸形式。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/25/06 Time: 01:20 Sample:

21、1 47 Included observations: 47 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -54.40112 7.509782 -7.244035 0.0000 1/X 6524.830 399.6237 16.32744 0.0000 R-squared 0.855577 Mean dependent var 60.29787 Adjusted R-squared 0.852368 S.D. dependent var 47.36625 S.E. of regression 18.19950 Akaike info

22、criterion 8.682287 Sum squared resid 14904.99 Schwarz criterion 8.761017 Log likelihood -202.0337 F-statistic 266.5852 Durbin-Watson stat 0.762351 Prob(F-statistic) 0.000000 02040608010012014016018020000.010.020.030.041/XiYiiiXY110 (-7.24) (16.33)(-7.24) (16.33)R R2 2=0.86=0.86用用LnYLnYi i對對1/1/X Xi

23、i回歸回歸畫LnYi對1/Xi的散點圖，得結果如下： iiXY152.10499. 1ln Yi的變化被Xi解釋了91%。 這是線性化形式中回歸效果最好的一個。 對上式中的1.99作如下變換 012345600.010.020.030.041/XilnYiDependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 03/25/06 Time: 01:31 Sample: 1 47 Included observations: 47 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.993733

24、 0.090755 21.96822 0.0000 1/X 104.5195 4.829431 21.64219 0.0000 R-squared 0.912346 Mean dependent var 3.831065 Adjusted R-squared 0.910399 S.D. dependent var 0.734762 S.E. of regression 0.219940 Akaike info criterion -0.149302 Sum squared resid 2.176813 Schwarz criterion -0.070573 Log likelihood 5.5

25、08606 F-statistic 468.3845 Durbin-Watson stat 1.711547 Prob(F-statistic) 0.000000 iiXY152.10433. 7lnln 最后回歸式還原為 iXieY152.10433. 7 以變量Xi的倒數(shù)為指數(shù)的指數(shù)模型 iiXY1ln10 (21.97) (21.64)(21.97) (21.64)R R2 2=0.91=0.91分析：分析： 在實際問題中，當經(jīng)濟意義不明顯時，要充分考慮各種形式的回歸模型，找出最適合的。例例3 建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數(shù)模型建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數(shù)模型根據(jù)需求理論，居民對食

26、品的消費需求函數(shù)大致為 ),(01PPXfQ Q:居民對食品的需求量，X：消費者的消費支出總額P1：食品價格指數(shù)，P0：居民消費價格總指數(shù)。 ，當所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例變動時，需求量保持不變 (*)(*)為了進行比較，將同時估計（為了進行比較，將同時估計（* *）式與（）式與（* * *）式。）式。 010,PPPXfQ首先,確定具體的函數(shù)形式 根據(jù)恩格爾定律恩格爾定律，居民對食品的消費支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)冪函數(shù)的變化關系: 32101PPAXQ 對數(shù)變換: 031210lnlnln)ln(PPXQ 如果原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件，即1+2

27、+3=0,意意味著味著此時)/ln()/ln()ln(012010PPPXQ(*)(*)(*)式也可看成是對（*）式施加約束1+2+3=0而得212101PPAXQ 表表 3.5.1 中中國國城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)居居民民消消費費支支出出（元元）及及價價格格指指數(shù)數(shù) X (當年價) X1 (當年價) GP (上年=100) FP (上年=100) XC (1990年價) Q (1990年價) P0 (1990=100) P1 (1990=100) 1981 456.8 420.4 102.5 102.7 646.1 318.3 70.7 132.1 1982 471.0 432.1 102.0 102.1

28、659.1 325.0 71.5 132.9 1983 505.9 464.0 102.0 103.7 672.2 337.0 75.3 137.7 1984 559.4 514.3 102.7 104.0 690.4 350.5 81.0 146.7 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 772.6 408.4 87.1 86.1 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 826.6 437.8 96.7 95.7 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 899.4 490.3 98.3 96.5 1988 1104.0 567.0 12

29、0.7 125.2 1085.5 613.8 101.7 92.4 1989 1211.0 660.0 116.3 114.4 1262.5 702.2 95.9 94.0 1990 1278.9 693.8 101.3 98.8 1278.9 693.8 100.0 100.0 1991 1453.8 782.5 105.1 105.4 1344.1 731.3 108.2 107.0 1992 1671.7 884.8 108.6 110.7 1459.7 809.5 114.5 109.3 1993 2110.8 1058.2 116.1 116.5 1694.7 943.1 124.6

30、 112.2 1994 2851.3 1422.5 125.0 134.2 2118.4 1265.6 134.6 112.4 1995 3537.6 1766.0 116.8 123.6 2474.3 1564.3 143.0 112.9 1996 3919.5 1904.7 108.8 107.9 2692.0 1687.9 145.6 112.8 1997 4185.6 1942.6 103.1 100.1 2775.5 1689.6 150.8 115.0 1998 4331.6 1926.9 99.4 96.9 2758.9 1637.2 157.0 117.7 1999 4615.

31、9 1932.1 98.7 95.7 2723.0 1566.8 169.5 123.3 2000 4998.0 1958.3 100.8 97.6 2744.8 1529.2 182.1 128.1 2001 5309.0 2014.0 100.7 100.7 2764.0 1539.9 192.1 130.8 X：人均消費X1：人均食品消費GP：居民消費價格指數(shù)FP：居民食品消費價格指數(shù)XC：人均消費（90年價）Q：人均食品消費（90年價）P0：居民消費價格縮減指數(shù)（1990=100）P：居民食品消費價格縮減指數(shù)（1990=100中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費線圖中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費線圖 2

32、004006008001000120014001600180082848688909294969800Q特征：特征：消費行為在19811995年間表現(xiàn)出較強的一致性1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動特征。 因此：先考察因此：先考察消費行為在19811995年間的表現(xiàn)建立建立19811994年的消費需求模型年的消費需求模型: )ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQ (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34) 031210lnlnln)ln(PPXQ需求函數(shù)是否滿足零需求函數(shù)是否滿足零階齊次性條件階齊次性條件，即1+2+3=0 ？思考：

33、如何科學地如何科學地檢驗食品需求函數(shù)檢驗食品需求函數(shù)滿足零階齊次性？滿足零階齊次性？檢驗食品需求函數(shù)是否滿足零階齊次性檢驗食品需求函數(shù)是否滿足零階齊次性判斷：不能拒絕不能拒絕 1 1+ + 2 2+ + 3 3=0,=0,即不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品即不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設的人均消費需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設。0321對進行零階齊次性零階齊次性檢驗：031210lnlnln)ln(PPXQ即： 當估計出上述結果后，在Equation Specification窗口選擇“ViewCoefficient TestWald-Coefficient

34、Restrictions Test” 在新出現(xiàn)的對話框中輸入約束條件“C(2)+C(3)=1”，點擊“OK”F=0.23P=0.6420.05按零階齊次性表達式回歸按零階齊次性表達式回歸:在Euqation Specification框中輸入“LOG(Q) C LOG(X/P0) LOG(P1/P0) ”，在Sample中改年份為1981 1994，點擊OK)/ln()/ln()ln(012010PPPXQ(*)Eviews回歸結果:)/ln(09. 0)/ln(07. 183. 3)ln(010PPPXQ （75.86） (52.66) (-3.62) 討論:)/ln(09. 0)/ln(0

35、7. 183. 3)ln(010PPPXQ為了比較，改下式01010ln98. 0ln09. 0ln07. 183. 3)ln(ln09. 0)ln(ln07. 183. 3lnPPXPPPXQ)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQ發(fā)現(xiàn)與很接近。進一步認證所建立的食品需求函數(shù)滿足零階齊次性特征所建立的食品需求函數(shù)滿足零階齊次性特征為：補充一、受約束最小二乘回歸 在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需對模型中變在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。量的參數(shù)施加一定的約束條件。 模型施加約束條件后進行回歸模型施加約束條

36、件后進行回歸，稱為（restricted regression）; 不加任何約束的回歸稱不加任何約束的回歸稱為（unrestricted regression）。）。 問題：對所考查的具體問題能否施加約束？問題：對所考查的具體問題能否施加約束？本節(jié)主要介紹一些檢驗的方法本節(jié)主要介紹一些檢驗的方法。常用的檢驗有常用的檢驗有：、 建立原假設：施加約束施加約束（如（如Bi=0)， 對立假設：不施加約束不施加約束（如（如Bi0)1、模型參數(shù)的線性約束F檢驗如果無約束無約束樣本回歸模型為受約束受約束樣本回歸模型為 設受約束受約束樣本回歸模型的 設無約束無約束樣本回歸模型的于是：設計F檢驗的統(tǒng)計量 如果約

37、束條件無效， Rr2 與 Rur2 的差異較大，計算的F值也較大。于是，可用計算的F統(tǒng)計量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對約束條件的真實性進行檢驗。 eXbYeXbY*),()(1222knmFknRmRRFurrurm是受限回歸的限制個數(shù)是受限回歸的限制個數(shù)計算統(tǒng)計量給定a=5%，查表得臨界值F0.05(1, 29)=4.183判斷判斷： F值值臨界值，拒絕施加限制的回歸（即臨界值，拒絕施加限制的回歸（即B30），即，即競標人數(shù)競標人數(shù)對對中標價格中標價格有顯著影響。有顯著影響。iiXY2486.10667.1915325. 02rRiiiXXY327641.857414.120

38、49.13368906. 02urR25.94)332(890. 0115325. 0890. 0)(1222knRmRRFurrur實例、古董鐘與拍賣價格（2）中標價格對鐘表的年代回歸模型，看成是施加B3=0的約束（1）中標價格對鐘表的年代與競標人數(shù)回歸模型檢驗食品需求函數(shù)滿足零階齊次性檢驗食品需求函數(shù)滿足零階齊次性取a=5%，查得臨界值臨界值F0.05(1,10)=4.96，F(xiàn)=0.23044.96 判斷：不能拒絕不能拒絕 1 1+ + 2 2+ + 3 3=0,=0,即不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對即不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設食品的人均消費需求函數(shù)具有零

39、階齊次特性這一假設。 無約束回歸:R2ur=0.9987 受約束回歸: R2r=0.9986 樣本容量n=14， k=4 約束條件個數(shù)m=10321對進行零階齊次性零階齊次性檢驗：031210lnlnln)ln(PPXQ即：是否成立。)/ln()/ln()ln(012010PPPXQ2304. 0)414(9987. 0119986. 09987. 0)(1222knRmRRFurrur2、利用Eviews進行施加約束的F檢驗 當估計出上述結果后，在Equation Specification窗口選擇“ViewCoefficient TestWald-Coefficient Restricti

40、ons Test” 在新出現(xiàn)的對話框中輸入約束條件，如上題“C(3)=0”，點擊“OK”Eviews F=95.33P=0.0000.05判斷判斷： P值值0.05，沒有理由拒絕原假設，即該地區(qū)沒有理由拒絕原假設，即該地區(qū)豬肉價豬肉價格格與與牛肉價格牛肉價格對對雞肉年消費量雞肉年消費量Y不產(chǎn)生顯著影響不產(chǎn)生顯著影響F=1.123P=0.3470.05(2) 豬肉價格P2與牛肉價格P3對雞肉年消費量Y沒有影響時uPbXbbY1321lnlnln1ln37. 0ln45. 0124. 1lnPXY t=(-12.75) (18.42) (-5.90)Rr2=0.9804 F=499.28 p=0.

41、000模型和變量均通過檢驗。即建立關于如下模型的回歸Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 04/05/06 Time: 09:48 Sample: 1980 2002 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.124128 0.088152 -12.75221 0.0000 LNX 0.450970 0.024473 18.42694 0.0000 LNP1 -0.371273 0.062914 -5.9012

42、41 0.0000 R-squared 0.980364 Mean dependent var 1.361261 Adjusted R-squared 0.978401 S.D. dependent var 0.187669 S.E. of regression 0.027581 Akaike info criterion -4.222258 Sum squared resid 0.015214 Schwarz criterion -4.074150 Log likelihood 51.55597 F-statistic 499.2772 Durbin-Watson stat 1.882957

43、 Prob(F-statistic) 0.000000 p=(0.000) (0.000) (0.000 ) 建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結構不變結構不變，這將提高模型的預測與分析功能。如何檢驗？如何檢驗？補充二、參數(shù)的穩(wěn)定性補充二、參數(shù)的穩(wěn)定性如前例：中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費線圖如前例：中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費線圖 2004006008001000120014001600180082848688909294969800Q特征：特征：消費行為在19811995年間表現(xiàn)出較強的一致性1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動特征。 因此：考察因此：考察其參數(shù)的穩(wěn)定性 假設需要建立的模型需

44、要建立的模型為 在兩個的時間序列（1,2,，n1）與（n1+1,，n1+n2）中，相應的模型分別為：1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗注意：要求n2kuXXYkkB.BB2211221B.BBuXXYkk2221A.AAuXXYkk 合并兩個時間序列為( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )，則可寫出如下無約束回無約束回歸模型 如果A=B，表示沒有發(fā)生結構變化，因此可針對如下假設進行檢驗： H0: A=B(*)式施加上述約束后變換為受約束受約束回歸模型(*)（*）21212100uuABXXYY21212100uuBXXYY因此，檢驗的F統(tǒng)計量為： 記RSS1與RSS2為在兩時間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗證21RSSRSSRSSU于是knnkFknnRSSkRSSRSSFUUR2,2/ )(2121knnkFknnRSSRSSkRSSRSSRSSFR2,2/21212121 其中RSSR與RSSU是受約束和無約束模型的殘差平方和。 （1）分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進行回歸