1、1.(海淀二模) 已知：，.將線段繞點逆時針旋轉（）得 到線段.點關于直線的對稱點為，連接，. （1）如圖， 補全圖形； 求的度數； （2）若，請寫出求度數的思路.（可以不寫出計算結果）2（石景山二模）如圖，正方形ABCD，G為BC延長線上一點，E為射線BC上一點，連接AE（1）若E為BC的中點，將線段EA繞著點E順時針旋轉90°，得到線段EF，連接CF請補全圖形；求證：DCF=FCG；（2）若點E在BC的延長線上，過點E作AE的垂線交DCG的平分線于點M，判斷AE與EM的數量關系并證明你的結論3.（順義二模）已知：如圖，是過點的直線，于點（1）在圖1中，過點作，與直線于點，依題意補

2、全圖形；求證：是等腰直角三角形；圖1中，線段、滿足的數量關系是 ；（2）當繞旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，其它條件不變.在圖2中，線段、滿足的數量關系是 ；在圖3中，線段、滿足的數量關系是 ；（3）在繞點旋轉過程中，當，時，則 4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD中，ADC=60°，點F為CD上任意一點（不與C、D重合），過點F作CD的垂線，交BD于點E，連接AE.（1）依愿意補全圖1；線段EF、CF、AE之間的等量關系是 。（2）在圖1中將DEF繞點D逆時針旋轉，當點F、E、C在一條直線上（如圖2）。線段EF、CE、AE之間的等量關系是 。ABCDOABCDOFE寫出判斷

3、線段EF、CE、AE之間的等量關系的思路（可以不寫出證明過程） 圖1 圖25（西城二模）在等腰直角三角形ABC中，AB = AC，BAC=90°.點P為直線AB上一個動點（點P不與點A,B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD = PC. 過點P作PE PC，點D,E在直線AC的同側，且PE = PC，連接BE。（1）情況一：當點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；情況二：如圖2，當點P在BA的延長線上，且AP < AB時，請依題意補全圖2；（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：求證：ACP=DPB；用等式表示線段BC,BP,BE之間的數量關系，并證

4、明.6.（懷柔二模）在ABC中，ABC=90°，D為ABC內一動點，BD=a,CD=b(其中a，b為常數，且a<b).將CDB沿CB翻折，得到CEB. 連接AE. (1)請在圖1中補全圖形;(2)若ACB=，AECE，則AEB= ；(3)在(2)的條件下，用含a,b,的式子表示AE的長.圖1 備用圖7（2016房山二模）.在ABC中，BD平分ABC（ABC60°）（1）如圖28-1，當點D在AC邊上時，若ABC=42°，ACB=32°，請直接寫出AB，DC和BC之間的數量關系（2）如圖28-2，當點D在ABC內部，且ACD=30°時，若B

5、DC=150°，直接寫出AB，AD和BC之間的數量關系，并寫出結論成立的思路若ABC=2，ACB=60°-，請直接寫出ADB的度數（用含的式子表示） 備用圖圖28-2圖28-1 8（2016朝陽二模）在中，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點O，且（1）如圖1，若AB=AC，則BD與CE的數量關系是_；（2）如圖2，若，請你補全圖2，思考BD與CE是否仍然具有（1）中的數量關系， 并說明理由；圖3（3）如圖3，BD = 3，且BE平分ABC，請寫出求BE長的思路圖1 （不用寫出計算結果）圖29.（2016豐臺二模） 在ABC中，AC=BC，ACB=90°

6、. 點D為AC的中點將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，CF過點F作，交直線AB于點H（1）若點E在線段DC上，如圖1， 依題意補全圖1；判斷FH與FC的數量關系并加以證明（2）若E為線段DC的延長線上一點，如圖2，且CE=CFE=12°，請寫出求FCH的面積的思路.（可以不寫出計算結果）F圖 2圖 1FEBCDAEDBCA圖 2圖 1EBCEBC圖 2圖 1EBCEBC10（2016昌平二模）. 在等邊ABC中，AB=2，點E是BC邊上一點，DEF=60°，且DEF的兩邊分別與ABC的邊AB，AC交于點P，Q（點P不與點A，B重合）.（1）若

7、點E為BC中點 當點Q與點A重合，請在圖1中補全圖形； 在圖2中，將DEF繞著點E旋轉，設BP的長為x，CQ的長為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如圖3，當點P為AB的中點時，點M，N分別為BC，AC的中點，在EF上截取=EP，連接. 請你判斷線段與ME的數量關系，并說明理由.11（2016東城一模）. 【問題】在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點E在直線BC上（B,C除外），分別經過點E和點B做AE和AB的垂線，兩條垂線交于點F，研究AE和EF的數量關系. 【探究發現】某數學興趣小組在探究AE，EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發現當

8、點E是BC的中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1），通過推理證明就可以得到AE和EF的數量關系，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數量關系；圖1【數學思考】 那么當點E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點E在線段BC上”；“點E在線段BC的延長線”；“點E在線段BC的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結論；圖2【拓展應用】當點E在線段CB的延長線上時，若BE=nBC（），請直接寫出：的值備用圖1.（海淀二模） 解：（1）補全圖形，如圖1所示1分連接.，關于直線對稱，2分， ，.4分 （2）求解思路如下：a連接

9、，過點A作，交延長線于點，如圖2所示；b由（1）可求，由可求；c由，可求， ，可證為等邊三角形；d由，兩點關于直線對稱，可求，. 7分2.(石景山二模)（1）補全圖形，如圖所示 法一：證明：過F作FHBG于H，連接EH.2分由已知得AEEF，AE=EF在正方形ABCD中，B=AEF =EHF =90°，AEB+FEC=90°AEB+BAE=90°BAE=HEFABEEHF.3分BE =FH，AB=EH，E為BC中點，BE=CE=CH=FHDCF=HCF=45° .4分法二證明：取線段AB的中點H，連接EH .2分由已知得AEEF，AE=EFAEB+FEC

10、=90°在正方形ABCD中，B=90°，AEB+BAE=90°FEC=BAEAB=BC，E，H分別為AB，BC中點，AH=EC，ECFAHE.3分ECF =AHE=135°，DCF=ECFECD=45°DCF=HCF.4分（2）證明：在BA延長線上取一點H，使BH=BE，連接EH .5分在正方形ABCD中，AB=BC，HA=CEB=90°，H=45°CM平分DCG，DCG=BCD=90°，MCE=H=45°AD/BG，DAE=AECAEM=HAD=90°,HAE=CEMHAECEM. 6分AE=

11、EM . 7分3.（順義二模）（1） .1分證明：，又，,.于點，又，.2分，.3分.4分（2），.6分（3）或.7分4.（2016通州二模） 已知，在菱形ABCD中，ADC=60°，點F為CD上任意一點（不與C、D重合）， 過點F作CD的垂線，交BD于點E，連接AE.（1）依題意補全圖1；線段EF、CF、AE之間的等量關系是_.（2）在圖1中將DEF繞點D逆時針旋轉，當點F、E、C在一條直線上（如圖2），線段EF、CE、AE之間的等量關系是_.寫出判斷線段EF、CE、AE之間的等量關系的思路.（可以不寫出證明過程）解：（1）依題意補全圖1，如圖 1分； 2分；（2）CE+2EF=A

12、E. 3分；判斷CE+2EF=AE的思路如下：a如圖2，作DEF關于DF的對稱DGF，推出DG=DE，GE=2EF； 4分；b由菱形ABCD和ADC=60°，得AD=DC，ODC=30°； c 由ODC=30°和DEF關于DF的對稱DGF推出EDG= 60°； 5分；d由DG=DE，AD=DC和ADC=60°，EDG=60°推出ADECDG；e由ADECDG可推出AE=CG 7分5（2016西城二模）圖16.（2016懷柔二模） (1)如圖11分（2）AEB=.2分（3）AECEAEC= 90°AEB=,BEC=90

13、6;+3分過點B作BFBE，交AE于點F,則有FBE=90°.即EBC+CBF=90°.ABC=FBA+CBF=90°,EBC=FBA.BFA=AEB+EBF=90°+.BEC=BFAEBCFBA.4分=tan.BD=a,CD=b,BE=a,EC=b.EF=acos.5分AF=btan.6分AE=EF+AF=acos+btan.7分7（2016房山二模）.（1）BC=AB+DC -1分（2）判斷：BC=AB+AD -2分證明：延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，ECBD平分ABC，ABD=CBDBD=BDBEDBCD（SAS） -3分DE=DC，BD

14、E=BDC=150°EDC=60°CDE為等邊三角形 -4分ACD=30°ACE=ACD=30°AC垂直平分DEAD=AE -5分BC=BE=AB+AE=AB+AD -6分（3）ADB=120°+ -7分8（2016朝陽二模）（1）；1分（2）補全圖形2分 證明：如圖2，在上截取，連接，3分， 4分5分圖3（3）求解思路如下：a如圖3，過點作于；b由平分，可得；c由，可得， ，；6分d由（2）知，在中，可求的長度；e在Rt中，由的度數和的的長度，可求的長度9（2016豐臺二模）解：（1）補全圖形，如圖1所示. -1分 FH與FC的數量關系是：-

15、2分圖1證明：延長交于點G.中，AC=BC，A=B=45°.FDE=90°,A=AGD=45°.AD=DG.點D為AC的中點，AD=DC.圖2DC=DG.DE=DF,DC- DE =DG- DF，即EC =FGEDF =90°，1+CFD =90°，2+CFD=90°1 =2 等腰直角三角形，圖3AFCEPDHBGDEF =DFE = 45°CEF =FGH = 135° CEF FGH CF=FH -5分 (2)求解思路如下：a.畫出圖形，如圖3所示.b.與同理，可證CEF FGH，可得CF=FH；從而得出是等腰直角三角形；c. 作，由可得CP的長； d.在RtCPF中，由,可求CF的長,進而求出