1、完全平方公式說課稿各位老師，大家下午好：今天我說課的內容是人教版教材八年級上冊， 第十五章第 2 2 節乘法公式的第二課時一完全平 方公式。下面我將從教材與目標，學情分析與教法學法，教學過程分析及教學評價與反思這4 4 個維度來闡述我對本節課的理解和設計。首先，我先從教材的地位與作用、教學目標、教學重點與難點這3 3 個方面來詮釋“教材與目標”。本課內容主要研究的是完全平方公式的推導和應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式 的加減法、幕的運算和整式乘法后進行的。乘法公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數 式恒等變形的開端，完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助

2、。同時它也是學生后續學習的必備基礎。學生以后學習因式分解、一元二次方程、勾股定理等知識 和重要的數學方法“配方法”的時候會反復的應用這個公式。最后公式的發現與驗證為學生體驗 規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。依據課標和教材對本課的要求，我確定的知識與技能教學目標為會推導完全平方公式，了解 公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，并能運用公式進行簡單的計算；過程與方法目標為通 過推導過程進一步發展學生的符號感和推理能力，重視學生對算理的理解，有意識地培養他們有條理的思考和表達能力。情感態度與價值觀方面鼓勵學生自己探索算法的多樣化，培養學生的探 索精神和創新能力，同時

3、通過小組合作來加強學生的團隊意識。依據學生的認知特點和認知水平，我將教學重點設定為掌握完全平方公式的幾何背景、結構 特點和語言表述，并會運用公式進行簡單計算。同時引導學生用多種方法來推導公式，使學生體 會數形結合與化歸的數學思想，從而來突破難點。二、學情分析與教法學法八年級的學生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學生，個人意識增強，渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調，他們也會較快的感到疲勞煩躁。針對 學生的心智特征及本課實際，我以“引”為主，主要采用啟發引導，合作交流的方式展開教學， 引導學生主動參與到教學過程中來建構知識。教法和學法是相輔相成、相得益彰的。好的

4、教學策略能夠引導學生自主探索，主動的、生動 團結的、富有個性地進行學習和創造，從而產生好的學習策略。這一階段的學生抽象思維發展迅速，但形象思維仍占優勢， 左右腦的聯系還未最后發育完善。針對學生的思維特點，我在教學中注重形象思維與邏輯思維的結合，加強了基本數學思想方法的 教學，著重強調了數形結合思想。學生在數學活動中左右腦優勢互補，潛能得以充分發揮。下邊我來重點說說教學過程設計。本節課設計了 5 5 個教學環節，“引公式，激情引趣”；“證公 式、以形推數”；“說公式，提煉提升”；“練公式，學以致用”和“暢所欲言，課時小結”,環環相扣，循序漸進。興趣是最好的老師，因此在引入時，我創設了這樣的一個情

5、境：阜陽實驗中學7 7 班和 1111 班原來所負責的衛生區均為邊長為a a 米的正方形，由七年級升入到了八年級。兩個班都要求擴大所負責衛生區的面積。7 7 班衛生委員要求將原衛生區的邊長增加b b 米，擴充為一個邊長為（a+ba+b）米的大正方形。1111 班則要求再增加一塊邊長為 b b 米的衛生區。兩個班增加后的衛生區總面積一樣嗎？這時候，學生之間出現分歧，弓 I I 爆本節課的爭論點，從而激發了學生探索問題的熱情，調動了學習積極性。問題如何解決？我引導學生利用圖形來表示兩班增加后的衛生區總面積。從這兩個圖形上學生可以直觀的感受到個總面積并不相等，得出這樣的一個結論，兩數和的平方并不等于

6、兩數的平 方和。因為根據以往的教學經驗，學生在學習完全平方公式時，容易受到積的平方的運算法則的 負遷移，誤認為 a a 與 b b 和的完全平方等于 a2a2 與 b2b2 的和，所以此問題情境的設置一方面利用生活 中的實例來激情引趣，另一方面為學生在下面的學習中正確認識公式結構上的特點做好了鋪墊，兩數和的平方到底應等于什么呢？通過這個問題引入到第二個環節：“證”公式，以形推數。由原來的知識儲備和情境問題中圖形的提示，學生一般能想到兩種證法。禾 U U 用多項式的乘法 和利用“數形結合”來以形推數。為了培養學生用圖形來解釋數的能力，我進一步要求學生通過多種方法求同一個圖形的面積，進行發散思維。

7、這個過程也正是引導學生運用“面積法”來解決問題的過程?！懊娣e法”在數學中的重要地位不言而喻，后邊偉大的勾股定理的產生就和“面積法”密不 可分。其實這種方法也正是代數恒等式思想的重要體現。學生小組討論，通過多種方法對圖形進 行分割，把所得的結果在同組中交流，并派代表向全班同學介紹，從而來提高學生的合作能力和 表達能力。屏幕上展示的為學生可能出現的一些思路的預案。當然，課堂是動態生成的，我也期 待著學生通過思維的碰撞，隨時出現新的思路，給我以驚喜。本環節我引導學生充分的感受到了 “數形結合”的思想，這正是本節課重點也是難點所在，由于第一種方法最簡單、直觀，因此可以用以動畫的形式再一次讓學生直觀的感

8、受，進而使本節 課的難點簡單、明了化。接著，我告訴學生：我們學的完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個是兩數差的平方。給學生一定時間自由討論， 探究 a a 與 b b 差的平方，為學生創設一個對前邊所學知識進行合理遷移的機 會。為什么還要探索兩數差的平方公式呢。我們知道，兩數差的平方雖然可以轉化成和的平方， 但在實際應用中 ，實踐表明還是把它們分開來用更方便一些。學生在充分討論的基礎上可能會得到以下三種方法。我首先肯定這些方法都很好。例如第二種方法，把 a a 與 b b 差的平方，看成是 a a 與(-b)(-b)和的平方，體現了化歸的思想，很有創造性。方法 3 3 中學生自己構建圖形，這使學

9、生對剛學過的“和的平方”這一教學環節中所領會的數 學思想方法進行遷移建模，也正是通過升華已學知識來生成新知識的的過程。當然部分學生受遷 移能力水平所限， 可能在自己構建圖形時出現困難， 教師對于這部分學生要特別的加以關注輔導。同時此環節通過再次讓學生用不同方法表示圖中陰影部分面積來以形推數，將難點簡單化， 使學生更容易理解。至此，這節課推導出了兩個公式，也就是完全平方公式。此時我板書課題，通過“點題”來 強化教學主線。學生用自己的語言來描述公式，進入到本課的第3 3 個教學環節“說”公式，提煉提升，將符號語言和圖形語言轉化為文字敘述。我適時補充口訣來幫助學生記憶，“首平方，尾平方， 2 2 倍

10、首尾在中央” ?；镜臄祵W運算是數學知識最直接的應用 ，也是學生體會公式優勢的最佳時機，因此第 4 4 個教學環節設計為“練”公式，學以致用。首先師生共同來完成兩道例題。例 1 1 強調了對公式結構的把握。例題 2 2 我則設計成了“速算 比賽”的形式，通過運用公式進行簡便運算來使學生體會到公式的實用價值，培養求簡意識。課時練習第一題以“生活在線”的形式呈現，培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能 力，而活動題的設置充分調動了學生的主動性，使學生成為了課堂的主人。最后由學生對本節課所學知識進行歸納， “暢所欲言 , , 課時小結”。加深學生對公式特點的認 識，提高學生歸納總結能力和口頭表達能力。作業布置時分層進行， ，滿足了不同層次學生的不同需求。 下面是我本節課的板書設計。體現了“條理性 ”和“實用性”原則。最后我來說一下本課的教學評價與反思，本課全程關注學生的學習狀態，注意評價的內容、 主體和形式的多樣化。充分發揮評價的導向與發展功能，促進學生的自主評價。在教學中本課以公式探索為載體，以猜想、驗證為主線。讓學生經歷了由問題情境到建構模 型，解釋應用的探索過程，在主動、愉悅的氣氛中