1、全國名校高考數學優質學案經典課時訓練專題匯編（附詳解）【鞏固練習】一、選擇題2 21-（優質試題春上海校級期中）若方程徒+沽r1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（）A .（-2,2）C. （-2,2 劃（3,+處）2 2B. L2,2）U（3,+或）D.（3,+乂）2.以橢圓L3線方程是（）2A.-y2 =132 2x-丄=134（優質試題春m=（）.C.3.則實數A.1十乂=1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲42B. y2-二=132 2D.L 亠 134清遠期末）X2 -4my2 =4的實軸長是虛軸長的2 倍,C.f設旺（-A .焦點在y軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓2

2、 24.D.1或丄162 2，則關于X、y的方程七-七 =1所表示的曲線是（）sin 9 cos9B .焦點在X軸上的雙曲線D .焦點在X軸上的橢圓5.已知雙曲線一-紅=1的左、右焦點分別為F1、巳，若雙曲線的左支上259F2的距離為18, N是MF2的中點，0為坐標原點，則|N0|有一點M到右焦點等于（）a.23C. 26.（優質試題新課標I ）已知M（Xo,yo）是雙曲線C：-y1上的一點，F-F?是C的兩個焦點，若MFi MF2<0,則yo的取值范圍是（）（A）（一鹽（B）（4爭（C）242 242（一-）（D）2全國名校高考數學優質學案經典課時訓練專題匯編(附詳解)/ 273 2

3、麗(-F二、填空題2 27.(優質試題春 杭州校級期中改編)設 F1、F2是雙曲線一乞=1的兩個42焦點，點P在雙曲線上，且PF1p2=o，則|pF1 |pF2|的值為.2y2 =1(aA0,bA0)的b28.(優質試題 南昌二模)過原點的直線I與雙曲線C:X2左右兩支分別相交于 FA、FB=o。則雙曲線2aA,B兩點，F(73,0)是雙曲線C的左焦點，若|FA|+|FB|=4,C的方程為.2 2 29. 如果橢圓一+乙=1與雙曲線-=1的焦點相同，那么a=.4 aa 210. 一動圓過定點A( 4,0)，且與定圓B:(X 4)2 + y2= 16相外切，則動圓圓心的軌跡方程為.三、解答題11

4、. 設聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的 時間差6秒，求炮彈爆炸點所在曲線的方程.2212.P是雙曲線:鳥"上一點，F1,F2雙曲線的兩個焦點，且1 PF1 W求1 PF/2 2 2 213.若橢圓一+ L=1(m>n>0)和雙曲線一-丄=1(a>0, b>0)有相同的焦點，P m na b是兩曲線的一個交點，求|PF1I |PF2|的值.14. 如圖，已知雙曲線的離心率為 2, Fi, F2為左、右焦點，P為雙曲線上 的點，/ F1PF2 = 60° Spf1F2=12石，求雙曲線的標準方程.全國名校高考數學優質學案經典

5、課時訓練專題匯編（附詳解）15. 在面積為1的PMN中，tan/PMN=丄，tan/ MNP= 2,建立適當2坐標系.求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.【答案與解析】1. 答案：C2 2解析：-方程丄+乂 =1表示雙曲線,|k|-2 3-k二（|k|-2 x3-k）<0,解得k沁或2ck £2 ,故選：CB由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a= 1, c= 2,2雙曲線方程為y2-=1.32. 答案：二 b2 = 3,解析：3. 答案:2 解析：雙曲線 X2 -4my2 =4化為my2=1,a2=4,b2= ,4mV實軸上是虛軸上的2倍，二2a=2x2b,化為a2 =4b2

6、, 二4=解得m=1,故選：A。m2 2解析：方程即是七+七sin 日 -cos日4. 答案：C=1 ,因（竺,n,4二sin 0>0, cose<0,且一cos0>sin B,故方程表示焦點在 y軸上的橢圓，故答 案為C.5.答案：D解析：NO為 MF1F2的中位線，所以|NO|= JmFiI,又由雙曲線定義知,|MF2|-|MFi|= 10，因為 |MF2匸 18,所以 |MFi|= 8,所以 |NO| = 4,故選 D.6. 答案：Ac2=2+1=3 Fi(r/3,0)，F2(73,O)先找使得MFi MFO的點M坐標，即MFi丄MF? ” r T廠.! MFJ -|M

7、F2|=2a =272QFiF2| = 2 府.|右I2 +|咼2=左|2聯立可得MFj =2+72，MF2 =2-血.|mh iJMFiLIMFzI2 73|FiF2|233即知答案為A法：設 M (Xo, yo),則寸-y2 =i Fi(f/3,0) F2,O).MFi =( J-xo,-yo) MF2 =b/3-Xo,-yo)2222二 MFi MF2 =Xo 3 + yo <0, V Xo =2+2yo即 3yo2< 1. yi ¥<yo<¥< yo <故選A7. 答案：4T pm-n|=4 解析：設 |PFiFm,|PF2Fn，

8、貝J im2 +=24，所以 2mn=24-16=8所以 mn=4.2& 答案：一-y2=12全國名校高考數學優質學案經典課時訓練專題匯編(附詳解)解析：設 |FB|=x,則 |FA|=4 X,2 2過原點的直線I與雙曲線C:篤爲=1(aA0,bA0)的左右兩支分別相交于A ,a bB兩點，F(73,0)是雙曲線C的左焦點, |AB| = 273 ,/ FA 'FB=o,二 x由題意得 a>0，且 4 a2 = a + 2, a= 1. 2 2_y_.1(x< 2) 12')解析：設動圓圓心為P(X, y)，由題意得|P B| |PA|= 4<AB|

9、= 8,由雙曲線定義知，點P的軌跡是以A、B為焦點，且2a = 4, a = 2的雙曲線的左支.2 2其方程為：;倉g-2).+(4 x)2=12,2 X2 4x+2=0,/. X=2±y/2 ,/. |FB 1=2+血,1 FA| = 2-72, 2a =|FB|-|FA| = 272 , b=1,2雙曲線C的方程為yU。故答案為:2x 2,-y =1。29.答案:解析：10.答案:11. 解析： 以A、B兩哨所所在直線為x軸，它的中垂線為y軸，建立直2 2角坐標系，得炮彈爆炸點的軌跡方程為丄-丄,9a216a212. 解析:2 2在雙曲線X6亡“中，“故由P是雙曲線上一點，得|P

10、Fi|PF2 11=16. |PF2|=1,或 |PF2|=33,又 I PF2 I>c -a =2,得 |PF2 |=33,13. 解析： 不妨設點P為雙曲線右支上的點, 由橢圓定義得|PF11+ |PF2|= 2品,由雙曲線定義得|PF1I IPF2|= 2苗.IPF1|+, |PF2|。同理可求P為左支上的點時情況，都能得到：|PF1I IPF2|= m a.2 214. 解析：設雙曲線方程為篤-爲=1a2 b2T e= = 2,.a= ca2由雙曲線定義：|P F1| | PF2|=2a= c.由余弦定理得IF1F2I2 = |PF1I2 + |PF2I2 2|PF1IIPF2I

11、COS/ F1PF2 = (|PF1I |PF2I)2 + 2|PF1I IPF2|(1 COS60 ), 4c2 = c2 + |PF1I IPF2I又SpF1F2 = 21PF1I IPF2I sin60 = 1273得|PF1I IPF2| = 48,即 c2 = 16,. a2= 4, b2= 12,2 2 所求方程為-=1.41215.解析：解法一：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角全國名校高考數學優質學案經典課時訓練專題匯編(附詳解)坐標系.設 P(xo, yo)，M( c,0), N(c,O)(yo>O, c>0).(如圖)y/MOyo _iXo +c 2 亠=2Xo C1”2c，yo =12解得5頂2/3 y 32設雙曲線方程為乞_廠3_a4將點p52代入，可得具令二所求雙曲線方程為2 2 1.51123解法二：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，作PA丄x軸于A點.設 P(xo, yo), M( c,0), N(c,0), (yo>O, c>