1、.神奇速算術速算技巧、乘法速算一、十位數是 1 的兩位數相乘乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為后積，滿十前一。例： 15×1715+7=225 ×7=35-255 即 15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7 ）=15 ×10+15×7=150+ （10+5 ）×7=150+70+5 ×7=（150 + 70 ）+（5 × 7 ）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70 ”。例：17 ×

2、1917+9=267 ×9=63連在一起就是 255，即 260 + 63 = 323兩個 20 以內數的乘法兩個 20 以內數相乘 , 將一數的個位數與另一個數相加乘以 10, 然后再加兩個尾數的積 , 就是應求的得數。如 12×13 156, 計算程序是將 12 的尾數 2, 加至 13 里 ,13 加 2 等于 15,15 ×10 150, 然后加各個尾數的積得 156, 就是應求的積數。二、個位是 1 的兩位數相乘方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最后添上 1。例：51 × 3150 × 30 =

3、 150050 +30=80-1580因為 1 × 1 = 1，所以后一位一定是1，在得數的后面添上1，即 1581。數字“ 0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 +90=170-7370'.1-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數相乘被乘數加上乘數個位， 和與十位數整數相乘， 積作為前積， 個位數與個位數相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6 ）× 40 = 19603 ×6=18-1978例：89 × 87（

4、89 + 7 ）× 80 = 76809 ×7=63-7743四、首位相同，兩尾數和等于10 的兩位數相乘十位數加 1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為后積，沒有十位用 0 補。例：56 × 54(5+1)×5=30 -6 ×4=24-3024例:73 ×77(7+1) ×7=56 -3 ×7=21-5621例:21 ×29(2+1) ×2=6 -1 ×9=9-609“- ”代表十位和個位， 因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零， 請大家明白，不要忘了，這點是很容

5、易被忽略的。五、首位相同，尾數和不等于 10 的兩位數相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為后積。例：56 × 585 ×5=25 -（6+8 ）×5=7 - 6 ×8=48'.-3248得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10 的兩位數相乘。乘數首位加 1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為后積，沒有十位用 0 補。例： 66×37（3+1 ）×6=24 -6 ×7=42-

6、2442例： 99×19（1+1 ）×9=18 -9 ×9=81-1881七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘與幫助 6 的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為后積，沒有十位補 0。例：46 × 994 ×9+9=45-6 ×9=54-4554例:82 × 338 ×3+3=27-2 ×3=6-2706八、兩首位和是 10，兩尾數相同的兩位數相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為后積，沒有十位補0。例：78

7、× 387 ×3+8=29-8 ×8=64-2964例：23 × 832× 8+3=19 -3× 3= 9-1909、平方速算一、求 11 19 的平方'.底數的個位與底數相加， 得數為前積， 底數的個位乘以個位相乘， 得數為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7=24-7 ×7=49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是 1 的兩位數的平方底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以 2），得數為后積，在個位加 1。例：71 × 717 &#

8、215;7=49 -7 ×2=14 -1-5041參閱乘法速算中的“個位數是1 的兩位數相乘”三、個位是 5 的兩位數的平方十位加 1 乘以十位，在得數的后面接上25。例：35 × 35（3+1 ）×3=12 -25-1225四、 2150 的兩位數的平方在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求 2550 之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 ×21=44122 ×22=48423 ×23=52924 ×24=576求 2550 的兩位數的平方，用底數減去 25，得數為前積， 50 減去底數所得的差的

9、平方作為后積，滿百進 1，沒有十位補 0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37 ）2 = 169-1369注意：底數減去 25 后，要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。例：26 × 2626-25=1-（50-26 ）2 = 576-'.676、加減法一、補數的概念與應用補數的概念：補數是指從10、100、1000 中減去某一數后所剩下的數。例如 10 減去 9 等于 1，因此 9 的補數是 1，反過來， 1 的補數是 9。補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。 例如求兩個接近 100 的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單

10、的加法運算等等。、除法速算一、某數除以 5、25、 125 時1、被除數 ÷5= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)= 被除數 ÷10 ×2= 被除數 ×2 ÷10 2、 被除數 ÷ 25= 被除數 × 4 ÷100= 被除數 ×2 ×2 ÷1003、 被除數 ÷ 125= 被除數 × 8 ÷100= 被除數 ×2 ×2 ×2 ÷100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候

11、也要加上筆算才能更快更準地算出答案。 因本人水平所限， 上面的算法不一定是最好的心算法二 . 首同尾互補的乘法兩個十位數相乘 , 首尾數相同 , 而尾十互補 , 其計算方法是 : 頭加 1, 然后頭乘為前積 , 尾乘尾為后積 , 兩積連接起來 , 就是應求的得數。如 26×24 624。計算程序是 : 被乘數 26 的頭加 1 等于 3, 然后頭乘頭 , 就是 3×2 6, 尾乘尾 6×4 24, 相連為 624。三 . 乘數加倍 , 加半或減半的乘法在首同尾互補的計算上 , 可以引深一步就是乘數可加倍 , 加半倍 , 也可減半計算 , 但是 : 加倍、加半或減半

12、都不能有進位數或出現小數 , 如 48×42 是規定的算法 , 然而 , 可以將乘數 42 加倍位 84, 也可以減半位 21, 也可加半倍位 63, 都可以按規定方法計算。 48×211008,48 ×63 3024，48×84=4032。有進位數的不能算。如 87×83 7221, 將 83 加倍 166, 或減半 41.5, 這都不能按規定的方法計算。四 . 首尾互補與首尾相同的乘法一個數首尾互補 , 而另一個數首尾相同 , 其計算方法是 : 頭加 1, 然后頭乘頭為前積, 尾乘尾為后積, 兩積相連為乘積。如 37×331221

13、, 計算程序是(3 1) ×3×1007×3 1221。五 . 兩個頭互補尾相同的乘法兩個十位數互補 , 兩個尾數相同 , 其計算方法是 : 頭乘頭后加尾數為前積 , 尾自乘為后積。如 48×68 3264。計算程序是 4×6 24 24 8 32 32 為前積 ,8 ×8 64 為后積 , 兩積相連就得 3264。六 . 首同尾非互補的乘法兩個十位數相乘 , 首位數相同 , 而兩個尾數非互補 , 計算方法 : 頭加 1, 頭乘頭 , 尾'.乘尾 , 把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比 10 大幾還是小幾 , 大幾就加幾個首位

14、數 , 小幾就減掉幾個首位數。 加減的位置是 : 一位在十位加減 , 兩位在百位加減。如 36×35 1260, 計算時 (3 1) ×312 6 ×5 30 相連為 1230 6 5 11, 比 10大 1, 就加一個首位 3, 一位在十位加， 1230 301260 36 ×35 就得 1260。再如36×32 1152, 程序是 (3 1) ×312,6 ×2 12,12 與 12 相連為 1212,6 28,比 10 小 2 減兩個 3,3 ×2 6, 一位在十位減 ,1212 60 就得 1152。七 .

15、 一數相同一數非互補的乘法兩位數相乘 , 一數的和非互補 , 另一數相同 , 方法是 : 頭加 1, 頭乘頭 , 尾乘尾 , 將兩積連接起來后 , 再看被乘數橫加之和比 10 大幾就加幾個乘數首。比 10 小幾就減幾個乘數首 , 加減位置 : 一位數十位加減 , 兩位數百位加減 , 如 65×77 5005, 計算程序是 (6 1) ×7 49，5×7 35, 相連為 4935,6 511, 比 10 大 1, 加一個 7, 一位數十位加。 4935 705005八 . 兩頭非互補兩尾相同的乘法兩個頭非互補 , 兩個尾相同 , 其計算方法是 : 頭乘頭加尾數 ,

16、尾自乘。兩積連接起來后 , 再看兩個頭的和比 10 大幾或小幾 , 比 10 大幾就加幾個尾數 , 小幾就減幾個尾數 , 加減位置 : 一位數十位加減 , 兩位數百位加減。如 67×87 5829, 計算程序是:6 ×8 755,7 ×7 49, 相連為 5549,6 8 14, 比 10 大 4, 就加四個 7,4 ×7 28, 兩位數百位加 ,5549 2805829九 . 任意兩位數頭加 1 乘法任意兩個十位數相乘 , 都可按頭加 1 方法計算 : 頭加 1 后, 頭乘頭 , 尾乘尾 , 將兩個積連接起來后 , 有兩比 , 這兩比是非常關鍵的 ,

17、必須牢記。第一是比首 , 就是被乘數首比乘數首小幾或大幾 , 大幾就加幾個乘數尾 , 小幾就減幾個乘數尾。 第二是比兩個尾數的和比 10 大幾或小幾 , 大幾就加幾個乘數首 , 小幾就減幾個乘數首。加減位置是 : 一位數十位加減 , 兩位數百位加減。如 :35 ×28 980, 計算程序是 :(3 1) ×28,5 ×8 40, 相連為 840, 這不是應求的積數 , 還有兩比 , 一是比首 ,3 比 2大 1, 就要加一個乘數尾 , 加 8, 二是比尾 ,5 813,13 比 10 大 3, 就加 3 個乘數首,3 ×2 6,8 614, 兩位數百位加

18、 ,840 140 980。再如 :28 ×35 980, 計算程序是 :(2 1) ×39,8 ×5 40, 相連位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1, 減一個乘數尾 , 減 5, 二是比尾 ,8 513, 比 10 大 3, 加三個 3,3 ×3 9,9 54, 一位數十位加 ,940 40980。特殊兩位數乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高學生心算能力， 發展學生思維的有效途徑， 在速算過程中， 要使運算盡可能簡便、快速、正確，就要注意培養學生對數字的感覺、直覺、熟記一些常用的數據。同學們，三分學，七分練，只要耐心去練， 熟

19、能生巧，你一定會收到預期的效果，也相信你們一定會通過數學的學習，變得越來越聰明。某些二位數的速乘法 : 兩位數與兩位數相乘是日常生活中經常遇到的事。如去買菜，西紅柿每斤 1.8 元，買了 1.2 斤，該付多少錢？一個3.5 米見方的房間有多少平方米？某單位給員工的午餐補貼是每天15 元， 19 個員工每天要補貼多少錢？等等。這些問題看似簡單， 但在沒有計算器和紙筆的情況下，要很快算出正確答案也不是一件非常容易的事。這里介紹的“某些二位數乘法的速算（心算、口算）法”將兩位數的乘法轉化成了一位數的乘法以及加、減法，可以快速而正確地得到答案， 雖然不能涵蓋所有的兩位數乘法，但如能熟練掌握， 仍可帶來

20、很'.大的方便。一、“十位上數字相同，個位上數字互補”的兩個兩位數相乘如 43×47 這樣的兩位數乘式， 兩個乘數十位上的數字相等 （此例都是 4），個位上的數字互補（所謂互補，就是其和為10。此例是 3 和 7），這一類兩位數乘法的速算口訣是：十位乘以大一數，個位之積后面拖。就以 43×47 為例來說明口訣的運用。口訣第一句“十位乘以大一數”的操作是：用4（十位上的數）乘以 5（比十位上的數大 1 的數），得到 20。口訣第二句“個位之積后面拖”的操作是：用3乘 7 得積 21，（個位之積）直接寫在 20 的后面（后面拖），得 2021 就是答案。需要注意的是當個

21、位數是 1 和 9 時，它們的乘積 9 也是個一位數， 在往十位數的乘積后面“拖”的時候，在 9 的前面要加一個 0，即把 9 看成 09。例如 91×99，答案不是 909 而應該是 9009。此速算法的代數證明如下：任意一個兩位數可以用 10ab 來表示，（例如 56 就是 10×5 6 這里的 a 是 5， b 是 6）另一個不同的十位數則可以用 10c d 來表示 , 兩個不同的十位數相乘就可以寫成：（10ab）（10c d）由于規定的條件是“十位上數字相同”所以上述代數式可以改寫成（ 10a b）（ 10ad），把這個代數式展開如下：（ 10ab）（ 10ad）

22、100a210ad10abbd100a210a(d b) bd由于規定的另一個條件是“個位上數字互補（之和等于 10）”，也就是式中的 d b 10 所以上式可以演化為 100a2100abd100a(a 1) bd這個式子中的 a 就是“十位上的數字”， 而(a 1) 就是“比它大 1 的數”，它們的乘積再乘以 100 就是在后面添兩個 0 罷了。個位數的乘積 bd“拖”在后面實際上是加在兩個 0 位上。這也正是 bd9 時要寫成 0 9 的道理。適用于此類速算法的乘式有如下 45 組：11×19 12 ×18 13 ×17 14 ×16 15 

23、15;15 21 ×29 22 ×28 23 ×27 24 ×26 25 ×2531×39 32 ×38 33 ×37 34 ×36 35 ×35 41 ×49 42 ×48 43 ×47 44 ×46 45 ×4551×59 52 ×58 53 ×57 54 ×56 55 ×55 61 ×69 62 ×68 63 ×67 64 ×66 65 ×6

24、571×79 72 ×78 73 ×77 74 ×76 75 ×75 81 ×89 82 ×88 83 ×87 84 ×86 85 ×8591×99 92 ×98 93 ×97 94 ×96 95 ×95速算中遇有小數點時，可先不考慮它，待算出數字后，看兩個乘數中一共有幾位小數點，在答案中點上就是了。例如每斤 1.8 元的西紅柿，買了 1.2 斤，該多少錢？ 1 乘 2 得 2，后面拖 16（2 乘 8）得 216。點上兩位小數點得 2.16 元

25、。二、“十位上數字互補，個位上數字相同”的兩個兩位數相乘第一種速算法要求“”而這一類兩位數乘法要求的條件恰恰相反，要求“十位上'.數字互補，個位上數字相同”。這一類兩位數乘法的速算口訣是：個位加上十位積，個位平方后面接就以 47×67 為例來說明口訣的運用。用 7（“個位”上的數字）加上 24（十位上兩個數字的乘積）得 31（就是口訣“個位加上十位積”），在 31 的后面接著寫上 49（個位數的平方），得 3149 就是答案。需要注意的是當個位數的平方也是個一位數時，在 “接”的時候，在其前面要添一個 0，即把 1 看成 01；把 4 看成 04；把 9 看成 09。例如 2

26、3×83，答案不是199 而應該是 1909。此速算法的代數證明如下：(10a b)(10c b) 100ac 10ab 10bc b2100ac10b(a c) b2因為十位上數字互補，所以式中的ac 等于 10，于是上式演化為100ac100bb2100（ac b）這（ ac b）就是“個位加上十位積”，乘 100 等于后面添兩個 0。式中的“ b2”就是加上個位數的平方。 由于個位數的平方最多也就是兩位數， 所以必定是加在兩個 0 位上，實際效果就是“接”在前面數字的后面。適用于此類速算法的乘式有如下45 組：11×91 21 ×81 31 ×71

27、 41 ×61 51 ×51 12 ×92 22 ×82 32 ×72 42 ×62 52 ×5213×93 23 ×83 33 ×73 43 ×63 53 ×53 14 ×94 24 ×84 34 ×74 44 ×64 54 ×5415×95 25 ×85 35 ×75 45 ×65 55 ×55 16 ×96 26 ×86 36 ×76 46

28、×66 56 ×5617×97 27 ×87 37 ×77 47 ×67 57 ×57 18 ×98 28 ×88 38 ×78 48 ×68 58 ×5819×99 29 ×89 39 ×79 49 ×69 59 ×59其中加黑字體的 55×55 與第一種速算法重疊，也就是它既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。三、“十幾乘十幾”如 18×16 這樣的乘式，兩個兩位數十位上的數相等而且都是 1，

29、但個位上的兩個數字則是任意的（并不要求其互補），這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數乘法的速算口訣是：十幾乘十幾，好做也好記，一數加上另數個，十倍再加個位積以 18×16 為例來說明口訣的運用。用 18（“一數”，即其中的一個數）加上 6（另外一個數的個位數，簡稱“另數個”）得 24 并將其擴大 10 倍（后面添個 0 即可）成 240，再加上兩個個位數的乘積（ 6、8 得 48），所得 288 就是 18×16 的答案。當個位數的乘積也是一位數時，由于這個積是加在前面一個已求出的和數擴大 10 倍后的那個 0 上的，所以實際上是直接“拖”在那個“和數”的后面就可以了。例如

30、12×13 眼睛一看或是腦子一轉就知道是 15（12 加 3）后面拖一個 6（2×3）答案是 156 了。'.此速算法的代數證明如下：（ 10+a） (10+b) 100+10a+10b+ab 10(10+a+b)+ab括號中的 10+a+b 可以看成（ 10+a）+b 或(10+b)+a 其中的（ 10+a）或(10+b) 即是兩個乘數中的一個， 而所加的 b 或 a 就是另一個乘數的個位數， 這就是口訣“一數加上另數個”的來由。 (10+a+b) 的前面還有 10 相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“十倍”，然后“再加個位積”（就是公式中的 +ab）。適用于此類

31、速算法的乘式有如下 45 組：11×11 11 ×12 11 ×13 11 ×14 11 ×15 11 ×16 11 ×17 11 ×18 11 ×1912×12 12 ×13 12 ×14 12 ×15 12 ×16 12 ×17 12 ×18 12 ×1913×13 13 ×14 13 ×15 13 ×16 13 ×17 13 ×18 13 ×1914&

32、#215;14 14 ×15 14 ×16 14 ×17 14 ×18 14 ×1915×15 15 ×16 15 ×17 15 ×18 15 ×1916×16 16 ×17 16 ×18 16 ×1917×17 17 ×18 17 ×1918×1818×1919×19其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊， 也就是這五組乘式既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。四、二十幾乘二十幾如 26

33、×27 這樣的乘式，兩個兩位數十位上的數相等而且都是2，但個位上的兩個數字則是任意的（并不要求其互補），這就是“二十幾乘二十幾”。這一類兩位數乘法的速算口訣是：一數加上另數個，廿倍再加個位積以 26×27 為例來說明口訣的運用。用 26 加 7 得 33，“廿倍”就是乘2 后再添 0，所以得 660。再加上 42（個位上的 6 乘 7）答案是 702。當個位數的乘積也是一位數時，由于這個積是加在前面一個已求出的和數擴大 20 倍后的那個 0 上的，所以實際上是直接“拖”在那個翻倍后的“和數”的后面就可以了。例如 22×23 眼睛一看或是腦子一轉就知道是25（22

34、加 3）翻倍后得 50，后面拖一個 6（2×3）答案是 506 了。此速算法的代數證明如下：（ 20+a） (20+b) 400+20a+20b+ab 20(20+a+b)+ab括號中的 20+a+b 可以看成（ 20+a）+b 或(20+b)+a 其中的（ 20+a）或(20+b) 即是兩個乘數中的一個， 而所加的 b 或 a 就是另一個乘數的個位數， 這就是口訣“一數加上另數個”的來由。 (20+a+b) 的前面還有 20 相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“廿倍”，然后“再加個位積”（就是公式中的 +ab）。適用于此類速算法的乘式有如下45 組：'.21×21

35、 21 ×22 21 ×23 21 ×24 21 ×25 21 ×26 21 ×27 21 ×28 21 ×2922×22 22 ×23 22 ×24 22 ×25 22 ×26 22 ×27 22 ×28 22 ×2923×23 23 ×24 23 ×25 23 ×26 23 ×2723×28 23 ×2924×24 24 ×25 24 

36、5;2624×27 24 ×28 24×2925×2525×26 25 ×27 25 ×28 25 ×2926×26 26 ×27 26 ×28 26 ×2927×27 27 ×28 27 ×292 8×28 28 ×2929×29其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊， 也就是這五組乘式既可以適用于第三種速算法，也適用于第一種速算法， 而且是用第一種速算法更快捷， 更不容易出錯。不難看出， “二十幾乘二十幾”的口訣與

37、“十幾乘十幾”的口訣極為相似。 所不同的是“十幾乘十幾”速算時，在求出“一數加上另數個”之后，要求“十倍”“再加個位積”， 而是“二十幾乘二十幾”是“廿倍 （二十倍）”，然后“再加個位積”。實際上，這種方法一直可以適用到“九十幾乘九十幾”。但是“一數加上另數個”之后要乘以 9，數字就比較大了，一般人容易出錯。那就真正是“欲速則不達”了。心算底子好的人不妨練習用此法去做“三十幾乘三十幾”、 “四十幾乘四十幾” 五、四十幾的平方所謂“四十幾”，就是十位數是 4 的兩位數，它的個位數可以是 1 9 的任意一個數。這樣的數一共有 9 個，即 41、42、 43、44、 45、46、47、 48、49。

38、求它們平方的速算口訣有兩種。方法一的口訣：廿五減去個位補，個補平方后面拖。以求 43 的平方為例說明口訣的運用。用基數 25 減去個位數的補數（即減去“個位補”此例的個位數是3，其補數是 7）得到差數 18 后，在后面接著寫上個位數補數的平方（7 的平方） 49，得到 1849就是答案了。當“個位數補數的平方”是個一位數時，在“拖”的時候前面要添一個0。例如求 47 的平方。個位補是 3，被 25 減得 22，個補的平方是 9，答案應該是 2209 而不是 229。這 9 個數字中，求 45 平方的速算法與第一種速算法重疊， 也就是 45 的平方既可以適用于第五種速算法，也適用于第一種速算法。

39、'.此速算法的代數證明如下：“四十幾”的平方的代數式是（40a）2設 b 是的 a 補數 , 即 ab10 于是 a 可以用 b 來表示 : a 10-b 這樣就有：（ 40a）240 （ 10b）2 (50 b)22500100bb2 100(25 b) b2括號內的 25b 就是“廿五減去個位補”， 再乘 100 就是后面添兩個 0，b2 就是“個補平方”， 所謂“后面拖”實際是加在兩個 0 位上。此方法前后兩句口訣都用個位數的“補數”。方法二的口訣：十五加上個位數，個補平方后面拖同樣以求 43 的平方為例說明口訣的運用。用 15 加上個位數 3 得 18，個位數 3 的補數是 7

40、， 7 的平方是 49，把 49 寫在 18 后面得 1849 就是答案了。此速算法的代數證明如下：方法一已經證明了（ 40a）2100(25 b) b2現在用 10a 代入括號中的 b 就得到（ 40a）210025 （ 10a) b2 100（25 10a) b2 100（ 15a） b2方法二的兩句口訣就是根據最后 100（15a） b2 這個式子來的。此方法的前一句用“個位數”， 后一句用“個位數的補數”。 各人可根據自己習慣選用方法一或方法二。六、五十幾的平方所謂“五十幾”，就是十位數是 5 的兩位數，它的個位數可以是 1 9 的任意一個數。這樣的數一共有 9 個，即 51、52、

41、53、54、 55、56、57、 58、59。求它們平方的速算口訣是：廿五加上個位數，個位平方后面拖。以求 58 的平方為例說明口訣的運用。用基數 25 加上個位數 8 得 33，個位數 8 的平方是 64，把 64 寫在 33 后面得 3364 這就是答案了。（此法不用“補數”）此速算法的代數證明如下：（ 50a）22500 100a a2100（25a） a2此式與口訣的關系已經是一目了然了。七、“十位數相差1，個位數互補”的兩位數相乘如 37×43、62×58、81×99 這樣的乘式就是“十位數相差 1，個位數互補”的兩位數相乘。這類乘式的速算方法也有兩種。

42、'.方法一的口訣：大十平方減去一，小個添零加個積，前后相接在一起。以求 62×58 為例說明口訣的運用。因為 62 比 58 大，所以把 62 叫做“大數”， 58 叫做“小數”。口訣中的“大十”指的是“大數”十位上的數字； “小個”指的是“小數”個位上的數字， 而不一定是比較小的那個各位數。如本例中的“小個”是 8 而不是 2，“個積”是指個位數的乘積。用 6（“大十”）的平方 36 減去 1 得 35。再用 80（“小個添 0”）加上 16（“個積”）得 96。答案就是 3596。此速算法的代數證明如下：設大數為 10ab, 小數為 10cd。(10a b)(10c d)

43、 100ac10bc10adbd因為十位數相差 1， b 和 d 互補，所以 ca1 ， b 10d 以此代入上式得： 100a(a 1) 10（a1）（10d）10adbd 100a2100a10(10a ad10 d) 10ad bd 100a2100a100a10ad10010d 10ad bd 100a210010d bd 100(a2 1) 10dbd式中的 (a2 1) 就是口訣的第一句“大十平方減去一”，乘100 是在后面添兩個0，為“前后相接”提供了方便。式中的 10dbd，就是口訣的第二句“小個添0加個積”。方法二：由于任意兩個兩位數相乘的通式是 (10a b)(10c d)

44、, 現在的已知條件是十位數相差 1，個位數互補，即 c a 1, d 10b 所以(10a b)(10c d) (10a b)10 （ a 1） 10 b (10a b) （10a1010 b） (10a b) （10ab） 100a210ab10abb2 100a2b2式中的 a 和 b 分別是數值比較大的那個兩位數十位和個位上的數字，上式的意思就是用數值比較大的那個兩位數十位上的數字平方后在后面添兩個0（即乘以100），然后減去個位上數字的平方。例如 76×64，十位上的 6 和 7 相差 1，個位上的 6 和 4 互補，符合此速算法的條件。此題實際上是（ 70 6）（ 70 6

45、）根據方法二，選定 76（數值比較大的數），用 49（十位數上 7 的平方）添兩個0，得 4900，然后減去 36（個位數 6 的平方）得 4864 就是答案了。所以方法二就是：用數值比較大的那個兩位數十位上的數字平方后添兩個 0（即乘以 100），然后減去個位上那個數字的平方。八、九十幾乘九十幾'.九十幾乘九十幾，雖然數字挺大，卻也有速算的辦法。這個命題的代數式是：（ 90a）(90 b) 考慮到九十幾已經接近 100 了（差一個補數），因此可以利用一下補數。令 a 的補數是 c,b 的補數是 d, 則有：（ 90a）(90 b) （ 100 c） (100 d)10000 100c

46、100dcd 100(100 cd) cd這個式子表明： 九十幾乘九十幾可以這樣來速算： 用 100 減去兩個乘數個位數的補數，再在后面拖上兩個乘數個位數補數的乘積即可。例如 97×98，用 100 減去 3（7 的補數）和 2（8 的補數）得 95，而補數的乘積是 6（06）所以答案就是 9506。為了便于記憶，可以編成這樣的口訣：兩個個補被百減，個補乘積后面寫。由于 100(100 cd) cd 這個式子還可以變化，所以“九十幾乘九十幾”還有一種速算法。因為 c 和 a 互補， b 和 d 互補，所以 c10 a,d 10b 代入到上式的括號中得：100(100 cd) cd10

47、0100 (10 a) (10 b) cd 100(10010a10 b) cd 100(80 a b) cd這個式子表明：九十幾乘九十幾也可以這樣來速算：用 80（基數）加上兩個乘數的個位數，后面再接寫個位數補數的乘積即可。仍以 97×98 為例。80 加上 7 和 8 得 95，后面接寫 06（ 7 和 8 的補數 2 和 3 的乘積）得 9506 就是答案了。為了便于記憶，也可以編成這樣的口訣：八十加兩個位數，個補乘積后面拖。附九、一百零幾乘一百零幾這種乘法極容易做。 只要將其中一個數加上另一個數的個位數，后面再寫上兩個個位數的乘積就是了。例如： 108×107用 1

48、08 加上 7（或用 107 加上 8）得 115 再在其后寫上 56（7×8的積）得 11556 就是答案了。如果一定要編兩句口訣，那么可以這樣說：一數加上另數個，個位乘積后面湊。此速算法的代數證明相當簡單，這里就不贅述了。十、某數乘以十五某數乘以 15 可以看作乘以 1.5 再乘以 10。而某數乘以 1.5 就是原數加上它的一半。所以某數乘以 15 只要用原數加上原數的一半后后面加個0（原數是偶數）或小數點往后移一位就可以了。如 246×15 用 246 加上它的一半 123 得 369 后面加個 0 得 3690 就是答案了。如 151×15 用 151 加

49、上它的一半 75.5 得 226.5 把小數點往后移一位得 2265 就是答案了。'.個位數和為 10 的兩位數乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法運算的過程中發現：兩位數乘以兩位數， 如果個位數的和等于 10，十位數相同，這兩個數的乘積， 等于十位數乘以十位數加1，在后面續寫上個位數的乘積。（論點）譬如說，求 34×36 的積。個位數 4+6=10，十位數都是 3，符合我這個發現的條件。根據我這個發現，那么34×36 的積應該是，在4×3 的積 12 的后面續寫上4×6 的積 24，就是 1224.（解釋論點）1 直接利用乘法結合

50、律的速算利用乘法結合律， 可以把兩個因數相乘積是整十、 整百、整千的先進行計算，使計算簡便。為了計算迅速， 可以把有些較常用的乘法算式記熟， 例如：25×4 100，125×81000，12×560， 例 1 計算 236×4×25 解： 236×4×25 236×（ 4×25） 236×100 236002 乘法交換律、結合律同時運用的速算幾個因數相乘，先交換因數的位置，使因數相乘積為整十、整百、整千的湊在一起，根據結合律分組計算比較簡便。例 2 125 ×2×8×

51、;25×5×4解：原式（ 125×8） ×（ 25×4） ×（ 5×2） 1000×100×10 10000003直接利用乘法分配律的簡算例3 計算：（ 1） 175×34×175×66（ 2） 67×1267×35 67×5267解：（ 1）根據乘法分配律：原式 175×（34 66） 175×100 17500（ 2）把 67 看作 67×1后，利用乘法分配律簡算。原式 67×（ 1235 521） 6

52、7×100 67004把一個因數拆分成兩個因數，利用交換律、結合律進行巧算例 4 計算（ 1）28×25'.（ 2） 48×125（ 3） 125×5×32×5解：（ 1）原式 4×7×25 7×（4×25） 7×100 700（ 2）原式 6×8×1256×（8×125） 6×1000 6000（ 3）原式 125×8×4×5×5（ 125×8） ×（4×2

53、5） 1000×100 1000005間接利用乘法分配律進行巧算例 5 計算（ 1）26×99（ 2） 1236×199（ 3） 713×101解：（ 1）由 991001，原式 26×（ 100 1） 26×10026×1 2600 26 2574（ 2）由 199 200 1，原式 1236×（2001） 1236×2001236×1 2472001236 24600036 245964（ 3）原式 713×（100 1） 713×100 713×1 71300

54、713 720136幾種常見的特殊因數乘積的巧算（ 1）任何一個自然數乘以 0，其積都等于 0。例 6 計算 1326427×9×42×0315解：原式 1326 0 315 1011（ 2）在乘法算式中，任何一個數乘以 1，還得原來的數。例 7 8736 ×498736×40 8736×88解：根據乘法分配律，原式 8736×（494088） 8736×1 8736（ 3）求一個數乘以 5 的積'.例 8 計算 12864732×5解：一個數乘以 5，實際上就是乘以 10 的一半，因此可以把被乘

55、數末尾添上一個 0（擴大 10 倍），再把所得的數除以 2（減半）即可。原式 128647320÷2 64323660（ 4）求一個數乘以11 的積例 9 13254638×11解：把被乘數依次排開，先寫上這個數首尾兩數字，中間再添上相鄰兩數之和（夠 10 進 1），就是這個數乘以 11 的積。13254638× 11145801018同學們把這種乘以11 的速算總結成一句話，叫作“兩邊一拉，中間相加 ”。（ 5）求十幾乘以十幾的積例 10 計算 18×12解：如果兩個因數都是十幾的數，可以用一個因數加上另一個因數個位上的數，乘以 10，再加上它們個位數的積。原式（ 182）×102×8 20016 2161、十位是 1 的兩位數相乘口訣：先加后乘，滿十左進。解釋：乘數的個位與被乘數相加，得數為