1、2014級高一數(shù)學(xué)集體備課講義編號：055§ 2.4向量的數(shù)量積(二)編寫：唐肖準(zhǔn) 審核：顧冬梅 2015-1-8【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1. 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，并會簡單應(yīng)用；2. 掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及向量的長度、距離和夾角公式 【重點與難點】：重點：數(shù)量積的坐標(biāo)表達式及其簡單應(yīng)用； 難點：用坐標(biāo)法處理長度、角度、垂直問題【教學(xué)思路】： 活動一1. 兩向量共線的坐標(biāo)表示；一 一斗斗2. 如何用坐標(biāo)表示a b ？活動二1 *向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)弓=(為，)山=(x2,y2)，設(shè)i是x軸上的單位向量, 表示a b.j是y軸上的單位向量，試用a和b的坐標(biāo)這就是說：兩個向量的

2、數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即a b二x1x2 y1y22 長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示：彳*(1 )長度：設(shè) a =(x,y)，則 | a |2 -= |a |=(2) 兩點間的距離公式：若 A(x1,y1),B(x2,y2)，則| AB卜；(3) 夾角：cos； (0)(4) 垂直的等價條件：設(shè) (x1,y1),(x2,y2)，則a _ b u 活動二例 1.已知 a =(2, -1),b =(3, -2)，求(3a -b) (a -2b).例2.4i設(shè)a6,2), b =(-3,k),當(dāng)呻k為何值時：彳 呻(1) a/b?(2) a_ b (3) a與b的夾角是鈍角?變式1：已知=1,

3、；b = J3,a+b=(J3,1)，試求:(1) a+b ；(2) a+b與a b的夾角。2014級高一數(shù)學(xué)集體備課講義編號：055例3.在；ABC中，設(shè) AB -(2,3), AC=(1,k)，且:ABC是直角三角形，求 k的值。變式1：已知0A = (_1,8),0B =(_4,1),0C =(1,3)，求證 ABC是等腰直角三角形。變式2:如圖，以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角 OAB，使/ B =90，求點B和向量AB的坐標(biāo)。活動四、鞏固深化，反饋矯正1、給定兩個向量 a】(1, 2)，b =(x, 1)，若(a 2b)與(2a 2b)平行，則x的值等于 2、 ? = (1,1

4、)/=(1 J3,1 +J3)兩個向量 a,b的夾角3、已知平面內(nèi)三個點A(1,7)、B(0,0)、C(8,3)、D為線段BC上一點，且(BA CA DA)丄BC，求D點坐標(biāo)。活動五、歸納整理，整體認(rèn)識1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式；向量垂直的坐標(biāo)表示的條件，復(fù)習(xí)向量平行的坐標(biāo)表示的條件.2 向量長度(模)的公式及兩點間的距離公式和夾角公式；2014級高一數(shù)學(xué)集體備課講義編號：055活動六 _課后作業(yè)*彳'T T班級 姓名1. 已知 a =(1,2), b =(3, 2),c = (-2,1)，求 a a=. a b=a c=2. 已知 a b = (2, 8),a -b =(-8,16

5、)，a b=.3. 兩個向量：=(3,1),b = (-2、3,2)的夾角4. 已知a=(1,2),b=(<,2)._a+b；=； a_b=k= ，向量ka - b與a-3b垂直k=時，向量ka - b與a3b平行5. 若 a =(4,-3),|b| = 1,a b =5，則向量 b 二6. 已知點A(-2 , 3),B(2 , 3),C(-2 , -1),則三角形 ABC的形狀為 7. 已知?=(2,2),b = (5,k)，若a+b不大于5,則k的取值范圍為 48. 與 a =(3,2)垂直的單位向量為 9. 已知向量a = (cos V, sin v)，向量b =C，3, -1)，

6、則| 2ab |的最大值是、最小值分別是 10.設(shè)a =(x,3),b =(2,-1)，若a與b的夾角為鈍角，求 x的取值范圍。10.已知 a=(cos： ,sin ： ),b=(cos ：,sin ：) , 0 ：-：二，(1)求證:(a b)_(a_b) (2) 若 ka b 與a-kb的模相等，且k=0,求一:的值。11.已知 a =( 3, 4), b =( 4, 3),求 x, y 的值使(xa + yb)丄 a，且 | xa + yb|=l.12、已知 ABC中，A(2,-1)、B(3,2)、C(_3,_1) , BC邊上的高為 AD,求D點坐標(biāo)及 AD的坐標(biāo)。 113、已知平面向量 a =( . 3 -1), b=('),2 2(1) 證明：a _ b