1、一、選擇題：、1-一1 .設(shè)f(x)=,貝Uf(f(x)=(x).x一，x.2 .已知f(x)=-1,當(dāng)(xt0)時(shí)，f(x)為無窮小量.sinx3 .若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是().xB.ff(x)dx=F(x)F(a)a4 .以下結(jié)論或等式正確的是(對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣)1+x2=15 .線性方程組，解的情況是(無解).x1+x2=06下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(y=xsinx).7.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(y=x3-x)228 .下列各函數(shù)對(duì)中，(f(x)=sinx+cosx,g(x)=1)中的兩個(gè)函數(shù)相等.9 .下列結(jié)論中正確的是(奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱)21

2、0 .下列極限存在的是(lim/一).x一；：x-11-12xx=011.函數(shù)f(x)=x,在x=0處連續(xù)，則k=(-1).k,x=012 .曲線y=sinx在點(diǎn)(/,0)(處的切線斜率是(一1).13 .下列函數(shù)在區(qū)間(一g,七無)上單調(diào)減少的是(2x).14 .下列結(jié)論正確的是x0是f(x)的極值點(diǎn)，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0)._p15 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)=10e2,則當(dāng)p=6時(shí)，需求彈性為(一3).1 x16 .右函數(shù)f(x)=,g(x)=1+x,則fg(2)=(-2).x17 .下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(y=xsinx).一，118 .函數(shù)y

3、=的連續(xù)區(qū)間是(1,2)3(2,十比)ln(x-1)一1.119曲線y=在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為(一一).x1220.設(shè)ff(x)dx=-ln-x+c,則f(x)=(1-nx)-xx2x-x1e-e21.下列積分值為0的是(dx).-1222 .設(shè)A=(12),B=(13),I是單位矩陣，T-23則ATBI=().1-25-23 .設(shè)A,B為同階方陣，則下列命題正確的是().B.若AB=O,則必有A#O,B#O24 .當(dāng)條件(b=O)成立時(shí)，n元線性方程組AX=b有解.25 .設(shè)線性方程組AX=b有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=O(只有0解).、填空題:1.一，4-x2函數(shù)y="

4、;的定義域是(1,2.ln(x1)212 .函數(shù)y=，4x+的定義域是2,-1)U(-1,2x+13 .若函數(shù)f(x-1)=x2-2x+6,則f(x)=x2+51f(xh)-f(x)-14.右函數(shù)f(x)=,則-=1+xh(1+x)(x+1+h)一10x105.設(shè)f(x)=,則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.22026.已知需求函數(shù)為q=-p,則收入函數(shù)3332R(q屋10q-q.7.xsinxlimx'二xx2-18.已知f(x)=x_1x-0.,、_,、，,右f(x)在(一>,+s)內(nèi)連續(xù)，則a=2219 .曲線f(x)=x+1在(1,2)處的切線斜率是：一210 .過曲線y=e&q

5、uot;x上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為y=2x+1.311 .函數(shù)y=(x2)的駐點(diǎn)是x=2._p12.需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為q(p)=80Me2,則需求彈性為13.函數(shù)y=74-x2的定義域是寫：2,-1)U(_1,2x+1|14 .如果函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)>f(x2),則稱y=f(x)是單調(diào)減少的.tanx15 .已知f(x)=1一，當(dāng)xT0時(shí)，f(x)為無窮小量.x16 .過曲線y=ex上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為：y=-2x+117.若f(x)dx=F(x)+c,則e«f(e«)dx=-F(e«)

6、+c18.一10219設(shè)A=a03，當(dāng)a=_0時(shí)，A是對(duì)稱矩陣：23-1J20 .設(shè)A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程A+BXC=D的解X=B-(D-A)C-.21 .設(shè)齊次線性方程組%刈*雙=Om：1,且r(A)=r<n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于nr.22 .線性方程組AX=b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后12010At042-110000d+1則當(dāng)d=-1時(shí)，方程組AX=b有無窮多解.xx23.1010，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.224.函數(shù)y=3(x-1)的駐點(diǎn)是x=l.25.若jf(x)dx+(x)+c,則eUf(e")dx=F(e)+c.2

7、6.設(shè)矩陣A = 1,4-213 ，I為單位矩陣，則(I -A)T1-1227.齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣為A=010000此方程組的一般解為產(chǎn)一一2x3一x4,(x3,.x2=2x4三、微積分計(jì)算題1已知=2xsinx2,求y'.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得x2'/cx.2cx2y=(2sinx)=(2)sinx2(sinx)=2xln2sinx22xcosx2(x2)x2X2=2ln2sinx2x2cosx2 .設(shè)y=cos2x-sinx2,求y'.解；y=sin2x2xln2-2xcosx23 .設(shè)y=ln2x+e7x,求y.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)

8、合函數(shù)求導(dǎo)法則得23x21nx3xy=(lnx)(e)=-3ex4.設(shè)y=xVx/X+lnx2,求y'.解因?yàn)閥=x4+2lnx12x所以yf=7x424xsinx5.設(shè)y=e+tanx，求dy.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得dy二d(esinxtanx)=d(esinx)d(tanx)sinx1=ed(sinx)2-dxcosx:esinxcosxdx12dxcosxsinx1二(ecosx2-)dxcosxx1-x6.已知f(x)=2cosx+In，求dy.1x解：因?yàn)閒(x)=2xcosxln(1-x)-ln(1x)xx.11f(x)=2In2cosx-2sinx-一1-

9、x1x所以=2xln2cosx-sinx一-2-21-x2dy=2(In2cosx-sinx)dx2-dx1一x一17.設(shè)y=Inx2x-1求dy.112解：因?yàn)閥=(，,lnx'')"-一'一222x-12x.lnx(2x-1)所以12dy=ydx=2_2x.lnx(2x-1)2dx。、幾1ln(1r)8.設(shè)y=,求y(0).1-x(1-x)1ln(1-x)解：因?yàn)閥=Zy(1-x)2ln(1-x)(1-x)2所以y(0)=ln(1-0)=o(1-0)29.設(shè)y=vlnx+ex，求dy.解：因?yàn)開12xy:(lnx)-2e2、Tnx2xlnx-2e所以dy=

10、(1_2e-x)dx2x.Inx10.計(jì)算積分f'2xsinx2dx.0解：2-0xsinx2dx=-202xsinx2dY21cosx212ln(1 x)(1-x)2線性代數(shù)計(jì)算題彳、幾1ln(1-x)1 .設(shè)y=,求y(0).1-x-1(1-x)1ln(1-x)解：因?yàn)閥'=1y(1-x)2所以y(0)=ln(1-0)=0(1-0)22.設(shè)y=cosx*一-e，求dy.解:因?yàn)閥=-1sin.x2xe"2.x所以dy=(一sn，+2xex2)dx2x3.f(lnx+sin2x)dx.1斛：(Inxsin2x)dx=xInx-dxsin2xd(2x)21=x(inx

11、-1)-cos2xC2e214dx0xdlnxe21e21解：1dx=1d(1lnx)1xJlnx11lnx102設(shè)矩陣A=|1-20Ie-2J1+lnx=2(v'3-1)1212B=010,C902j一-61|22,計(jì)算'-42jr(BAT+C).一2解：因?yàn)锽AT+C=021一1一60-2-2112且BATC=-02110所以6.設(shè)矩陣解：因?yàn)榧碅，r(BATC)=2一1-1一1-1-2-12-1-12二一20二4-624-3-3。11011,求AB.-56-1010一10-11010-'3-21-'1010T1一10-1-5-3011-1一6-4111-5

12、1-31-1所以Ax17.求線性方程組-x12x3-x4=0+x2-3x3+2x4=0的一般解.2x1一X2+5x33x4=0解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣一1一1,2-3-112-3102-1-*01-110000_一109-'1-'1-'1所以一般解為3X1-2x3x4（其中X3,X4是自由未知量）X2=X3X48.當(dāng)兒取何值時(shí)，線性方程組_1解因?yàn)樵鰪V矩陣A=2：-1111->0-1-6016X1+X2+X3=1<2X1+X2-4X3=九有解？并求一般解.x1+5X3=11111-4九0511 10-5-1九-2t01622 -/00兒所以，當(dāng)九=0時(shí)，線性方程組有

13、無窮多解，且一般解為:x15X3-1)(x3是自由未知量x2=-6x3+2、八12-12-9.設(shè)矩陣A=|,B=|,求解矩陣方程XA=B>5|231解：因?yàn)?21012ITI35010-11010-5231_tb131-11所以，X=：152=；2521=1023£35_23JL3-1J>11_|X1x3=210.討論當(dāng)a,b為何值時(shí)，線性方程組(x1+2x2x3=0無解，有唯一解，有無窮12x1x2ax3;b多解.10解：因?yàn)?2211210110t02-2_ab01a21012T01-1-100-a-1b3_所以當(dāng)a=-1且b#3時(shí)，方程組無解；當(dāng)a#1時(shí)，方程組有唯

14、一解；當(dāng)a=1且b=3時(shí)，方程組有無窮多解四、應(yīng)用題1.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為q=1000_10p(q為需求量,p為價(jià)格)(1)成本函數(shù)，收入函數(shù);(2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大?222220(1)成本函數(shù)C(q)=60q+2000._-1因?yàn)閝=1000-10p,即p=100-q,所以(2)1收入函數(shù) R(q) = p q =( 100 - 一 q)q =10因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)L(q) = R(q)-C(q)12=100q - - q -(60 q +2000) = 40q-q2-20001012、.且L(q)=(40q-q

15、-2000)=40-0.2q令L'(q)=0,即40-0.2q=0,得q=200,它是l(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).所以，q=200是利潤函數(shù)L(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最大.2 .設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=5+x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸.銷售x百噸時(shí)的邊際收入為R(x)=112x(萬元/百噸)，求：利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？解：因?yàn)檫呺H成本為C(x)=1,邊際利潤L(x)=R(x)-C(x)=10-2x令L'(x)=0,得x=5可以驗(yàn)證x=5為利潤函數(shù)L(x)的最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為5

16、百噸時(shí)利潤最大.6=-1 (萬元)5當(dāng)產(chǎn)量由5百噸增加至66日噸時(shí)，利潤改變量為LL=(10-2x)dx=(10x-x2)即利潤將減少1'5元.3 .設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C(x)=100+x2+6x(萬元)，求:當(dāng)x=10時(shí)的總成本和平均成本；當(dāng)產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均成本最小？解：因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為：2C(x)=100x26x100C(x)=+x+6,x所以，C(10)-1001102610=260100C(10)=+1父10+6=26,10C(x)-1001x令C(x)=0,得x=10(x=10舍去),可以驗(yàn)證x=10是C(x)的最小值點(diǎn),所以當(dāng)x=

17、10時(shí)，平均成本最小.4 .生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C(x)=5x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R'(x)=120x(萬元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解：L(x)=R(x)C(x)=(120-x)5x=120-6x令L(x)=0得x=20(百臺(tái))，可以驗(yàn)證x=20是是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為2000臺(tái)時(shí)，利潤最大.L = 2°L(x)dx= 2q(120 -6x)dx= (120x -3x2)22 =-12即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少12萬元5 .已知某產(chǎn)品的邊際成本C'(q)=4q

18、3(萬元/百臺(tái))，q為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求該產(chǎn)品的平均成本.最低平均成本.解：(1)C=JC'(q)dq=j(4q3)dq=2q23q+18平均成本函數(shù)C=CIS=2q-3qq.18.18C'=2,令C=2-=0,解得唯一駐點(diǎn)x=6(百臺(tái))qq因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈担荫v點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為600臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。(2)最低平均成本為C(6)=2m63+18=12(萬元/百臺(tái))66.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R'(x)=1002x(萬元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，問(1)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？(2)從利潤

19、最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？(較難)(熟練掌握)解(1)L'(x)=R(x)C(x)=(1002x)8x=10010x令L'(x)=0得x=10(百臺(tái))又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤最大.1212212(2)L=(°L(x)dx=(。(10010x)dx=(100x-5x)10=-20即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.7一生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C'(q)=8q(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R'(q)=100-2q(萬元

20、/百臺(tái))，其中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解：L'(q)=R'(q)-C'(q)=(1002q)8q=10010q令L'(q)=0,得q=10(百臺(tái))又q=10是L(q)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故q=10是L(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤最大.1212912又AL=(0L(q)dq=(0(100-10q)dq=(100q-5q2)10=-20即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.應(yīng)用題8.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C(q)=0.5q2+36q+9800(

21、元).為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？解：因?yàn)镃(q)=2=0.5q+36+9800(q>0)qq98009800C(q)=(0.5q36)=0.5-廣qq令C(q)=。，即05.9800。，得q1=140,q2=-140(舍去).qq1=i40是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值所以q1=140是平均成本函數(shù)C(q)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為9800C(140)=05黑140+36+=176(元/件)1409.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p(單位：元/件)是銷量q(單位：件)的函數(shù)p=4009，2

22、而總成本為C(q)=100q+1500(單位：元)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？2解：由已知條件可得收入函數(shù)R(q)=pq=400q-q2利潤函數(shù)L(q)=R(q)C(q)=400q-q-(100q1500)22二300q-15002求導(dǎo)得L(q)=300q令L'(q)=0得q=300,它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn).23002此時(shí)最大利潤為L(300)=300300-3匕-1500=435002即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大.最大利潤是43500元.10.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C'(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R'(x)=

23、100-2x(萬元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，若固定成本為10萬元，問(1)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？(2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解(1)邊際利潤L(x)=R(x)-C(x)=(100-2x)-8x=100-10x令L(x)=0,得x=10(百臺(tái))又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤最大。(2)利潤的變化=(100x-5x2)12=/0即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤將減少20萬元。一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，本題共15分)1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(C,y=lnx-1)

24、.x1D.2.A.3.A.D.4.A.5.“2ay=x-xy=xsinxb.y=ex,e"c.y=lnx-1設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為q（p）=32而，P3-2,p下列無窮積分收斂的是:匕二，x0edx-belnxdx1設(shè)A為3M2矩陣,AB則需求彈性為EppB3-27PC3-2/P:1,(Bi”dxB.D.fp3-27).二1.dxC.1x1二1IxdxBix2線性方程組Xi«2A.有唯一解1.函數(shù)y二lg(x1)D.A.x>-1x、T且x；02.A.3.D.4.A.B為2父3矩陣，則下列運(yùn)算中（a.ABb.ABC.ABT=1解的情況是（D.無解）.=0B.只有0解

25、C.有無窮多解）可以進(jìn)行d.BATD.無的定義域是（Dx>一1且x#0bx>0下列函數(shù)在指定區(qū)間（-g,+=c）上單調(diào)增加的是（sinxxb.ec.B.D.下列定積分中積分值為0的是（A.x1e-e-xdx).x-1e-'e,dx二，3、,_(xcosx)dx-xedx二2_(xsinx)dx-JT設(shè)AB為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C.(AB)T:BTAT(AB)T:ATBTb.(ABT)“二A，(BT)，c.(AB)T=BTATD.(ABT)4=A(B4)T125.若線性方程組的增廣矩陣為1A二.22l則當(dāng)）時(shí)線性方程組無解.1A.2B.1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

26、b.y=lnX-1C.d.y=x2sinx2.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為q（p）,則需求彈性為Ep3-2B.3-2,pC.3-2,pD.3-2,P3-2p3.下列無窮積分中收斂的是（C.A.：e'dxB.二1dx13x二1.-2dxx4.A.5.D.-bosinxdx0設(shè)A為3乂4矩陣，B為5M2矩陣，且乘積矩陣ACTBT有意義,則C為（B.2黑4）矩陣。B.24c.35d.53x12x2=1線性方程組1的解的情況是（x12x2=3A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（c.y=ln叱3=x-xB.x-xy二eec.y=lnx-12.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p

27、的函數(shù)為q(p)=100ep2,則需求彈性為Ep3.下列函數(shù)中(B,12一一cosx2A.1COSx2-2D2cosxc.-50pd.50p一.2,一一一）是xsinx的原函數(shù).12B.-COSx2c-2cosx214設(shè)A=2-3A.0-210_1，則r(A)=(c.2)-20B.1C.2D.311Xi15.線性方程組|=的解的情況是JLX0一A.無解B.有無窮多解解D.有唯一解).C.只有0解2.1.下列圓數(shù)中為奇函數(shù)是(C.xsinxa.Inx2BXCOSX一2一一cxsinxc .函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù)D.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微)為無窮小量。sin xB .xC.2.當(dāng)xt1

28、時(shí)，變量(D.Inx1A.x-1d.Inx3.若函數(shù)A.-1f(x)=x21,k，x=0處連續(xù)，則B.1B.1C.0).D.22a. y = x -4 )4.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(3,5)點(diǎn)的曲線方程是(_2b. y=x4c. y=xa. y = x -422d. y=x-2.,、，Inx1-Inx5.設(shè)Jf(x)dx=+C，則f(x)=(c.-2-xx,Inx1-Inxa.InInxbc.2xx2dInx22)中的兩個(gè)函數(shù)相等.1.下列各函數(shù)對(duì)中，(df(x)=sinx+cosx,g(x)=12_x-1A.f(x)=(.x),g(x)=xB.f(x)=,g(x)=x1x-1

29、222c.y=Inx,g(x)=2Inxdf(x)=sinxcosx,g(x)=1一.x2.已知f(x)=-1,當(dāng)(A.xT0)時(shí)，f(x)為無窮小量。sinxa.x0b.x1c.x>一二二,D.X；,二3 .若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(B.!imf(x)=A，但A=f(xo)是錯(cuò)誤的.a.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義b.Iimf(x)=A，但A=f(%)4.下列函數(shù)中,(D.12一一cosx2)是xsin的原函數(shù)。12A.cosx212-cosx2B.2cosx一八2C.2cosxD.5.計(jì)算無窮限積分二1.3dxxC.A.0B.1212C.二、填空題(每題3分，共15分)6.x

30、2-4函數(shù)f(x)=的定義域是(一|,-2|J(2,十元)x-2-7.一、1函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)是1-ex8.若f(x)dx=F(x)+C,則fe-f(e")dx=F(e)+c9.,當(dāng)a=0時(shí)，A是對(duì)稱矩陣。10.若線性方程組Xix2=0有非零解，則兒=-1X1+；x2=06.x_x.e-e函數(shù)f(x)=的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2-7.sinx已知f(x)=1-,當(dāng)xTx0時(shí)，f(x)為無窮小量。8.1若Jf(x)dx=F(x)+C，則Jf(2x-3)dx=-F(2x-3)+c9.T、T設(shè)矩陣A可逆，b是a的逆矩陣，則當(dāng)(A)=B10.若n元線性方程組AX=0滿足r(A)<n，則

31、該線性方程組有非零解6.函數(shù)f(x)，7.函數(shù)f(x)=x-21彳x1-e+ln(x+5)的定義域是(5,2)龍的間斷點(diǎn)是x=08.若f(x)dx=2x-2x2+c,則f(x)=_2xln2+4x9.一1-2：.3-2，則r(A)=16 設(shè) f (x -1) = x -2x +5 ,則 f (x) = +4»10.設(shè)齊次線性方程組A3>5X=O滿，且r(A)=2,則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為2.1xsin2,x=07,若函數(shù)f(X)=<x在X=0處連續(xù)，則k=2k,x=08.若f(x)dx=F(x)c,則f(2x-3)dx=1/2F(2x-3)+c9.若A為n階可逆

32、矩陣，則r(A)=n-I10.齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為At0-0-110230-2,則此方程組的00一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為2、1.下列各函數(shù)對(duì)中，(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.=(TxT=xC./X工)=g(工)=21mB.f(公=-t&(工)=工+1工ID-/(x)=sin12x+cos2x,gCH)=lsinx八,x:0c.2.函數(shù)f(x)=x在x=0處連續(xù)，則k=(C.1)k,x=03.下列定積分中積分值為0的是(A).a£寧公C.(x3+cosir)tLtB.D.J+siruOcLr120-3B. 2 )4 .設(shè)a=00-13，則r(A)=(

33、24-13_=(A.1/2)時(shí)該線性方程組無解。6.y二x2-4的定義域是x-2_p7 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)=10e0 1 -2,則需求彈性Ep=8 .若f(x)dx=F(x)cie'f(e')dx=時(shí)，矩陣A =3 a 1-1.10 .已知齊次線性方程組AX=0中A為3父5矩陣，則r(A)<6.(8,2U(2,+8)7,P_28, F(e-*)+。9, #一310.31 .函數(shù)f(x)=11J9x2的定義域是_(-3,-2)(-2ln(x3)一2 .曲線f(X)=JX在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率是g.23.函數(shù)y=3(x1)的駐點(diǎn)是x=1.4 .若f(X)存在且

34、連續(xù)，則fdf(x)'f'(x).5 .微分方程(y>3+4xy=y7sinx的階數(shù)為4x2,一5<x01.函數(shù)f(x)=W的定義域是一5,2)x2-1,0<x：22.x-sinxlim=ox10x3.已知需求函數(shù)q=202p,其中p為價(jià)格，則需求彈性E33p4 .若f(x)存在且連續(xù)，則jdf(x)'=f'(x).15 計(jì)算積分J(xcosx+1)dx=2三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11設(shè)y=3x+cos5x,求dy1L解】由微分運(yùn)算法則和微分基本公式得=d(3"+ccs5x)=d(3。+d(coisj)=StlriS

35、dx45cos*=31Pln3dx-Ssinxcos*jrdj=OilnS-5siru:cos*x)dr】0分e12.計(jì)算定積分xlnxdx.1出解：由分部枳分法得Jjdnjrdx=jddnx)£Jt2ii.設(shè) y =cosx+ln x ,求 dy10分7分10分10分4.計(jì)算不定積分/ r 12L解吧匕子吧(x-4)(jr+3j_ 7(14)(h-1)32,解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得3解:由換元積分法得I*1 r13 + l)'dx-卷(2工+1明仇+1)=/(2工+ 1)“ +匚.W «4.解；由分部積分法得1 口心1,-r* 1,11 412.

36、i xzxIJi x*ex L e11分11分11分11分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15分，共30分）ln3212.計(jì)算定積分eex(1+ex)2dx.卜jr211,解：=-si"+21njr(-)nz-sin工xw2dy(-Inxsinx)dx*'產(chǎn)12.解:rd(+eYdx=(l+eT)zd(l+eT)J0Jo3o3x2-x-121 .計(jì)算極限lim。x4x-5x4Lx-I.2 .設(shè)y=sinvx+，求y。xio.3 .計(jì)算不定積分(2x1)dx.1013.設(shè)矩陣A=0-1,B：-12J13.解：因?yàn)?1七orBM-0112Li所以由公式可得Xi2x214.求齊次線性方

37、程組一X1+X2I0 10 1，求(BTA)J 2 JE分15分-3x3 +2x4 =0 的一般解。 5x3 -3x4 = 02x1-X214.解,因?yàn)橄禂?shù)矩陣所以一般解為11*（其中/，心是自由未知H）10分15分311 設(shè)y=cosx+lnx,求y1L解；由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得y=（匚口§工+In，工）'=（3號(hào)工'+=siiur+3In'jrUn）'.,3In'k1A/v工12 .解：由分部積分法得f-2yfxInj-2f-dj=2Vxlrur4/x+*.m.-*.+.*.*.*1。分、J工四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30

38、分）0-113.設(shè)矩陣慶=-2-2-3Y-31-25一一一，一二一T,B01,i是3階單位矩陣，求(IA)B13.解；由矩陣減法運(yùn)算得/A=利用初等行變換得1-2-21-210-300110一23-303010分x1-3x2-2x33x1-8x2-4x3-x4=014.求線性方程組的一般解。-2x1x2-4x32x4=1F-2x2-6x3x4=2-314.解；將方程組的增廣矩陣化為階梯形-3一2610-12-151610分由此得到方程組的一般解11 設(shè)y=ex+lncosx，求dye12 .計(jì)算不定積分xxlnxdx.IL解H=丁一(sinx)-e4+tanjcosxdy10分=(e*+lan

39、j-)d.r12.解二由分部積分法得2x1 x2 5x3 -3x4 = 0j,ln.rdjr=£f-xci(lnjr)/J1四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題13.設(shè)矩陣A=-0213.解二e_115分，共30分）01-1,i1利用初等行變換得一10(I+AL310分-5"+A)T=010，求(I+A)15分0115分x1x2+2x3-x4=0的一般解。14.求齊次線性方程組x1-3x3+2x4=014,解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣112-1A='-1032*215-31U.-Jx（=一3工2+所以一般解為4I工工=工¥一工4111 設(shè)y=ex+5x，求dy.ji212 計(jì)算

40、|0xcosxdx.11 .解小=/（-D+5/hdy=y'dxi（5"ln5-j-jdx12 .«?.由分部積分法得Wj-I1f1Jjrccsxdj-zrsinjtI-j四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）1213.已知AX=B，其中A=1-1-1313.解，利用初等行變換得03一201111-*01-11Q11-1.000021.（其中必是自由未知量）=今+cosjc21一210,B=-1，求X5JJJ10分15分10分1。分22100,由此得15分x12x2+,x3=0I14 .討論K為何值時(shí)，齊次線性方程組2x1+5x2-x3=0有非零解，并求其一般

41、解。x1x213x3=0-12A32-3A當(dāng)入=4時(shí)，方程組有非零解,且方程組的一般解為X）=-（X,是自由未知量）15分13,設(shè)矩陣A=，計(jì)算（ArBrl*14.求線性方程組為一25+.+4/=3的一般解.2百一3工士+工§+5/513.解；因?yàn)锳B=所以由公式得（4%尸(-DX3-2X(-1)15分14.解：因?yàn)?2一1-1一10-I12分故方程組的一般解為:工占+2xt+1（其中工3，工4是自由未知量）15分6 - 3100n 14 1071e31x、1 ln x2.3.4.13.解工因?yàn)椋ˋ即八一,-所以-7r-iI)-1300032-714.解：因?yàn)锳=0LK.0一321Q

42、分15分所以一般解為x2-5x6計(jì)算極限lim=°x2x6x8x已知y=2計(jì)算不定積分計(jì)算定積分f1cosx,，求dy。xx2-dx.cosx（其中4,是自由未知置）12分15分«*J3I-k口1+6|*(1.解呵工+8=1黑(x-2Xj-3)1一31工2)(工-4)已盯工-211分2.解因?yàn)橐陨希?（2工一,空工/2,1n2一二行山工二2"成十血斗所以力=（2”成+迪畢吧）裊11分3.解：djr =j cos 1rjrdtanjr=jnanj?".tancLr11分xtanx-f-incosxl+ef71d(1+ln-r)=2.+laxJ1+Injr1

43、1分=2(JJ1)五、應(yīng)用題（本題20分）15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為C（x）=3+x（萬元），其中x為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為R(x)=15-2x(H元/百噸),求:（1）利潤最大時(shí)的產(chǎn)量？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化?15.斛“D因?yàn)檫呺H成本CLr）=1,邊際利澗令！/（.）=0得工=7C百噸）又星LQ）的唯一駐點(diǎn),根培問題的實(shí)際意義可知LQ）存在最大值故皿=7是LG）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為N百噸）時(shí)，利澗最大.1。分1/(工期工=1<142jdbr即從刮洞最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1n噸,利潤黨席少1萬元.20分15.已知某產(chǎn)品的邊際成本C'（x）=2（元

44、/件），固定成本為0,邊際收益R'（x）=120.02x,問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化?15.解：因?yàn)檫呺H利潤L'=R'lx）0上）=12-602工-2=100.021令L=）=0.得工=5001=500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值.即產(chǎn)量為50。件時(shí)利潤最大.10分當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為p50S50L=（10-0.02z）dr=（10x0+01j:3）=500525=25（元）即利潤將減少25元.2。分215.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q）=20+4q+0.01q（元），單位銷售價(jià)格為p=14-0.01q（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤最大？最大利潤是多少？15.解：由已知得收入函數(shù)Rqpcf（140.Olq）=14g0.01g'利潤函數(shù)L=R-C=】4q0.01q一204q0.Oli/10g20-0.02q于是得到L'=10-0.04g令L'=100.01g=0,解出唯一駐點(diǎn)q=250.因?yàn)槔麧竞瘮?shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可