1、人教版九年級上冊數學二次函數y=a(x-h)2的圖形和性質練習題(含答案)22. 1.3二次函數y=a(x h)2+k的圖象和性質7 / 11知識點回顧第1課時二次函數y = ax2+ k的圖象和性質1 .二次函數y=ax2+c(aw 0)的圖象(2)a 02 .二次函數y=ax2+c(aw 0)的圖象的性質關于二次函數y ax2 c(a 0)的性質，主要從拋物線的開口方向、頂點、對稱軸、函數值的增減性以及函數的最大值或最小值等方面來研究.下面結合圖象，將其性質列表歸納如下：函數2，cC、y ax c(a 0,c 0)2，cc、y ax c(a 0,c 0)圖象小6舟）開口方向向上問卜頂點坐標

2、(0, c)(0, c)對稱軸y軸y軸函數變化當x 0時，y隨x的增大而增大；當x 0時，y隨x的增大而減小.當x 0時，y隨x的增大而減小；當x 0時，y隨x的增大而增大.最大（小）值當x 0時，y最小值c當x 0時，y最大值c2 c2八3 .二次函數y ax a 0與y ax c a 0之間的關系；（上加下減）.y ax2 a 0 的圖象向上（c>0）【或向下（c<0）】平移I c 個單位得到2y ax c a 0的圖象.要點詮釋：拋物線y ax2 c（a 0）的對稱軸是y軸，頂點坐標是（0,c）,與拋物線y ax2（a 0） 的形狀相同.函數y ax2 c（a 0）的圖象是由

3、函數 y ax2（a 0）的圖象向上（或向下）平移|c| 個單位得到的，頂點坐標為 （0, c）.拋物線y=ax2（aw。）的對稱軸、最值與頂點密不可分，其對稱軸即為過頂點且與x軸垂直的一條直線，其頂點橫坐標 x=0,拋物線平移不改變拋物線的形狀，即 a的值不變，只是 位置發生變化而已.第2課時 二次函數y = a(x h) 2(aw 0)的圖象和性質、函數y a(x h)2(a 0)與函數y a(x h)2 k(a 0)的圖象與性質21 .函數y a(x h) (a 0)的圖象與性質a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a 0向上(h, 0)x=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨 x

4、的增大而減小；x h時，y有最小值0.a 0問卜(h, 0)x=hx h時，y隨x的增大而減小；x h時，y隨 x的增大而增大；x h時，y有最大值0.22 .函數y a(x h) k(a 0)的圖象與性質a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a 0向上h, kx=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨 x的增大而減小；x h時，y有最小值k .a 0問卜h, kx=hx h時，y隨x的增大而減小；x h時，y隨 x的增大而增大；x h時，y有最大值k .要點詮釋：二次函數y a(x h)2+k(aw0)的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質.運用數形結合、函數、方

5、程思想解決問題.二、二次函數的平移1.平移步驟：2將拋物線解析式轉化成頂點式 y a x h k,確定其頂點坐標 h, k ； 保持拋物線y ax2的形狀不變，將其頂點平移到h, k處，具體平移方法如下:尸加了 =口（不肺）向上（上巧E或向"網上0】平移陽個單位向上（3口）工或下（片口）】平移網個單位向右（g。） E或左加口）】 平程向個單便向右t或左（AH）】 平移陶個單位平移囿個單位向右即3 t或左麻口）1平移向個單位2.平移規律:在原有函數的基礎上 “h值正右移，負左移；k值正上移,負下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減要點詮釋:(2) y2ax2ax2axa(xbxbxb

6、xm)2c沿y軸平移：向上（下）平移m個單位,2y ax bx cm)c沿x軸平移：向左（右）平移m個單位,2.，b(x m) c (或 y a(x m) b(xm)2ax2axc)bx c變成bx c變成隨堂練習第1課時二次函數y=ax2+k的圖象和性質基礎練習_2_2_ 22x , y 2x ,y 2x 1共有的性質是(A.開口向上B.對稱軸都是y軸C.者B有最高點D.頂點都是原點2 一 一2 .已知av 1,點（a 1,yi）、（a,y2）、（a 1,y3）都在函數y x的圖象上，則（ ）A.y vy2vy3B.yi vy3V y C. y3 < y2 < yi D.y2&l

7、t;yi< y1 23 .拋物線 y -x 1的開口,對稱軸是 ,頂點坐標是 2 ,4 .把拋物線y 3x向下平移3個單位得到拋物線 . 25 .將拋物線y x1的圖象繞原點 。旋轉180。，則旋轉后的拋物線解析式是 能力拓展26 .已知正方形的對角線長 xcm,面積為ycm .請寫出y與x之間的函數關系式，并回出其圖象7 .如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 AB時，寬20 m ,水位上升3 m就達到警 戒線CD這時水面寬度為10 m.(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到達拱橋頂

8、？人教版九年級上冊數學二次函數y=a(x-h)2的圖形和性質練習題(含答案)創新學習2 8.如圖，直線l經過點A (4, 0)和點B (0, 4),且與二次函數 y ax的圖象在第一象 .9.一.限內相交于點 P,若 AOP的面積為一，求二次函數的2解析式。參考答案2# / 111. B 2. C 3 .向下 y軸2(0, 1)4. y 3x 35. yx2 16. y1 2-x人教版九年級上冊數學二次函數y=a(x-h)2的圖形和性質練習題(含答案)7. (1)設所求拋物線的解析式為2 一一， 一 一y ax ,設 D(5,b),則 B(10,b 3),所以25a b100a b解得3125

9、11 2x25,1, r 一一 (2)因為b 1 ,所以 5小時，即再持續5小時到達拱橋頂。0.28.因為直線l與兩坐標軸分別交于點A (4, 0) , B (0, 4),所以直線l的函數表達式為yx 4 ,設點P的坐標為(m, n),一, 9一一.19 一一. 9因為 AOP的面積為E,所以4 n 所以n - o2224一 . 一 .一 , 一一.9 一 7因為點P再直線l上，所以 m 4 一，得m 447 9 o .所以P(一,9).因為點P在拋物線y ax2上,4 43649一 97 2 一所以9 (7)2a,得a4436 2所以二次函數的解析式為x -49第2課時二次函數y=a (x-

10、h) 2的圖象和性質基礎練習2 .1.拋物線y 2(x 3)的頂點在()A.第一象限 B.第二象限C.x軸上 d. y軸上2 .2. 一次函數y ax與一次函數yax a在同一坐標系中的大致圖象為(人教版九年級上冊數學二次函數y=a(x-h)2的圖形和性質練習題(含答案),1 2 一3 .把拋物線y -x向左平移2個單位得到拋物線；若將它向下平移2個單2位，得到拋物線.24 .已知拋物線y (x 2)，當x 時,y隨x的增大而增大；當*時,y隨x的增大而減小. 2. . 一一.5 .若點P( 1,a)和Q (1, b)都在拋物線y x 1上，則線段PQ的長為。能力拓展6 .已知拋物線與x軸的交

11、點的橫坐標分別是2、2,且與y軸的交點的縱坐標是3,求該拋物線的解析式。13 / 117 .某年7月某地區遭受嚴重的自然災害，空軍某部隊奉命赴災區空投物資，已知空投物資 離開飛機后在空中沿拋物線降落，拋物線頂點為機艙艙口Ao如圖所示。如果空投物資離開A處后下落的垂直高度 AB=160米，它到A處的水平距離 BC=200米，那么要使飛機 在垂直高度AO=1000米的高度進行空投，物資恰好準確地落在居民點P處，飛機到P處的水平距離OP應為多少米？創新學習 _ 28 .已知拋物線y (x 2)的頂點為C直線y 2x 4與拋物線交于 A、B兩點.試求SvaBC .參考答案1. C 2. C 3. y12(x 2)1x2 24. X<-2 x >-22-3 2 o5. PQ= 26. y x 347 .由題意得 A (0, 1000), C (200, 840).設拋物線的表達式為 y ax2 1000 ,把 C (200, 840)代入，得 840 2002ga 1000 ,解得a125012所以y x 1000 .250當y 0時,12x 2501000解得 x1 500, x2500 (舍去)，所以飛機應在距 P處的水平距離 OP應為500米的上空空投物資.28 .根據題意可知拋物線y (x 2)的頂