1、等差數列的認識與公式運用且教學目標本講知識點屬于計算板塊的部分，難度較三年級學到的該內容稍大，最突出一點就是把公式用字母表 示。要求學生熟記等差數列三個公式，并在公式中找出對應的各個量進行計算。且tM蚱 知識點撥一、等差數列的定義先介紹一下一些定義和表示方法定義：從第二項起，每一項都比前一項大（或小）一個常數（固定不變的數），這樣的數列我們稱它為等差 數列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、從第二項起，每一項比前一項大3 ,遞增數列100、95、90、85、80、從第二項起，每一項比前一項小 5 ,遞減數列 首項：一個數列的第一項，通常用 力表示末項：一個數列的最后一項，通常用 小表示

2、，它也可表示數列的第 n項。項數：一個數列全部項的個數，通常用 n來表示；公差：等差數列每兩項之間固定不變的差，通常用d來表示；和：一個數列的前n項的和，常用Sn來表示、等差數列的相關公式（1）三個重要的公式 通項公式：遞增數列：末項 =首項+（項數-1 ）父公差，an =a1 + （n-1）Md遞減數列：末項 =首項一（項數一1）父公差，an=a1（n1） <d回憶講解這個公式的時候可以結合具體數列或者原來學的植樹問題的思想，讓學生明白末項其實就是首項加上（末項與首項的）間隔個公差個數，或者從找規律的情況入手.同時還可延伸出來這樣一個有用的公式： an -am =（nm）xd , （n

3、 >m） 項數公式：項數 =（末項-首項）4"公差+1由通項公式可以得到：n =(ana1)+ d+1 (若 anAa"； n =(a1an) + d+1 (若 a1an).找項數還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的.譬如：找找下面數列的項數：4、7、10、13、40、43、46 ,分析：配組：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、（46、47、48）,注意等差是 3 , 那么每組有3個數，我們數列中的數都在每組的第 1位，所以46應在最后一組第1位，4到48有48-4+1=45 項，每組3個數，所以共45得3=15

4、組，原數列有15組.當然還可以有其他的配組方法. 求和公式：和=（首項+末項）父項數攵對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：(思路 1) 1 +2+3 +"I+98 +99 + 100=(1 +100) +(2 +99) +(3+98)+|十(50+51)，=101 x 50 = 5050共 50T101(思路2)這道題目，還可以這樣理解：和 =1234 川 9899100+ 和=100 + 99+ 98+ 97+|+3+2+1即，2 倍和=101 _ 101;_101101101 _:_101:_101和=(100 1) 100-：-2 =101 50 =5050(2)中項定理：對

5、于任意一個項數為奇數的等差數列，中間一項的值等于所有項的平均數，也等于首 項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數.譬如： 4 +8+12+| 十32 +36 = (4+36) x9-2 =20x9=1800 ,題中的等差數列有 9項，中間一項即第 5項的值是20,而和恰等于20x9; 65 +63 +61 +| +5 +3 +1 =(1 +65) X33-2 =33x33=1089 ,題中的等差數列有 33項，中間一項即第 17項的值是33,而和恰等于33x33.恥作 例題精講模塊一、等差數列基本概念及公式的簡單應用等差數列的基本認識【例1】 下面的數列中，哪些是等差數列？若

6、是，請指明公差，若不是，則說明理由。6, 10, 14, 18, 22,，98;1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6; 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64; 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2;3,3,3,3, 3,3,3,3;1,0,1,0, 1,0,1,0;【例2】小朋友們，你知道每一行數列各有多少個數字嗎?(1) 3、4、5、6、 76、77、78(2) 2、4、6、8、96、98、100(3) 1、3、5、7、87、89、91(4) 4、7、10、13、40、43、46【鞏固】1, 3, 5, 7,是從1開始的奇數，其中第 2005個奇數是 【例3】3+12

7、、6+10、12+8、24+6、48+4、是按一定規律排列的一串算式，其中第六個算式 的計算結果是。【例4 把比100大的奇數從小到大排成一列，其中第 21個是多少？【鞏固】2, 5, 8, 11, 14是按照規律排列的一串數，第 21項是多少？【例5】 已知一個等差數列第 9項等于131,第10項等于137,這個數列的第1項是多少？第19項是多 少？【鞏固】一個數列共有13項，每一項都比它的前一項多7,并且末項為125,求首項是多少？【鞏固】在下面12個方框中各填入一個數，使這12個數從左到右構成等差數列，其中10、16已經填好，這12個數的和為。里匡團團團色|留圍回回回倒7【例6】 從1開

8、始的奇數：1, 3, 5, 7,其中第100個奇數是 【例7】 觀察右面的五個數：19、37、55、a、91排列的規律，推知 a = 。等差數列公式的簡單運用例8 2、4、6、8、10、12、是個連續偶數列，如果其中五個連續偶數的和是320,求它們中最小的一個.【鞏固】1、3、5、7、9、11、是個奇數列，如果其中8個連續奇數的和是 256,那么這8個奇數中最大的數是多少？【鞏固】1、4、7、10、13、這個數列中，有 6個連續數字的和是 159,那么這6個數中最小的是幾?例9 在等差數列6, 13, 20, 27,中，從左向右數，第 個數是1994.【鞏固】5、8、11、14、17、20、，

9、這個數列有多少項？它的第201項是多少？ 65是其中的第幾項？【鞏固】對于數列4、7、10、13、16、19,第10項是多少？ 49是這個數列的第幾項？第 100項與第50項的差是多少？【鞏固】已知數列0、4、8、12、16、20、,它的第43項是多少?【鞏固】聰明的小朋友們，PK 一下吧.3、5、7、9、11、13、15、,這個數列有多少項？它的第 102項是多少?0、4、8、12、16、20、,它的第 43項是多少？已知等差數列 2、5、8、11、14，問47是其中第幾項？【例10如果一個等差數列的第 如果一個等差數列的第已知等差數列 9、13、17、21、25、，問93是其中第幾項？4項

10、為21,第6項為33,求它的第8項.3項為16,第11項為72,求它的第6項.【鞏固】已知一個等差數列第 8項等于50,第15項等于71.請問這個數列的第 1項是多少?【鞏固】如果一等差數列的第 4項為21,第10項為57,求它的第16項.等差數列的求和【例11】一個等差數列2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,這個數列各項的和是多少?【鞏固】有20個數，第1個數是9,以后每個數都比前一個數大3.這20個數相加，和是多少?【鞏固】求首項是13,公差是5的等差數列的前 30項的和.【例12】15個連續奇數的和是 1995,其中最大的奇數是多少？【鞏固】把210拆成7個自然數的和，使這 7

11、個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是5,那么,第1個數與第6個數分別是多少？【例13】小馬虎計算1到2006這2006個連續整數的平均數。在求這2006個數的和時，他少算了其中的一個數，但他仍按 2006個數計算平均數，結果求出的數比應求得的數小1。小馬虎求和時漏掉的數是。模塊二、等差數列的運用（提高篇）【例14】已知數列：2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7,，問2009是這個數列的第多少項?【鞏固】已知數列2、3、4、6、6、9、8、12、，問：這個數列中第 2000個數是多少？第 2003個數是 多少？【例15】已知有一個數列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3

12、、4、，試問:15是這樣的數列中的第幾個到第幾個數? 這個數列中第100個數是幾？ 這個數列前100個數的和是多少？【例16 有一列數:1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37,，問這列數第1001個數是多少？【例17】已知等差數列15, 19, 23,443,求這個數列的奇數項之和與偶數項之和的差是多少?【鞏固】求從1到2000的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差。【例18】100個連續自然數（按從小到大的順序排列）的和是8450,取出其中第1個，第3個一第99個, 再把剩下的50個數相加，得多少？【鞏固】 有20個數，第1個數是9,以后每個數都比前一個數大3.這2

13、0個數相加，和是多少?【例19】把248分成8個連續偶數的和，其中最大的那個數是多少?5,那么,【鞏固】把210拆成7個自然數的和，使這 7個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是 第1個數與第6個數分別是多少？【例20】在1100這一百個自然數中，所有能被 9整除的數的和是多少?在1 100這一百個自然數中，所有不能被9整除的數的和是多少?在1 200這二百個自然數中，所有能被4整除或能被11整除的數的和是多少?【鞏固】在1145這35個數中，所有不被 3整除的數的和是多少?【例21】求100以內除以3余2的所有數的和.【鞏固】從401到1000的所有整數中，被 8除余數為1的數有 個?【

14、例22】從正整數1N中去掉一個數，剩下的（N 1）個數的平均值是15.9,去掉的數是 等差數列找規律找規律計算例23 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；R青蛙 張嘴，32只眼睛 條腿。【例24如圖2,用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當 N=5時，按這種方式擺下去, 當N=5時，共需要火柴棍 根。【例25】觀察下面的序號和等式，填括號.序號等式1123 =63357 =1555811 = 24771115=33()()+( )+7983 =()【鞏固】有許多等式：2+4+6=1+3+5于38 + 1 0+ 1 a 1 4 7 9 1 貨 131 6

15、1 8 2 0 22 2=4 1 5 1 7 1 9 2；1那么第10個等式的和是【鞏固】觀察下列算式：2+4= 6=2 4, 2+4+ 6= 12= 3>4 2+4+ 6+8=20=4X5然后計算：2+4+6+100=【例26】將一些半徑相同的小圓按如下所示的規律擺放：第 1個圖形中有6個小圈，第2個圖形中有10 個小圈，第3個圖形中有16個小圈，第4個圖形中有24個小圈，依此規律，第 6個圖形 有 個小圈。OOO OOO第1個圖形o OO OOooooo第2個圖形o 0O OOO OOOO O OOO。 。第3個圖形OOO OOOOO OOOOO OOOO第4個圖形【例27】觀察下列

16、四個算式:20207 =20，萬10 52=10 -=一4 2， 8516O從中找出規律，寫出第五個算規律計數【例28】從1到50這50個連續自然數中，去兩數相加，使其和大于50.有多少種不同的取法?【鞏固】從1到100的100個數中，每次取出兩個不同的自然數相加，使它們的和超過100.有幾種不同的取法？【例29】有多少組正整數a、b、c滿足a+b+c=2009 .數陣中的等差數列【例30如下圖所示的表中有 55個數，那么它們的和等于多少?171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525

17、864511172329354147535965【鞏固】下列數陣中有100個數，它們的和是多少？1112131920121314HI2021131415|1|2122 20 21 22 HI 28 29【鞏固】下面方陣中所有數的和是多少?1901190219031904III19501902190319041905III19511903190419051906III1952194841949h19501951III19971949195019511952III1998【例31】把自然數從1開始，排列成如下的三角陣：第 1列為1;第2列為2, 3, 4;第3列為5, 6, 7,8, 9,，每一列

18、比前一列多排兩個數，依次排下去，以1開頭的行”是這個三角陣的對稱軸，如圖.則在以1開頭的行中，第 2008個數是多少.III5 用2 6用1 3 7用4 8用9陽【鞏固】將自然數按下圖的方式排列，求第1247111610行的第一個數字是幾?361015215914208 13 1912 18 用17 IHIH60行第5個數是幾?13579111315171921232527293133 35373941434547 49【鞏固】自然數按一定規律排成下表，問第【例32】把所有奇數排列成下面的數表,13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49根據規律，請指出:197排在第幾行的第幾個數?【鞏固】將自然數按下面的形式排列1234567891011121314151617181920212223 24 25川HI問：第10行最左邊的數是幾？第10行所有數的和是多少？【例33】將正整數從1開始依次按如圖所示的規律排成一個數陣”，其中2在第1個拐角處，3在第2個拐角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，.那么在第100個拐