1、一元二次方程一元二次方程教學設計 一、內容和內容解析(1)內容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式(2)內容解析：一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中 數學中占有重要 地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對己學過實數、一 元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程乂是今后學生學習可 化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數以及高次方程等知識的基礎。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，在本章教材中都有 比較多的體現、應用和提升。我們從知識的橫向聯系上來看，學習一元二次方程對其它 學科有重要意義。二、13標和1

2、3標解析(1) U標：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項。(2)目標解析:1. 通過實際問題的解決，讓學生體會到未知數相乘(或因面積問題)導致方程的次數升高，從而說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模 型，體會到學習的必要性.2. 將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次”規定aHO的條件，完善一元二次方程的概 念。學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定 簡單的字母系數方程

3、為一元二次方程的條件.三、學悄分析 教學對象是九年級學生，他們有強烈的好奇心和求知欲，當他們在解決實際問題時，發 現列出的方程不再是以前 所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的 其他方 程時，他們自然會想需要進一步研究和探索有關方程的問題。而從學生的認知結構上來 看，前面我們已經系統的研究了一元一次方程及相關概念、整武、分式、二次根式。這 就為我們繼續研究一元二次方程奠定了基礎。四、教學問題診斷分析元二次方程第一次實現“次”的提升，新事物的產生，學生必然存在著疑問。同時，一個學期沒有觸及到方程，對等量關系的確立認知模糊，對題意的理解、抽象事 物的本質、歸納概括事實、數學符號語言的應用等能

4、力相對偏弱。基于此，本課的教學 重點確定為一元二次方程概念的形成過程，教學難點是一元二次方程的概念和對一元二 次方程的項、系數的認識.五、教學支持條件分析 結合本節課制作課件，結合多媒體教室的使用引導，講解，分析課程內容。六、教學過程設訃1. 創設情境，探究交流PPT展示教材“動腦筋r單數組探究交流情境(1),雙數組探究交流悄境2)o(I)如圖2-1所示，已知矩形的氏為2()0叫寬為15()5.現在血形 屮挖左個IM1使剩余部分的而積為原血形mi積的'求挖公的惻的半彳個 4X t'in應滿足的方程(JI：中"取3);H2()0 cmI So cm込一丄T150 cm1

5、(2)據某市交通部門統計，前年該市汽車擁冇ht為75萬倆，兩年后增 加到108萬輛求該市兩年來汽乍擁冇掀的年平均增K率X應滿足的方軽思考： ®x-2500=0; ®25x-+50x-l 1=0)問題1.這兩個方程屬于我們學過的某一類方程嗎師生活動:學生獨立思考，組員合作，小組內部交流，選派代表展示小組成果，其 他學生提出質疑；整理己經學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念；觀察新 方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名。老師參與小組活動，適時指導，梳理 思路，解疑釋惑。【設計意圖】新課標指出：“學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不 斷得到發展；教師應

6、成為學生學習活動的組織者.引導者、合作者，為學生的發展提供 良好的環境和條件問題1W境具有一定的挑戰性9為滿足學生的求知欲和好勝心，問 題解決給足學生充分的時間和空間，使學生充分認識到一元二次方程是刻畫某些實際問 題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這 一新知識.問題2.情境（1） （2）中的這些方程含有多少個元最高次數是多少師生活動：學生在教師的引導下，將實際問題中的語言轉化成數學符號語言，尋找 等量關系，學習建模，將列得的方程化簡整理，判斷出方程的元數和次數。【設計意圖】教材所列舉的兩個實例體現二次方程產生的背景，出現與面積有關的 平方（即二次項），與

7、經歷的時間為兩年的二次項，讓學生了解二次項產生的根源，加 深對一元二次方程概念的理解。讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般 形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線, 從被動接受走向主動學習.問題3.這些方程是什么方程師生活動:學生觀察（1）（2）方程，思考它們的共性：整式方程只含有一個未 知數未知數的最高次數為2。嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方 程的一般形式老師補充、強調.（1） 一元二次方程的概念:如果一個方程通過整理可以使右邊為0.而左邊是只含有一個未知數的二次多項式, 這樣的方程叫做一元二次方程.（2） 元二次方程的一般形

8、式是ax'+bx+c=0（aH0）其中ax'是二次項，a是二次 項系數；bx是一次項，b是一次項系數；cfi常數項.【設計意圖】設計適當的學習活動引導學生通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動發 現一些規律，猜測某些結論。通過對兩個方程結構的觀察，尋找它們的共性，抽象它們 的本質，類比一元一次方程的定義，嘗試定義一元.一次方程。概括一般形式是從另一個 角度對一元二次方程理解，是對數學符號語言的應用能力的提升.3. 辨析應用，加深理解問題4.請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程師生活動:根據學悄，隨機選擇學生回答，調動學生廣泛地參與-追問學生所舉的 反例為什么不是一元

9、二次方程是什么方程【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化對概念的理解，在追 問的過程中，引導學生比較新舊知識的聯系和區別，建立新的認知結構，形成概念域。體系如下:元一次方程二元一次方程（組）方程Z整式方程元二次方程二次方程-I其它分式方程開發學生認知資源，激發學生從不同角度、以不同形式去深入理解同一概念，讓不 同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現分層教學、分層指導的日的.問題5.請判斷下列方程哪些是一元二次方程例1.下列方程哪些是一元二次方程說明理山。 x：=9 3x=3=b+2； x'-7=x'+2x： （X+1）匸3； =A ；X x-+l=0；.1答案師

10、生活動:學生獨立思考，搶答。方程、（優生）可能會產生爭議，幫 助學生明確一元二次方程是整式方程，體會化為一般形式;的必要性，對aHO條件加 深認識，判斷的依據是概念的三個要素。【設計意圖】“學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上”。補充學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎幫助學生進一步鞏固概念, 深化對一元、二次的認識。問題6.指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數例2（教材例題改編）.將下列方程化為一般形式，判斷是否是一元二次方程若是,指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數: 3x(l-x)+K)=2(x+2)； 5x(x+l)+7=5x=4師生

11、活動:請小組派代表的嘗試解題，完后講解思路，學生質疑。教師適時引導,強調注意事項(比如系數的符號問題)。【設計意圖】將問題充分暴露，培養學生的口頭表達能力，對癥下藥。引導學生歸 納其中用到的知識、解決問題的思路和方法、解題的基本步驟和格式規范，形成正確的 解題策略。4. 學以致用，鞏固提髙教科書第28頁：練習能力拓展題:1 1下列方程是一元二次方程的是(只填序號)(1) X =-1(2) x'+xy+l=O(3) a'+bx+c=O(4) 21x-+3x-l=0X)、2+ x-l = 0(6) (x+1) (x-l)-3=x' +12把一元二次方程(3x-2) (x+1

12、) =8x-3化為一般形式是3.關于 X 的方程(k 3)x' + 2x1 = 0,時，是一元.一次方程.師生活動：獨立完成，組內自糾、幫扶。【設計意圖】基礎性、鞏固性練習，檢查本課內容的掌握情況5.引導反思，歸納總結1這節課在知識方面你學習了哪些內容2你有什么疑惑與感怡3.想進一步探究的問題是什么【設計意圖】不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與,為每個學生都創造參加數學活動的機會，積累數學學習經驗。6.布置作業:必做題:教科書習題P28/A/1選做題(拓展提商):已知關于X的方程(F-l)x訃(k+l)x-2=0(1)當k取何值時，此方程為一元一次方程(2)當

13、k取何值時，此方程為一元二次方程【設訃意圖】分層布置作業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性；開拓學生思維，體現數學的嚴謹性(分類討論九方程情境：兀2-2500 = 0情境(2)： 25x-+5Ox-ll=O2. 1 一元二次方程共性一個未知數整式方程a+h.Y + C=0 (a,b,c 為常數，aN=0)21p4一般形式:常 數 項為 什 么項 系 數次 項 系 數義：如果一個方程通過整理可以使右邊為0,而 左邊只含有一個求知數的二次多項式，那么這樣的 方程叫作一元二次方程。七、日標檢測設計【設計意圖】對學有困難的學生，適當放低評價起點，允許再次評價，使他們看到自己的進步，樹立學好數學的信心。1.下列方程哪些是關于X的一元二次方程(1) kx'-x=l；(2) x=x飛(3) = X ；x- 【設訃意