1、初三數學期末復習專題提優“配方法”的應用配方法就是把一個代數式配成正整數次幕的形式，初中階段用得最多的是配平方，故該專題所討論的是使數學式子出現完全平方式的恒等變形，即a2 2ab b2 (a b)2中，左端缺少某些項時需要配上缺項，使它成為一個完全平方式.主要有兩種表現形式：配中項2ab或配一個平方項b2(或a2)，配中項時要根據a2,b2找出a,b，決定2ab， 配平方項b2，貝卩要從a,2ab的具體表現形式分析出a,b，添上b2.它的推廣形式較多，如：a2 b2 c2 ab be ca - (a b)2 (b c)2 (c a)22一元二次三項式的配方：ax2 bx c a(x )2 如

2、丄.2a 4a配方后如何使用配方結果，歸納起來有如下幾種常見情況：(1)在實數范圍內產生非負數。配方是一種出現平方式的恒等變形，因而具有在實數范圍內產生非負數的特殊功能，這也是配方法最為基本的應用形式.配方后使用公式a2 b2 (a b)(a b).(3) 配方后應用根與系數的關系或求對稱多項式的值.(4) 配方后求函數的極值或完成對判別式的判斷等.1. 關于多項式2x2 8x 5的說法正確的是()A.有最大值13B.有最小值3C.有最大值37D.有最小值12. 已知P m 1,Q m2 m ( m為任意實數)，則p、q的大小關系為()1515A. P QB. P QC. P QD.不能確定3

3、. 若實數 m、n 滿足 4m2 12m n2 2n 10 0 ,則函數 y x2m 4n n 2是()A.正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.二次函數4. 將x2 6x 3配方成(x m)2 n的形式，則m二.5.若代數式x2 6x b可化為(x a)2 1，則a b的值是.6. 已知實數m,n滿足m n2 1 ,則代數式m2 2n2 4m 1的最小值等于.7. 已知x2 y2 4x 6y 13 0, x,y均為實數，求xy的值.8. 已知 x2 y2 x y 2xy -，求 y x.49. 因式分解：(1) x4 4；(2) (m2 1)(n2 1) 4mn.10. 當a,b為何值時，

4、方程x2 2(1 a)x (3a2 4ab 4b2 2) 0有實根.11. “ a2 0 ”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式例如：x24x 5x24x 41 (x 2)212 2 2Q (x 2)0, (x2)11,x 4x 5 1.試利用“配方法”解決下列問題：(1)已知 x2 4x y2 2y 5 0，求 x y 的值；比較代數式：x2 1與2x 3的大小.12. 設 x,y, z為實數，求證：x2 y2 z2 xy xz yz .13. 閱讀材料：把形如ax2 bx c的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆

5、寫，即a2 2ab b2(a b)2.例如:(x 1)2 3、(x 2)2 2x、(x 2)2 3x2是x2 2x 4的三種不同形式的配24方(即“余項”分別是常數項、一次項、二次項).請根據閱讀材料解決下列問題：(1) 比照上面的例子，寫出x2 4x 9三種不同形式的配方；(2) 將a2 ab b2配方(至少兩種不同形式);(3) 已知 a2 b2 c2ab3b2c40,求a b c 的值.14. 已知 x ，證明：x6x4x214x3.參考答案1.A2.C3.B4.35.116.47. xy88. y x129.(1) X4 4 (x2 2x 2)( X2 2 2x)（m21)(n21)4mn (mn 1 nm)(m n 1nm)10. a1,b1211.(1)xy 1(2)2 x1 2x312. x22y2 z(xy1xz yz)(x、2 1 (y