1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小安徽名校2011屆高三第一次聯考數學試題（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知復數，則實數a=（ ）A1 B - 1 C DUMP2設全集，集合與關系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合為（ ）A B C D3命題“”的否定是（ ）A BC D4等差數列中,前項和為，若，那么等于（ ）A35 B C 55 D 5某市電視臺為調查節目收視率，想從全市3個區按人口數用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區人口數之比為2：3：5，如果最多的一個區抽出的個體數是60，則這個樣本的容量等于（ ）A96 B120 C180

2、D2406設變量滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B C D7函數的圖像可以由的圖像經過怎樣的平移變換得到 （ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度8平面與平面相交,直線，則下列命題中正確的是（ ）A內必存在直線與平行,且存在直線與垂直B內不一定存在直線與平行,不一定存在直線與垂直C內不一定存在直線與平行,但必存在直線與垂直D內必存在直線與平行,卻不一定存在直線與垂直9正數的等差中項是，等比中項是，且，則拋物線的焦點坐標為（ ） 10設 ，若有且僅有四個解，則實數a的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25

3、分）11若函數滿足，則 。12已知直線，若，則實數a= 。13在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是 。14已知等差數列的前n項和為，由此可類比得到各項均為正的等比數列的前n項積= 。（用表示）15在中，若O為的外心，則 。三、解答題（本答題共6小題，共75分）16（12分）的內角A、B、C所對的邊分別為，若成等比數列，且，（1）求的值；（2）若=3，求的值。17（12分）甲乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預賽成績記錄如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲的

4、成績比乙高的概率；（3）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由。18（12分）在直三棱柱中，AC=4，CB=2，E、F分別是的中點。（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；ABCEFP（3）設E是BE的中點，求三棱錐的體積。19（13分）已知函數（1）求的單調區間；（2）當時,方程求實數的范圍。20（13分）已知數列滿足求數列的通項公式；求數列的前。21（13分）設橢圓C：的左右焦點分別是，A是橢圓上一點，且，原點O到直線的距離為,且橢圓C上的點到的最小距離是（1）求橢圓C的方程；（2）若圓的切線l與橢圓C相交于P,Q兩點，求證：。參考答案

5、一、選擇題1-5 DCCBB 6-10 ABCDB二、填空題111 12 0或3 13 14 15 2三、解答題16解（1）由已知，由正弦定理得3分由，則6分（2）由，得8分由余弦定理：10分0 9 02 8 0 5甲乙4 6 870 512分17解：（1）3分（2）從甲乙兩人得成績各隨機抽取一個，所有情況如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80）（76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80）（74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90，90） （90，70） （90，75） （9

6、0，85） （90，80）（82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25種而甲大于乙的情況有12種， 8分（3），而，選甲參加更合適。12分BACFEM18（1）證明：在，AC=2BC=4,1分2分由已知 3分又4分（2）證明：取AC的中點M，連結5分在 ,直線FM/面ABE6分在矩形中，E、M都是中點 直線7分又 故8分（3）在棱AC上取中點G，連結EG、BG，在BG上取中點O，連結PO，則PO/，點P到面的距離等于點O到平面的距離。10分過O作OH/AB交BC與H，則平面在等邊中可知在中，可得 12分19解：（1）2分當4分當6分（2）由（1）知8分10分由的圖像有兩個不同的交點，即當有兩個不同解13分20解（1）設數列的前n項和為,則2分6分（2）由 8分由-得，10分13分21解：（1）5分（2）當直線斜率不存在